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1、2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 解析幾何練習(xí)題2
（1）題型穩(wěn)定：近幾年來(lái)高考解析幾何試題一直穩(wěn)定一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值為21分左右， 占總分值的8%左右。
（2）整體平衡，重點(diǎn)突出：對(duì)直線、圓、圓錐曲線知識(shí)的考查幾乎沒(méi)有遺漏，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，考查時(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)， 對(duì)支撐數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干知識(shí)， 考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近幾年新教材高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類型：
① 求曲線方程（ 類型確定、類型未定）；
②直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題（含切線問(wèn)題）；
③與曲線有關(guān)的最（極）值問(wèn)題；
④與曲線有關(guān)的幾何證明(對(duì)稱性或求對(duì)稱曲線、平行、
2、垂直)；
⑤探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征；
⑥定點(diǎn)問(wèn)題；
（3）能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：一些雖是常見(jiàn)的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。
（4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計(jì)算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式等），凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。
1、已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，其短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)M，N，交橢圓于兩點(diǎn)C，D。
（I）若，求直線的方程：
（II）設(shè)直
3、線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值。
解：由題意得：，解得。
所以，橢圓方程為。
（1）設(shè)，聯(lián)立方程，得①，
所以，判別式，
因?yàn)闉棰偈降母?，所以?
由已知得，又，所以，
所以，即，解得。
所求方程為。
（2）由題意得：，所以。
因?yàn)椋?，平方②?
又，所以，同理，代入②式，
解得，即，
所以
解得或。
又，，所以異號(hào)，所以（舍去），
所以。
2.（直線、圓、橢圓）.已知橢圓C;的左右頂點(diǎn)分別為A、B，M為橢圓上的任意一點(diǎn)，A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為P，如圖所示，
（1）若M的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)P在橢圓的右準(zhǔn)線上，求b的值；
（2）若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐
4、標(biāo)原點(diǎn)O，求b的取值范圍。
解析：（1）M是AP的中點(diǎn)，
，
P在橢圓的右準(zhǔn)線上，，解得
（第2題圖）
M
B
A
y
x
P
O
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），
又因?yàn)镻關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為A，所以
即
PM為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，，
，即，
所以，即
又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以，即，
…………………………………12分
所以，
因?yàn)?，所以?
所以，
所以，即
所以，即
又因?yàn)?，所?
3、已知圓O：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E．
5、（ⅰ）求軌跡E的方程；
（ⅱ）過(guò)軌跡E上一定點(diǎn)作相互垂直的兩條直線，并且使它們分別與圓O、軌跡E 相交，設(shè)被圓O截得的弦長(zhǎng)為，設(shè)被軌跡E截得的弦長(zhǎng)為，求的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長(zhǎng)度的最值．
解：（1）（ⅰ）連結(jié)OB，OA，因?yàn)镺A=OB=1，AB=，所以，
所以，所以，在中，，
所以軌跡E是以O(shè)為圓心，為半徑的圓，所以軌跡E的方程為；
（ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到直線的距離分別為，因?yàn)椋裕?
x
O
D
B
A
1
1
C
y
則，則
≤4=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，
所以的最大值為；
x
O
D
B
A
1
1
C
y
（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，，則，．
當(dāng)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，如圖所示，在中，
，即
，
由，此時(shí)；
當(dāng)A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，在中，
，即
，
由，此時(shí)，
綜上所述，線段OC長(zhǎng)度的最小值為，最大值為．
2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 解析幾何練習(xí)題2
