2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 理(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 理(III) 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分．每題只有一個(gè)正確答案） 1、命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ） A．所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) 2、已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足， 則（ ） A． B． C． D． 3、若a＞0，b＞0，f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab最大值=（ ） A．

2、2 B．3 C．6 D．9 4、下列正確的是（ ） A．如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) B．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x2＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．觀察下列各式：則可得到 122 D．在復(fù)平面中復(fù)數(shù)z滿足|z|=2的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓 5、王大媽因?yàn)樨潏D便宜在地?cái)偵腺I到了劣質(zhì)商品，非常氣憤的說(shuō)了句“真是便宜沒(méi)好貨”，按照王大媽的理解，“不便宜”是“好貨”的（ ） A

3、 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件 6、12月26號(hào)南昌地鐵一號(hào)線正式運(yùn)營(yíng)，從此開創(chuàng)了南昌地鐵新時(shí)代，南昌人民終于有了自己的開往春天的地鐵。設(shè)地鐵在某段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)試，由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t 分鐘后的距離為s =t4- 4t3 + 16t2,則列車瞬時(shí)速度為零的時(shí)刻是（ ） A.4分末 B.8分末 C.0分與8分末 D.0分,4分,8分末 7、函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是( ) 8、函數(shù)定義域?yàn)槭菢O大值

4、點(diǎn)，正確的是（ ） A． B． C． D． 9、如圖3，直線y=2x與拋物線y=3－x2所圍成的陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． 10、已知函數(shù)f(x)＝在[1,＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( 　　) A．a(chǎn)≤e B．0

5、．下列結(jié)論正確的是(　　) A．橢圓C上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn) B．橢圓C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)” C．橢圓C上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)” D．橢圓C上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)” 12、隨著學(xué)習(xí)的深入我們發(fā)現(xiàn)很多對(duì)事物的看法已經(jīng)顛覆了我們傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，例如直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)并不能說(shuō)直線是曲線的切線，曲線的切線與曲線的切點(diǎn)也不一定只有一個(gè)。若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ） A．②③ B ③④ C．①④ D．①②

6、 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13、 =___.___. 14、函數(shù)y=f(x)在其定義域 內(nèi)可導(dǎo),其圖象如 圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為__________ 15、曲線y= 與y= 圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ） 16、在拋物線y2＝2px(p＞0)中有如下結(jié)論：過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線y2＝2px(p＞0)于A、B兩點(diǎn)，則＋= 為定值，請(qǐng)把此結(jié)論類比到橢圓中有： ；當(dāng)橢圓方程為＋＝1時(shí)，＋＝___________. 三、解答題（

7、本大題共6小題，共70分．寫出必要的解答過(guò)程） 17、(本小題10分)已知F(x)＝dt，若函數(shù)F(x)在處取得極值, (1)求的值． ⑵ 若，F(xiàn)(x)+c≤恒成立時(shí)求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 18、 (本小題10分) 在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)A,B，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，拋物線在點(diǎn)Q平行于該割線的一條切線同時(shí)與圓相切 （1） 求切點(diǎn)Q的橫坐標(biāo) （2） 求切線和坐標(biāo)軸所圍三角形面積 19、(本小題12分）命題p:函數(shù)f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函數(shù) 命題q: 復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限 如果

8、命題“p∧q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 20 （本小題12分） 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率． （1）求橢圓的方程； （2）拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于A,B,交拋物線于C,D，求⊿OAB和⊿OCD面積之比（O為坐標(biāo)原點(diǎn)） 21、（本小題12分）已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間和極值； (2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的范圍。 22、（ 本小題14分）已知函數(shù)f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（k∈R） (1)求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)； (2)若≤0對(duì)定義域所有

9、x恒成立，求k的取值范圍； (3)n≥2,n∈N時(shí)證明 高二理科數(shù)學(xué)期末答案 一、選擇題 DCDDB DDDCC BA 二、填空題 13 14 (寫閉區(qū)間也可) 15 16 過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B 則＋＝為定值，當(dāng)橢圓方程為＋＝1時(shí)，＋＝ 三、解答題 17 解：（1）由=0 把x=0,2代入解得a=-3. b=0……5分 （2）當(dāng)，函數(shù)遞減，所以F(0) ≤ 所以………………………………10分 18. 解:

10、 ......5分 .....7分 所以切線方程為2x-y-6=0 與坐標(biāo)軸所圍三角形面積為9......10分 19 解:p: ....6分 q: .....9分 P真q真，所以 .....12分 20、解：（1）依題意，， ； 所以橢圓方程為……………（6分 ） （2） 21 解：（1）.....3分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（-，遞增區(qū)間（ln4，+。.....5分 極小值為f（ln4）=a+2-ln4，無(wú)極大值......6分 （2） 原不等式可化為：，....7分 令g(x)= 可得，....8分 令，可得在上恒小于等于零， 所以函數(shù)g(x)= 在（0，1）上遞增，在（1，+）遞減，所以函數(shù)g(x)在上有最大值g(1)=2-e，.....10分 所求的范圍是.......12分(其他方法酌情給分) 22.解: (1) ......4分 （3） ....8分 所以 下面只要用數(shù)學(xué)歸納法證明 .........14分 法2： 令，則, = (n>1) （其他方法酌情給分)