2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末綜合檢測 蘇教版選修1 -1

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末綜合檢測 蘇教版選修1 -1 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上) 1．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是________． 解析：易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題．故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個． 答案：1 2．下列命題中，真命題是________． ①?x0∈R，ex0≤0； ②?x∈R,2x>x2； ③a＋b＝0的充要條件

2、是＝－1； ④a>1，b>1是ab>1的充分條件． 解析：因為?x∈R，ex>0，故排除①；取x＝2，則22＝22，故排除②；a＋b＝0，取a＝b＝0，則不能推出＝－1，故排除③；應(yīng)填④. 答案：④ 3．命題“若x2≥1，則x≥1或x≤－1”的逆否命題是________． 解析：命題的條件為“x2≥1”，結(jié)論為“x≥1或x≤－1”，否定結(jié)論作條件，否定條件作結(jié)論，即為其逆否命題． 答案：若－1

3、0； ④函數(shù)y＝sin x＋sin |x|的值域是[－2,2]． 其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題序號都填上)． 解析：當(dāng)G＝(G≠0)時，有G2＝ab，所以a，G，b成等比數(shù)列，但當(dāng)a，G，b成等比數(shù)列時，還可以有G＝－，所以G＝(G≠0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件，故①正確； 當(dāng)cos αcos β＝1時，有cos α＝cos β＝－1或cos α＝cos β＝1，即α＝2k1π＋π(k1∈Z)，β＝2k2π＋π(k2∈Z)或α＝2k3π(k3∈Z)，β＝2k4π(k4∈Z)，這時α＋β＝2(k1＋k2)π＋2π(k1，

4、k2∈Z)或α＋β＝2(k3＋k4)π(k3，k4∈Z)，必有sin(α＋β)＝0，故②正確； 由于|x－4|的最小值等于0，所以當(dāng)a≤0時，不等式|x－4|0，故③正確； 函數(shù)y＝sin x＋sin |x|＝，所以該函數(shù)的值域為[－2,2]，故④正確． 答案：①②③④ 5．給出命題：①?x∈(－∞，1)，使x3<1；②?x∈Q，使x2＝2；③?x∈N，有x3>x2；④?x∈R，有x2＋4>0.其中的真命題是________(填序號)． 解析：方程x2＝2的解只有無理數(shù)x＝±，所以不存在有理數(shù)x使得方程x2＝2成立，故②為

5、假命題；比如存在x＝0，使得03＝02，故③為假命題，①④顯然正確． 答案：①④ 6．若非空集合A，B，C滿足A∪B＝C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的________條件． 解析：x∈A?x∈C，但是x∈C不能推出x∈A. 答案：必要不充分 7．“a＝”是“對任意的正數(shù)x,2x＋≥1”的________條件． 解析：a＝?2x＋＝2x＋≥2＝1，另一方面對任意正數(shù)x,2x＋≥1只要2x＋≥2＝2≥1?a≥. 答案：充分不必要 8．已知命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y＝－(4－2a)x是R上的減函數(shù)．若“p∨q”為真命題，

6、“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由x2＋2ax＋4>0對?x∈R恒成立，得 Δ＝(2a)2－4×4<0，解得－21，解得a<. 所以q：a<. 由“p∨q”為真，“p∧q”為假知，p與q中必有一真一假，即p真q假或p假q真． 所以或 從而得≤a<2或a≤－2. 答案：[，2)∪(－∞，－2] 9．已知函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，則“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的________條件． 解析：

7、由f(x)、g(x)均為奇函數(shù)可得h(x)＝f(x)·g(x)為偶函數(shù)，反之則不成立，如h(x)＝x2是偶函數(shù)，而f(x)＝，g(x)＝x－1都不是奇函數(shù)． 答案：充分不必要 10．a(chǎn)，b為向量，則“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的________條件． 解析：若|a·b|＝|a||b|， 若a，b中有零向量，顯然a∥b； 若a，b均不為零向量，則 |a·b|＝|a||b||cos〈a，b〉|＝|a||b|， ∴|cos〈a，b〉|＝1， ∴〈a，b〉＝π或0， ∴a∥b，即|a·b|＝|a||b|?a∥b. 若a∥b，則〈a，b〉＝0或π， ∴|a·b|＝||a

8、||b|cos〈a，b〉|＝|a||b|， 其中，若a，b有零向量也成立， 即a∥b?|a·b|＝|a||b|. 綜上知，“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要條件． 答案：充分必要 11．設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根．則使p∨q為真，p∧q為假的實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：p：x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根， 即m＜－1. q：x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根， Δ＝[2(m－2)]2－4(－3m＋10)＝4(m2－m－6)＜0， 即－2＜m＜3. 分兩

9、種情況：①p真q假，m≤－2；②p假q真，－1≤m＜3. 綜上可知使p∨q為真，p∧q為假的實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2]∪[－1,3)． 答案：(－∞，－2]∪[－1,3) 12．給出下列四個命題： ①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“相似三角形的周長相等”的否命題； ③“若b≤－1，則x2－2bx＋b2＋b＝0有實數(shù)根”的逆否命題； ④若sin α＋cos α>1，則α必定是銳角． 其中真命題的序號是________(請把所有真命題的序號都填上)． 解析：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”，是真命題； ②“相似三

10、角形的周長相等”的否命題為“兩個三角形不相似，則周長不相等”，顯然是假命題； ③∵b≤－1，∴Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥4>0，∴“若b≤－1，則x2－2bx＋b2＋b＝0有實數(shù)根”為真命題，∴其逆否命題也是真命題； ④∵當(dāng)α＝時，sin α＋cos α>1成立，∴此命題是假命題． 答案：①③ 13．已知命題p：x2－x≥6，q：x∈Z，則使得x∈M時，“p且q”與“綈q”同時為假命題的x組成的集合M＝________. 解析：x∈M時，“p且q”與“綈q”同時為假命題，即x∈M時，p假且q真．故令x2－x<6，x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，從而所求的集合M＝{－1,0

11、,1,2}． 答案：{－1,0,1,2} 14．已知“關(guān)于x的不等式<3對于?x∈R恒成立”的充要條件是“a∈(a1，a2)”，則a1＋a2＝________. 解析：∵x2－x＋1>0，∴原不等式化為x2－ax＋2<3x2－3x＋3，即2x2＋(a－3)x＋1>0. ∵?x∈R時，2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立， ∴Δ＝(a－3)2－8<0. ∴3－2

12、式，寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假． 解：原命題：若ab＝0，則a，b中至少有一個為0.是真命題； 逆命題：若a，b中至少有一個為0，則ab＝0.是真命題； 否命題：若ab≠0，則a，b都不為0.是真命題； 逆否命題：若a，b都不為0，則ab≠0.是真命題． 16．(本小題滿分14分)寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)p：?x∈R，都有|x|＝x； (2)p：?x∈R，x3＞x2； (3)p：至少有一個二次函數(shù)沒有零點； (4)p：存在一個角α∈R，使得sin2α＋cos2α≠1. 解：(1)綈p：?x∈R，有|x|≠x. 如x＝－1，|－1|＝1≠－1

13、，所以綈p是真命題． (2)綈p：?x∈R，x3≤x2. 如x0＝－1時，(－1)3＝－1×(－1)2＝－1， 即(－1)3≤(－1)2，所以綈p是真命題． (3)綈p：所有二次函數(shù)都有零點． 如二次函數(shù)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＞0.?x∈R， y＝x2＋2x＋3≠0.因為p是真命題，所以綈p是假命題． (4)綈p：?α∈R，sin2α＋cos2α＝1. 設(shè)任意角α終邊與單位圓的交點為P(x，y)． 則sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，顯然有sin2α＋cos2α＝y(tǒng)2＋x2＝1， 所以綈p是真命題． 17．(本小題滿分14分)已知兩個命題r(x)：sin x＋

14、cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題．求實數(shù)m的取值范圍． 解：∵sin x＋cos x＝sin≥－， ∴當(dāng)r(x)是真命題時，m<－. 又∵對?x∈R，s(x)為真命題，即x2＋mx＋1>0恒成立， 有Δ＝m2－4<0，∴－2

15、求實數(shù)m的取值范圍． 解：由不等式|x－m|<1得m－10，即x>0，y>0或x<0，y<0， 當(dāng)x>0，y>0時，|x＋y|＝x＋y＝|x|＋|y|， 當(dāng)x<0，y<0時，|x＋y|＝－x－y＝(－x)＋(－y)＝|x|＋|y|

16、， 總之，當(dāng)xy≥0時，|x＋y|＝|x|＋|y|. 必要性： 由|x＋y|＝|x|＋|y|及x，y∈R得(x＋y)2＝(|x|＋|y|)2， 即x2＋2xy＋y2＝x2＋2|xy|＋y2，得|xy|＝xy，所以xy≥0，故必要性成立； 綜上，原命題成立． 20．(本小題滿分16分)(1)設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，則“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么條件？ (2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要條件． 解：(1)x∈M或x∈P?x∈R，x∈(M∩P)?x∈(2,3)，因為x∈M或x∈P　　x∈(M∩P)，但x∈(M∩P)?x∈M或x∈P.故“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分條件． (2)當(dāng)m≠0時，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立??－4