2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理(重點(diǎn)班含解析)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理(重點(diǎn)班，含解析) 一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1.設(shè)命題，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C. 考點(diǎn)：原命題與否命題. 視頻 2.設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，再

2、由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算. 【詳解】，． 由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi， ∴x=1,y=-1， 則|x-yi|=|1+i|=． 故答案為：B. 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題． 3.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B. 4.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得到=,即可得到

3、答案. 【詳解】根據(jù)極限的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的定義得到：= 故答案為：B. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)的定義，，，湊出分子是y的變化量，分母是x的變化量即可. 5.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題：若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是 (　 　) A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 先判斷命題p和q的真假，再根據(jù)或且非命題的判斷依次判斷選項(xiàng)的真假. 【詳解】命題函數(shù)是奇函數(shù)，為真命題；命題：若，，此時(shí),故為假命題，①為真命題，②為假命題；③為假命題；④為真命題；故①④是正確的. 故答案為：B. 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考

4、查了或且非命題的真假判斷：（1）由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算． 6.方程表示的曲線是 （ ） A. 一條直線 B. 兩個(gè)點(diǎn) C. 一個(gè)圓和一條直線 D. 一個(gè)圓和一條射線 【答案】A 【解析】 【分析】 將方程等價(jià)變形，即可得出結(jié)論． 【詳解】由題意（x2+y2﹣2）=0可化為=0或x2+y2

5、﹣2=0（x﹣2≥0） ∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立， ∴x﹣2=0， ∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲線是一條直線． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．圓錐曲線中的求軌跡方程的常見的方法有：數(shù)形結(jié)合法即幾何法；相關(guān)點(diǎn)法，直接法；定義法，代入法，引入?yún)?shù)再消參的方法，交軌法是一種解決兩直線交點(diǎn)的軌跡的方法，也是一種消參的方法。 7.下面給出的命題中： （1）“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線為”的充分不必要條件； （2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件； （3）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則； （

6、4）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓有3條公切線. 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 （1）利用雙曲線的方程進(jìn)行判斷；（2）由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系求出m值判斷；（3）求出P（ξ＞2）=0.1判斷；（4）根據(jù)兩圓相交判斷. 【詳解】（1）“雙曲線的方程為”，則有雙曲線的漸近線為；反之雙曲線的漸近線為，則雙曲線的方程為，故命題不正確； （2）直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直?（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，即m=﹣2或m=1．∴“m=﹣2”是“直

7、線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直”的充分不必要條件，故（2）錯(cuò)誤； （3）隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1，故（3）錯(cuò)誤； （4）圓C1：x2+y2+2x=0化為（x+1）2+y2=1，圓C2：x2+y2﹣1=0化為x2+y2=1，兩圓的圓心距d=1，小于兩半徑之和，兩圓相交，∴這兩個(gè)圓恰有兩條公切線，故（4）錯(cuò)誤． ∴正確的命題是1個(gè)． 故答案為：A. 【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了定積分及正態(tài)分布概率的求法，一般是畫出正太分布的圖像再由圖形和

8、x軸圍成的面積就是概率值得到相應(yīng)的結(jié)果；涉及到兩圓位置關(guān)系的判斷，一般是比較兩圓圓心的距離和半徑和的關(guān)系. 8.若直線與雙曲線有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，應(yīng)有漸近線的斜率＞2，再由離心率e=═，可得e的范圍． 【詳解】雙曲線的漸近線方程為y=±x， 由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)， 則有＞2， 即有e==＞=， 則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+∞）． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．求解雙曲線的

9、離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中與橢圓中的關(guān)系不同．求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍． 9.如下圖所示，陰影部分的面積為（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 分析：先求區(qū)間上對應(yīng)的陰影部分的面積，再求區(qū)間上對應(yīng)的陰影部分的面積，最后求和即可． 詳解： =. 點(diǎn)睛：本題考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力． 10.函數(shù)在上的最小值是（

10、 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：對進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值，比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值的大小，從而可得結(jié)果. 詳解：， ， 令，解得或， 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)， 在上取極小值，也是最小值， ，故選A. 點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)得到的，這是容易出錯(cuò)的地方. 11.xx4月我市事業(yè)編招考筆試成績公布后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)同時(shí)報(bào)考了教育類的高中數(shù)學(xué)職位，他們的成績有如下關(guān)系：甲、乙的

11、成績之和與丙、丁成績之和相同，乙、丁成績之和大于甲、丙成績之和，甲的成績大于乙、丙成績之和.那么四人的成績最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 分析：由甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙，甲乙+丙,可得相應(yīng)結(jié)論． 詳解：因?yàn)榧?、乙的成績和與丙、丁成績之和相同，乙、丁成績之和大于甲、丙成績之和， 所以甲+乙=丙+丁，乙+丁甲+丙， 即丁甲， 又因?yàn)榧椎某煽兇笥谝?、丙成績之和? 所以甲乙+丙， 所以丁甲乙+丙，所以丁的成績最高. 點(diǎn)睛：本題考查推理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析、推理能力．這類題的特點(diǎn)是：通

12、過幾組命題來創(chuàng)設(shè)問題情景，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.對于邏輯推理問題，應(yīng)耐心讀題，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，對于復(fù)雜的邏輯關(guān)系，可以采用解不等式的方式，以便于我們理清多個(gè)量中的邏輯關(guān)系. 12.已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足（，為自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 分析：由條件得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出結(jié)論． 詳解：，則； 因?yàn)?所以； 所以函數(shù)在上是減函數(shù)； 所以，即，. 點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的分析、綜合應(yīng)用能力． 解決本題的關(guān)

13、鍵是由條件得到原函數(shù)的模型，這也是解決問題的難點(diǎn)，這也是解決一類問題的常見技巧，許多問題運(yùn)用這種技巧可以使得問題簡潔明了. 二、填空題 13.設(shè)，若函數(shù) 有大于零的極值點(diǎn)，則的范圍為__________． 【答案】 【解析】 分析：若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則導(dǎo)函數(shù)有大于零的零點(diǎn)，從而可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍． 詳解：，令，則方程有正根，即． 又的值域?yàn)?，故即．填? 點(diǎn)睛：若函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且在取極值，則，反之，若，則未必是的極值點(diǎn)． 14.觀察下面一組等式 ， ， ，...... 根據(jù)上面等式猜測，則 _________． 【答案】25 【解析】 分析：利用所

14、給等式，對猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論． 詳解：當(dāng)n=1時(shí)，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，① 當(dāng)n=2時(shí)，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，② 由①②解得a=4，b=﹣3， ∴a2+b2=16+9=25， 故答案為：25 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查歸納推理和演繹推理等知識，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是通過演繹推理賦值求出a=4，b=﹣3. 15.已知函數(shù) 在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 分析：由函數(shù)f（x）在[t，t+1]不單調(diào)，

15、得出在[t，t+1]有解，從而x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解，進(jìn)而求出t的范圍． 詳解：∵=﹣x+4﹣且函數(shù)f（x）在[t，t+1]不單調(diào)， ∴在[t，t+1]有解， ∴=0在[t，t+1]有解， ∴x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解， 令g（x）=x2﹣4x+3， ∴g（t）g（t+1）≤0或， ∴0＜t＜1或2＜t＜3. 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)，考查方程有解問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力及分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合能力. (2)本題有三個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為在[t，t+1]有解，其二是轉(zhuǎn)化為x2﹣4x+3=0在[t，t+1]

16、有解，其三是轉(zhuǎn)化為g（t）g（t+1）≤0或，這里考慮要全面，不能漏掉. 16.設(shè)函數(shù) ，，對任意，，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 分析：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，問題轉(zhuǎn)化為，可求正數(shù)的取值范圍． 詳解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+≥2 ， ∴x1∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（）有最小值2e， ∵g（x）=，∴=， 當(dāng)x＜1時(shí)，＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增， 當(dāng)x＞1時(shí)，＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞

17、減， ∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e， 則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e， ∵不等式恒成立且k＞0， ∴，∴k≥1. 故答案為：k≥1 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式、導(dǎo)數(shù)和恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些問題的掌握能力和分析推理能力轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為，這一步完成了，后面就迎刃而解了. 三、解答題 17.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.（最后結(jié)果用數(shù)字表示） （1）4個(gè)人分到甲學(xué)校，2個(gè)人分到乙學(xué)校，1個(gè)人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？ （2）一所學(xué)校去4個(gè)人，另一所學(xué)校去2個(gè)

18、人，剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人，有多少種不同的分配方案？ 【答案】（1）105；（2）630 【解析】 試題分析： (1)由題意利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，分三步可得總的分配方案有（種）； (2)由題意利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，分四步可得總的分配方案有（種）. 試題解析： （1）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步，4個(gè)人分到甲學(xué)校，有種分法；第二步，2個(gè)人分到乙學(xué)校，有種分法；第三步，剩下的1個(gè)人分到丙學(xué)校，有種分法，所以，總的分配方案有（種） （2）同樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步，選出4人有種方法；第二步，選出2人有種方法；第三步，選出1人有種方法；第四步，將以上分出的三伙人進(jìn)行全排列有種方法.

19、所以分配方案有（種） 18.已知a，b，c，使等式N+都成立， （1）猜測a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。 【答案】（1）；（2）見解析 【解析】 【分析】 先假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c，再令n=1，n=2，n=3構(gòu)造三個(gè)方程求出a，b，c，再用用數(shù)學(xué)歸納法證明成立，證明時(shí)先證：（1）當(dāng)n=1時(shí)成立．（2）再假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），再遞推到n=k+1時(shí)，成立即可． 【詳解】(1):假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c， 在等式1?22+2?32+…+n（n+1）2 =（an2+bn+c

20、）中， 令n=1，得4=（a+b+c）① 令n=2，得22=（4a+2b+c）② 令n=3，得70=9a+3b+c③ 由①②③解得a=3，b=11，c=10， 于是，對于n=1，2，3都有 1?22+2?32+…+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立． (2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于一切正整數(shù)n，（*）式都成立． （1）當(dāng)n=1時(shí)，由上述知，（*）成立． （2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，（*）成立， 即1?22+2?32+…+k（k+1）2 =（3k2+11k+10）， 那么當(dāng)n=k+1時(shí)， 1?22+2?32+…+k（k+1）2+（k+1）（k+2）2

21、 =（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2 =（3k2+5k+12k+24） =[3（k+1）2+11（k+1）+10]， 由此可知，當(dāng)n=k+1時(shí)，（*）式也成立． 綜上所述，當(dāng)a=3，b=11，c=10時(shí)題設(shè)的等式對于一切正整數(shù)n都成立． 【點(diǎn)睛】本題主要考查研究存在性問題和數(shù)學(xué)歸納法，對存在性問題先假設(shè)存在，再證明是否符合條件，數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵是遞推環(huán)節(jié)，要符合假設(shè)的模型才能成立． 19.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的

22、有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． (1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率； (2)任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列． 【答案】(1) 0.9；(2) 【解析】 【分析】 任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P1=．利用對立事件的概率計(jì)算公式即可該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1﹣P1．（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過

23、培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）．利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可得出． 【詳解】任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題意知，事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75． （1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P1===0.4×0.25=0.1．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1﹣P1=1﹣0.1=0.9． （2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）．P（X=k）=（k=0，1，2，3）． 即X的概率分布列如下表： 【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)

24、學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得. 20. 某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.如圖

25、是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性. （1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ （2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率. 【答案】（1）詳見解析（2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由題意，列出所有的基本事

26、件，計(jì)算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計(jì)算出概率 試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下： 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 因?yàn)?，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). （2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為 . 其中表示男性，.表示女性， 由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 . 事件由7個(gè)基本事件組成，因而. 考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率

27、分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 21.已知函數(shù)，其中 （1）若是的極值點(diǎn)，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值. 【答案】（1）；（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷函數(shù)的極值即可． 【詳解】（1）f′（x）=4m2x+4m﹣， 若x=1是f（x）的極值點(diǎn)， 則f′（1）=4m2+4m﹣3=0， 解得：m=﹣或m=； （2）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）， f′（x）=， 當(dāng)m＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞， 令

28、f′（x）＜0，解得：0＜x＜， 故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增， f（x）的極小值為f（）=+3ln（2m）；無極大值． 當(dāng)m＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜﹣， 故f（x）在（0，﹣）遞減，在（﹣，+∞）遞增， 故f（x）的極小值為f（﹣）=﹣﹣3ln（﹣）；無極大值． 當(dāng)m=0時(shí)，f′（x）＜0，減區(qū)間為（0，+∞），無增區(qū)間和極值． 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號零點(diǎn)，即在零點(diǎn)兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者

29、對函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點(diǎn)就是導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根，可以結(jié)合韋達(dá)定理應(yīng)用解答。 22.已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)． （1）求的值； （2）求的最大值． 【答案】(1)；(2). 【解析】 分析：第一問首先根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線之間的距離與方程中系數(shù)的關(guān)系，求得a的值，第二問首先設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)公式整理，用配方法求得結(jié)果. 詳解：（1）由拋物線的定義得 ， （2）由（1）得拋物線C： 設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為則 由消去y得， ， 所以當(dāng)時(shí)，的最大值為． 點(diǎn)睛：該題考查的是直線與拋物線的有關(guān)問題，在解題的過程中，需要注意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再者涉及到直線與拋物線相交問題，就需要聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算式對其進(jìn)行整理，之后應(yīng)用配方法求得其最值.