《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板3 數(shù)列問題學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板3 數(shù)列問題學(xué)案（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、模板3 數(shù)列問題
(滿分15分)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求{bn}的前n項(xiàng)和.
滿分解答
得分說明
解題模板
解 (1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，
∴a1＝2， (3分)
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列， (6分)
因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式an＝2＋3(n－1)＝3n－1. (7分)
①牢記等差、等比數(shù)列的定義：在判斷數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，應(yīng)根據(jù)定義進(jìn)行判斷，所以熟練掌握定義是解決問題的關(guān)鍵，
2、如本題第(2)問，要根據(jù)定義判斷＝.
②注意利用第(1)問的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決，如本題即是在第(1)問的基礎(chǔ)上求得bn＋1與bn的關(guān)系.
第一步：將n＝1代入關(guān)系式anbn＋1＋bn＋1＝nbn，求出a1的值；
第二步：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an；
第三步：將第(1)問中求得的an代入關(guān)系式anbn＋1＋bn＋1＝nbn，求得bn＋1與bn的關(guān)系；
第四步：判斷數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
第五步：代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求Sn.
第六步
3、：反思檢驗(yàn)，規(guī)范解題步驟.
(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，
得bn＋1＝＝≠0，則＝， (11分)
因此數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，
(12分)
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則
Sn＝＝－. (15分)
③寫全得分關(guān)鍵：寫清解題過程的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒有分，同時(shí)解題過程中計(jì)算準(zhǔn)確，是得分的根本保證．如本題第(1)問要寫出a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，才能得出a1，并指出數(shù)列{an}的性質(zhì)，否則不能得全分．第(2)問中一定要寫出求bn＋1＝的步驟并要指明{bn}的性質(zhì)；求Sn時(shí)，必須代入求和公式而不能直接寫出結(jié)
4、果，否則要扣分.
【訓(xùn)練3】 (2016·浙江卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.
(1)求通項(xiàng)公式an；
(2)求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項(xiàng)和．
解 (1)由題意得則
又當(dāng)n≥2時(shí)，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an，同時(shí)a2＝3a1，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－1，n∈N*.
(2)設(shè)bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，則b1＝2，b2＝1.
當(dāng)n≥3時(shí)，由于3n－1>n＋2，
故bn＝3n－1－n－2，n≥3.
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，
則T1＝2，T2＝3，
當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＝3＋－＝，此時(shí)T2符合，T1不符合，
∴Tn＝
3
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