4、(0,1]，故選B.
5．(2017·洛陽統(tǒng)考)已知集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|ex>1}，則(?RA)∩B＝( )
A．[1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(0,1) D．[0,1]
解析：選A 依題意得，A＝{x|00}，故(?RA)∩B＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，故選A.
6．(2017·合肥質(zhì)檢)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝x∈Ra≤x≤2a－1，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[1，＋∞) B.
C. D．(1，＋∞)
解析：選A 因為A∩B≠?，所以
5、解得a≥1，故選A.
7.設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B.
C. D.
解析：選B A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝，故選B.
8．(2017·云南統(tǒng)考)設(shè)集合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，則集合A與B的關(guān)系是( )
A．B?A B．B?A
C．B∈A D．A∈B
解析：選A 因為A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，
6、B＝{x|2x－5>0}＝，
所以B?A，故選A.
[臨考指導(dǎo)]
集合運算中的3種常用方法
(1)數(shù)軸法：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；
(2)圖象法：若已知的集合是點集，用圖象求解；
(3)Venn圖法：若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．
[易錯提醒]在寫集合的子集時，易忽視空集；在應(yīng)用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，易忽略A＝?的情況．
考點二 充要條件的判斷
[題組練透]
1．(2017·北京高考)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充
7、分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A ∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.
∴當(dāng)λ<0，n≠0時，m·n<0.
反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈，
當(dāng)〈m，n〉∈時，m，n不共線．
故“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件．
2．設(shè)a∈R，則“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選D 若a＝4，則直線l1：4x＋8y－8＝0，即x＋2
8、y－2＝0，直線l2：2x＋4y－4＝0，即x＋2y－2＝0.此時兩直線重合．反過來，若直線l1與l2平行，則滿足方程組無解，a的值不存在．即“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”的既不充分也不必要條件．
3．(2017·惠州調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函數(shù)”是“y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱”的( )
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C 設(shè)f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函數(shù)，但是不能推出y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，充分性不成立．反之，若y＝f
9、(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則y＝f(x)是奇函數(shù)，這時y＝|f(x)|是偶函數(shù)，必要性成立．故選C.
4．(2017·南昌模擬)已知α，β均為第一象限角，那么“α>β”是“sin α>sin β”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選D 由α，β均為第一象限角，可取α＝2π＋，β＝，有α>β成立，但sin α＝sin β，即“α>β”不是“sin α>sin β”的充分條件；又由α，β均為第一象限角，可取α＝，β＝2π＋，有sin α>sin β成立，但α<β，即“α>β”不是“sin α>sin β”的必要條件．綜上所
10、述，“α>β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要條件．
5．(2017·浙江高考)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C 因為{an}為等差數(shù)列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0?S4＋S6>2S5.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件．
6．(2017·廣州模擬)已知命題p：?x>0，ex－ax<1成立，q
11、：函數(shù)f(x)＝－(a－1)x，在R上是減函數(shù)，則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B 作出y＝ex與y＝ax＋1的圖象，如圖．
當(dāng)a≤1時，ex≥ax＋1在(0，＋∞)上恒成立；當(dāng)a>1時，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax<1成立，故p成立，即p：a>1.由函數(shù)f(x)＝－(a－1)x是減函數(shù)，可得a－1>1，得a>2，即q：a>2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分條件，故選B.
[臨考指導(dǎo)]
判定充分條件與必要條件的3種方法
(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分
12、條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?/ p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．
(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．
(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題．
[易錯提醒]“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.
考點三 命題真假的判定與命題的否定
[題組練透]
1．(2017·沈陽質(zhì)檢)命題p：“?x∈N*，x≤”的否定為( )
A．?x∈N*，x> B．?x?N*，
13、x>
C．?x?N*，x> D．?x∈N*，x>
解析：選D 命題p的否定是把“?”改成“?”，再把“x≤”改為“x>”即可，故選D.
2．(2017·合肥質(zhì)檢)已知命題q：?x∈R，x2>0，則( )
A．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題
B．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題
C．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題
D．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題
解析：選D 全稱命題的否定是將“?”改為“?”，然后再否定結(jié)論．又當(dāng)x＝0時，x2≤0成立，所以綈q為真命題，故選D.
3．以下有關(guān)命題的說法錯誤的是( )
A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的
14、逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件
C．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題
D．對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1<0
解析：選D 選項D中綈p應(yīng)為：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故選D.
4．已知命題p：函數(shù)f(x)＝|cos x|的最小正周期為2π；命題q：函數(shù)y＝x3＋sin x的圖象關(guān)于原點中心對稱．則下列命題是真命題的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
解析：選B 因為命題p為假，命題q為真，所以p∨q為真命題
15、．
5．(2017·廣東診斷)下列說法錯誤的是( )
A．若p∨q為假命題，則p∧q為假命題
B．若a，b∈[0,1]，則不等式a2＋b2<成立的概率是
C．命題“?x∈R，均有x＋ln x>1”的否定是“?x∈R，x＋ln x≤1”
D．已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點”的充要條件
解析：選D 選項A，若p∨q為假命題，則p為假命題，q為假命題，故p∧q為假命題，正確；選項B，使不等式a2＋b2<成立的a，b∈，故不等式a2＋b2<成立的概率是＝，正確；選項C，全稱命題的否定是特稱命題，正確；選項D，令f(x)＝x3，則f′(0)＝0，
16、但0不是函數(shù)f(x)＝x3的極值點，錯誤，故選D.
6．(2017·石家莊質(zhì)檢)下列選項中，說法正確的是( )
A．若a>b>0，則ln a(n＋2)·2n－1”的否定是“?n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”
D．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題
解析：選D A中，因為函數(shù)y＝ln x(x>0)是增函數(shù)，所以若a>b>0，則ln a>ln b，故
17、A錯；B中，若a⊥b，則m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B錯；C中，命題“?n∈N*,3n>(n＋2)·2n－1”的否定是“?n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1”，故C錯；D中，原命題的逆命題是“若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，則f(a)·f(b)<0”，是假命題，如函數(shù)f(x)＝x2－2x－3在區(qū)間[－2,4]上的圖象是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間(－2,4)內(nèi)有兩個零點，但f(－2)·f(4)>0，故D正確．故選D.
[臨考指導(dǎo)]
命題真假的4種判定方法
(1)一般命題p的真假結(jié)合其涉及的相關(guān)知識判定．
(2)四種命題真假的判定根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它
18、的其他兩個命題的真假無此規(guī)律．
(3)形如p∨q，p∧q，綈p命題的真假根據(jù)真值表判定．
(4)全稱命題與特稱命題的真假的判定：
①全稱命題：要判定一個全稱命題為真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立；要判定其為假命題時，只需舉出一個反例即可；
②特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題．
[易錯提醒]“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論．
送分專題(二)算法、復(fù)數(shù)、推理與證明
[考情分析]
19、1．高考對復(fù)數(shù)的考查重點是其代數(shù)形式的四則運算(特別是乘、除法)，也涉及復(fù)數(shù)的概念及幾何意義等知識，題目多出現(xiàn)在選擇題第1～2題的位置，難度較低，純屬送分題目．
2．高考對算法的考查，每年平均有一道小題，一般出現(xiàn)在選擇題第6～9題的位置上，難度中等偏下，都是考查程序框圖，熱點是循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，有時綜合性較強，其背景涉及數(shù)列、統(tǒng)計等知識．
3．在全國卷中很少直接考查“推理與證明”，合情推理是考查重點，而演繹推理，則主要體現(xiàn)在對問題的證明上．
考點一 算 法
[題組練透]
1．(2017·陜西質(zhì)檢)如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相
20、減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖．若輸出的a＝3，則輸入的a，b不可能為( )
A．6,9 B．3,3
C．15,18 D．13,10
解析：選D 該算法的功能為求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，執(zhí)行該算法后輸出的a＝3，即輸入的a，b的最大公約數(shù)為3，結(jié)合選項可知選D.
2．(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：選B 運行程序框圖，
a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；
S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；
S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6
21、成立；
S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；
S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；
S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；
S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，輸出S＝3.
3．(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：選D 執(zhí)行程序框圖，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，S<91，輸出S，此時，t＝3不滿足t≤N，所以輸入的正整數(shù)N的最小值為2
22、.
4．(2017·合肥模擬)如圖所示的程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù))，若輸入的m，n分別為495,135，則輸出的m＝( )
A．0
B．5
C．45
D．90
解析：選C 該程序框圖是求495與135的最大公約數(shù)，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495與135的最大公約數(shù)是45，所以輸出的m＝45，故選C.
5．(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)如圖給出的是計算＋＋＋…＋＋＋的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是( )
A．i≤
23、2 014? B．i≤2 016?
C．i≤2 018? D．i≤2 020?
解析：選C 依題意得，S＝0，i＝2；S＝0＋，i＝4；…；S＝0＋＋＋…＋＋＋，i＝2 020，輸出的S＝＋＋＋…＋＋＋，所以題中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是“i≤2 018？”，故選C.
6．(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在◇和?兩個空白框中，可以分別填入( )
A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
解析：選D 程序框圖中A＝3n－2n，
24、且判斷框內(nèi)的條件不滿足時輸出n，所以判斷框中應(yīng)填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求滿足A＝3n－2n>1 000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應(yīng)填入n＝n＋2.
[臨考指導(dǎo)]
解答程序框圖(流程圖)問題的方法
(1)首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)，在累加求和、累乘求積、多次輸入等有規(guī)律的科學(xué)計算中，都有循環(huán)結(jié)構(gòu)．
(2)準(zhǔn)確把握控制循環(huán)的變量，變量的初值和循環(huán)條件，弄清在哪一步結(jié)束循環(huán)；弄清循環(huán)體和輸入條件、輸出結(jié)果．
(3)對于循環(huán)次數(shù)比較少的可逐步寫出，對于循環(huán)次數(shù)較多的可先依次列出前幾次循環(huán)結(jié)果，找出規(guī)律．
[易錯提醒]循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩個注意點
25、：(1)注意區(qū)分計數(shù)變量與循環(huán)變量．(2)注意哪一步結(jié)束循環(huán)．
考點二 復(fù) 數(shù)
[題組練透]
1．(2017·廣東診斷)＝( )
A．－1－i B．1＋i
C．－1＋i D．1－i
解析：選C?。剑剑剑剑?＋i.
2．(2016·全國卷Ⅰ)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝( )
A．1 B.
C. D．2
解析：選B ∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.
又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.
∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故選B.
3．(2017·廣州模擬)復(fù)數(shù)(1＋i)2＋的共軛復(fù)數(shù)是( )
A．
26、1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：選B 因為(1＋i)2＋＝2i＋＝2i＋1－i＝1＋i，所以復(fù)數(shù)(1＋i)2＋的共軛復(fù)數(shù)是1－i，故選B.
4．(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z滿足＝－i，則|z|＝( )
A．1 B.
C．2 D．2
解析：選A 由＝－i，得z＝＝＝i，則|z|＝1.故選A.
5．(2017·成都模擬)若復(fù)數(shù)z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A?。剑剑綖榧兲摂?shù)，則a＝1，所以z1＝1
27、＋i，z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,1)，在第一象限．故選A.
6．(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)有下面四個命題：
p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R.
其中的真命題為( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
解析：選B 設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對于p1，
∵＝＝∈R，∴b＝0，
∴z∈R，∴p1是真命題；
對于p2，
∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，
∴a＝0或b＝0，
28、
∴p2不是真命題；
對于p3，設(shè)z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，
則z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，
∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，
∴p3不是真命題；
對于p4，∵z＝a＋bi∈R，
∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，
∴p4是真命題．
[臨考指導(dǎo)]
1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運算的技巧
(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵．
(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解．
(3)
29、復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程．
2．與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)問題的解題技巧
(1)只要把復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與向量OZ―→對應(yīng)起來，就可以根據(jù)平面向量的知識理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題．
(2)有關(guān)模的運算要注意靈活運用模的運算性質(zhì)．
考點三 推理與證明
[題組練透]
1．觀察下列各式：3＝22×3，3＝32×3，3＝42×3，…，若3＝92×3，則m＝( )
A．80 B．81
C．728 D．729
解析：選C 3＝22×3＝2
30、2×3，3＝32×3＝32×3，3＝42×3＝42×3，…，所以可歸納出3＝n2×3，所以3＝92×3＝92×3，所以m＝93－1＝729－1＝728.故選C.
2．電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷．游戲規(guī)則如下：一個方塊下面有雷或沒有雷，如果沒有雷，掀開方塊就會出現(xiàn)數(shù)字(如果數(shù)字是0，則省略)，此數(shù)字表明它周圍的方塊下面雷的個數(shù)(至多8個)．如圖甲中的“3”表示它周圍的八個方塊下面有3個雷．圖乙是張三玩的“掃雷”游戲的局部圖，根據(jù)圖乙中的信息可知，第一行七個方塊中下面一定沒有雷的有( )
A．DGEF B．BDEF
C．BDGE D．AFGE
解析
31、：選B 由第三行最右邊的“1”及其下方的“1”知它的右邊有雷，所以D，E，F(xiàn)下面均沒有雷．由第三行最左邊的“1”知它的左上方必定有雷，結(jié)合B下方的“3”知它所在的方塊周圍有且僅有3個雷，結(jié)合C，D下方的“1”知C下面一定有雷，B下面一定沒有雷，A下面一定有雷，綜上所述下面一定沒有雷的方塊有BDEF.故選B.
3．某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為( )
A．21 B．34
C．52 D．55
解析：選D 因為2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即從第三項起每一項都等于前兩項的和，所以第10年樹的分枝
32、數(shù)為21＋34＝55.
4．(2017·全國卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則( )
A．乙可以知道四人的成績
B．丁可以知道四人的成績
C．乙、丁可以知道對方的成績
D．乙、丁可以知道自己的成績
解析：選D 依題意，四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成績，但還是不知道自己的成績，則乙、丙必有1位優(yōu)秀，1位良好，甲、丁必有1位優(yōu)秀，1位良好，因此，乙知道丙的成績后，必然知道自己的成績；丁知道甲
33、的成績后，必然知道自己的成績，因此選D.
5．觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為________________________．
解析：由第一個等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二個等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三個等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四個等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n個等式為13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋4＋…＋n)2＝2.
答案
34、：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2
6．(2017·寶雞質(zhì)檢)我市在“錄像課評比”活動中，評審組將從錄像課的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu)．若A錄像課的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于B錄像課，則稱A錄像課不亞于B錄像課．假設(shè)共有5節(jié)錄像課參評，如果某節(jié)錄像課不亞于其他4節(jié)，就稱此節(jié)錄像課為優(yōu)秀錄像課．那么在這5節(jié)錄像課中，最多可能有________節(jié)優(yōu)秀錄像課．
解析：記這5節(jié)錄像課為A1～A5，先考慮2節(jié)錄像課的情形，若A1的點播量>A2的點播量，且A2的專家評分>A1的專家評分，則優(yōu)秀錄像課最多可能有2節(jié)；再考慮3節(jié)錄像課的情形，若A1的點播量>A2的點播量>
35、A3的點播量，且A3的專家評分>A2的專家評分>A1的專家評分，則優(yōu)秀錄像課最多可能有3節(jié)．以此類推可知：這5節(jié)錄像課中，優(yōu)秀錄像課最多可能有5節(jié)．
答案：5
[臨考指導(dǎo)]
歸納推理的2種常見類型及相應(yīng)的解決方法
(1)數(shù)的歸納：包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．
(2)形的歸納：主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．解決此類問題的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系，合理利用特殊圖形，找到其中的變化規(guī)律，得出結(jié)論，可用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡裕?
[易錯提醒]在進行類比推理時要盡量從本質(zhì)
36、上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，如果只抓住一點表面現(xiàn)象的相似甚至假象就去類比，那么就會犯機械類比的錯誤．
[專題跟蹤檢測]
組合訓(xùn)練(一)
一、選擇題
1．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，則A∩B＝( )
A．{－1,1} B．{－1,3}
C．{1,3} D．{3,1，－1}
解析：選C ∵A＝{x|－2
37、{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6<0}，則A∩B＝( )
A．? B．{x|2
38、
D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C.
4．(2017·寶雞質(zhì)量檢測)已知x1，x2∈R，則“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 由x1>1且x2>1可得x1＋x2>2且x1x2>1，即“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分條件；反過來，由x1＋x2>2且x1x2>1不能推出x1>1且x2>1，如取x1＝4，x2＝，此時x1＋x2>2且x1x2>1，但x2＝<1，因此“x1>1且x2>1”不是“x1＋x2>2
39、且x1x2>1”的必要條件．故“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分不必要條件，故選A.
5．設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則－＝( )
A．i B．2－i
C．1－i D．0
解析：選D 因為z＝1＋i，所以＝1－i，則－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故選D.
6．(2017·武昌調(diào)研)設(shè)A，B是兩個非空集合，定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A－B＝( )
A．{0,1} B．{1,2}
C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}
解析：選D
40、 A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2x2
C．已知a，b為實數(shù)，則a＋b＝0的充要條件是＝－1
D．已知a，b為實數(shù)，則00；選項B為假命題，不妨取x＝2，則2x＝x2；選項C為假命題，當(dāng)b＝0時，由a＋b＝0推不出＝－1，但由＝－1可推出a＋b＝0，即a＋b＝0的充分不必要條件是＝－1；選項D為真命題，若0
41、之不成立，如a＝3，b＝，此時lg ab<0，但a＝3>1，故03；第二次循環(huán)，8不能被3整除，N＝8－1＝7>3；
第三次循環(huán)，7不能被3整除，N＝7－1＝6>3；
第四次循環(huán)，6能被3整除，N＝＝2<3，結(jié)束循環(huán)，
故輸出N的值為2.
9．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，
42、他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3,4，則輸出的v的值為( )
A．6 B．25
C．100 D．400
解析：選C 輸入n＝3，x＝4；第一步：v＝1，i＝3－1＝2；第二步：v＝1×4＋2＝6，i＝2－1＝1；第三步：v＝6×4＋1＝25，i＝1－1＝0；第四步：v＝25×4＝100，i＝0－1＝－1<0.程序結(jié)束，輸出的v＝100，故選C.
10．(2017·張掖模擬)下列說法正確的是( )
A．若a∈R，則“<1”是“a>1”的必要
43、不充分條件
B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C．若命題p：“?x∈R，sin x＋cos x≤”，則綈p是真命題
D．命題“?x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0”
解析：選A 由<1，得a<0或a>1，反之，由a>1，得<1，∴“<1”是“a>1”的必要不充分條件，故A正確；由p∧q為真命題，知p，q均為真命題，所以p∨q為真命題，反之，由p∨q為真命題，得p，q至少有一個為真命題，所以p∧q不一定為真命題，所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B不正確；∵sin x＋cos x＝sin≤，∴命題p為
44、真命題，則綈p是假命題，故C不正確；命題“?x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故D不正確．
11．(2017·蘭州模擬)圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6,8,0，則輸出的i＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選B 執(zhí)行程序框圖，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不滿足a>b，不滿足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，滿足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，滿足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不滿足a>b，滿足a＝b，故輸出的a＝2，i＝
45、4.
12．(2017·武昌調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一個人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：選B 由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說的是假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個結(jié)論相互矛盾，所以乙
46、、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．
二、填空題
13．若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．
解析：＝＝，
由題可得∴a＝－3.
答案：－3
14．(2017·惠州調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為________．
解析：法一：i＝1，S＝lg＝－lg 3>－1；i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 5>－1；i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 7>－1；i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 9>－1；i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg 11<－1，故輸出的i＝9.
法二：因為S＝lg＋
47、lg＋…＋lg＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，當(dāng)i＝9時，S＝－lg(9＋2)<－lg 10＝－1，所以輸出的i＝9.
答案：9
15.(2017·貴陽檢測)輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，乃求兩個正整數(shù)之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至東漢時期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．圖中的程序框圖所描述的算法就是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入m＝5 280，n＝12 155，則輸出的m的值為________．
解析：法一：依題意，當(dāng)輸入m＝5 280，n＝12 155時，執(zhí)行題中的程序框圖，進行第一次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r
48、＝5 280，m＝12 155，n＝5 280，r≠0；進行第二次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r＝1 595，m＝5 280，n＝1 595，r≠0；進行第三次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r＝495，m＝1 595，n＝495，r≠0；進行第四次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r＝110，m＝495，n＝110，r≠0；進行第五次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r＝55，m＝110，n＝55，r≠0；進行第六次循環(huán)時，m除以n的余數(shù)r＝0，m＝55，n＝0，r＝0，此時結(jié)束循環(huán)，輸出的m的值為55.
法二：依題意，注意到5 280＝25×3×5×11,12 155＝5×11×221，因此5 280與12 155的最大公因子
49、是55，即輸出的m的值為55.
答案：55
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的格點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)處：點(1,0)處標(biāo)b1，點(1，－1)處標(biāo)b2，點(0，－1)處標(biāo)b3，點(－1，－1)處標(biāo)b4，點(－1,0)處標(biāo)b5，點(－1,1)處標(biāo)b6，點(0,1)處標(biāo)b7，…，以此類推，則b963處的格點的坐標(biāo)為________．
解析：觀察已知點(1,0)處標(biāo)b1，即b1×1，點(2,1)處標(biāo)b9，即b3×3，點(3,2)處標(biāo)b25，即b5×5，…，由此推斷點(n，n－1)處標(biāo)b(2n－1)×(2n－1)，因為961＝31×31時，n＝16，故b961處的格點的坐標(biāo)為(16,15)
50、，從而b963處的格點的坐標(biāo)為(16,13)．
答案：(16,13)
組合訓(xùn)練(二)
一、選擇題
1．(2017·洛陽統(tǒng)考)已知i為虛數(shù)單位，若實數(shù)a，b滿足(a＋bi)i＝1＋i，則a＋bi的模為( )
A．1 B. C. D．2
解析：選B 依題意得a＋bi＝＝1－i，所以|a＋bi|＝|1－i|＝，故選B.
2．(2017·全國卷Ⅲ)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選C z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于第三象限．
51、
3．(2017·鄭州質(zhì)檢)命題“?x0∈R，x－x0－1>0”的否定是( )
A．?x∈R，x2－x－1≤0
B．?x∈R，x2－x－1>0
C．?x0∈R，x－x0－1≤0
D．?x0∈R，x－x0－1≥0
解析：選A 依題意得，命題“?x0∈R，x－x0－1>0”的否定是“?x∈R，x2－x－1≤0”，故選A.
4．(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|log2(x＋1)<2}，則A∩B＝( )
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3}
解析：選B B＝{x
52、|log2(x＋1)<2}＝{x|00}，B＝{x|－2≤x≤2}，則如圖所示陰影部分所表示的集合為( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}
解析：選D 依題意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，題中的陰影部分所表示的集合為(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故選D.
6．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，
53、B＝{x|1<2x≤4，x∈N}，則A∩B＝( )
A．? B．(1,2] C．{2} D．{1,2}
解析：選C 因為A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1
54、湖北五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為( )
A．－3 B．
C．－ D．2
解析：選C 第1次循環(huán)，a＝－3，i＝2；第2次循環(huán)，a＝－，i＝3；第3次循環(huán)，a＝，i＝4；第4次循環(huán)，a＝2，i＝5；…所以循環(huán)周期為4，又2 018＝4×504＋2，故最后輸出的a的值為－.
9．已知函數(shù)f(x)＝3ln(x＋)＋a(7x＋7－x)，x∈R，則“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選C 由題意知f(x)的定義域為R，易知y＝ln(x＋)為
55、奇函數(shù)，y＝7x＋7－x為偶函數(shù)．當(dāng)a＝0時，f(x)＝3ln(x＋)為奇函數(shù)，充分性成立；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時，則a＝0，必要性成立．因此“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.
10．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：選D 若甲猜測正確，則4號或5號得第一名，那么乙猜測也正確，與題意
56、不符，故甲猜測錯誤，即4號和5號均不是第一名．若丙猜測正確，那么乙猜測也正確，與題意不符，所以僅有丁猜測正確，故選D.
11．(2017·福州模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的m＝168，n＝112，則輸出的k，m的值分別為( )
A．4,7 B．4,56
C．3,7 D．3,56
解析：選C 對第一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均為偶數(shù)；第二次循環(huán)：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均為偶數(shù)；第三次循環(huán)：k＝3，m＝21，n＝14，因為m不是偶數(shù)，所以結(jié)束第一個循環(huán)．又m≠n，所以執(zhí)行第二個循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：d＝|21－14|＝7，m
57、＝14，n＝7，m≠n；第二次循環(huán)：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因為m＝n，所以結(jié)束循環(huán)．輸出k＝3，m＝7，故選C.
12．(2017·廣東診斷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( )
A．n≤2 016? B．n≤2 017?
C．n>2 016? D．n>2 017?
解析：選B 由題意得，f′(x)＝3ax2＋x，則f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝，所以g(x)＝＝＝＝－，g(n)＝－，則S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.因為輸出的結(jié)果S>
58、，結(jié)合選項分析可知判斷框中可以填入的判斷條件是“n≤2 017？”，故選B.
二、填空題
13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2＋i)＝5i，則|z－1|＝________.
解析：由題意，得z＝＝＝1＋2i，所以|z－1|＝|2i|＝＝2.
答案：2
14．(2017·南昌模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為________．
解析：S＝3，i＝1，i≤7成立；S＝3＋log2＝3＋log22，i＝2，i≤7成立；S＝3＋log2＋log2＝3＋log2＝3＋log23，i＝3，i≤7成立；S＝3＋log23＋log2＝3＋log2＝3＋log24，i＝4，i≤7成立；…；S＝3＋l
59、og28＝6，i＝8，i≤7不成立，跳出循環(huán)．S＝log26＝log2(2×3)＝1＋log23，輸出S.
答案：1＋log23
15．(2017·成都模擬)我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理(祖暅原理)：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖①是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖②是一個上底為1的梯形，且當(dāng)實數(shù)t取[0,3]上的任意值時，直線y＝t被圖①和圖②所截得的兩線段長始終相等，則圖①的面積為________．
解析：類比祖
60、暅原理，得圖①的面積就是圖②梯形的面積，即為＝.
答案：
16．公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π.他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12,24,48，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形……的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓的面積，劉徽一直計算到正一百九十二邊形，得到了圓周率π精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14.劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無限．這種思想極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響．
如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一種程序框圖．若運行該程序(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)，則輸出的n的值為________．
解析：第一次循環(huán)，S＝≈2.598<3.10，n＝12；第二次循環(huán)，S＝3<3.10，n＝24；第三次循環(huán)，S＝12sin 15°≈3.105 6>3.10，退出循環(huán)，輸出的n＝24.
答案：24
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（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第一板塊 考前練2個送分專題教學(xué)案 文
