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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線的兩點式方程》教案
一、教材分析
兩點式方程是在學(xué)完點斜式方程之后學(xué)習(xí)的，以兩點斜率公式為前提，用兩點可以確定一條直線為理論依據(jù)引入新課。由一般到特殊去研究，探求數(shù)學(xué)的嚴謹，引起學(xué)生的注意這也應(yīng)該是一個理念.
二、目標及解析
三、教學(xué)設(shè)計
（一）自主學(xué)習(xí)：閱讀教材P 填空
1、已知直線上兩點
則通過這兩點的直線方程為____________
由于這個方程是由兩點確定，所以叫直線的_________.簡稱兩點式。
2、已知直線l與x軸
2、交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b)，其中 則直線l的方程為 _________。
3、若點 的坐標分別是 且線段 的中點M的坐標為(x,y),則_____，這為線段 的中點坐標公式。
（二）合作探究
1．問題探究
問題一：兩點式方程的適用范圍是什么？
答：不能用于斜率為0,和斜率不存在的直線方程
問題二：若點 此時過這兩點的直線方程是什么？
答：當時直線垂直x軸；當時，直線垂直y軸。
問題三：截距式的適用范圍是什么？
答:不能表示過原點的直線和垂直坐標軸的直線
3、。
（三）精講點撥
1、 已知直線上兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）。
則直線方程的兩點式為
簡稱兩點式。
2、說明(1)這個方程由直線上兩點確定;
(2)當直線沒有斜率或斜率為0時,不能用兩點式求出它們的方程.
（四）互動探究
1 、例1：P96例題3
變式訓(xùn)練：已知菱形的兩條對角線長分別為8和6,并且分別位于x軸和y軸上,求菱形各邊所在直線的方程.
（學(xué)生黑板上展示）
設(shè)計意圖：使學(xué)生學(xué)會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形。
2、例題2：三角形的頂點
4、是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，
求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.
變式訓(xùn)練：.△ABC中,點A(5,-2),B(7,3),邊AC的中點M在y軸上,邊BC的中點N在x軸上,求C的坐標和MN的方
（學(xué)生展示答案，學(xué)生評講）
（五）、學(xué)生課堂小結(jié)：（師補充）
1.經(jīng)過兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）。
方程為
2.若P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2,)的直線l的方程為__________________.
3.P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中y1≠y
5、2 )的直線l的方程為___________________.
4.軸若直線l與x的交點為A(a,0),與y軸的交點為(0,b)(其中a10,01b),則直線l的方程__________________________________.
（六）展示反饋
1、
2．直線bx+ay=1在x軸上的截距是___________。
3.△ABC的三個頂點為A,(2,8), B(4,0),C (6,0)則AC邊上的中線所在直線的方程為___________.
(七)、鞏固提高
1. 已知兩點A(-3,4),B(3, 2),過點P(2,-1)的直線l與線段AB有公共點.
6、 (1)求直線l的斜率k的取值范圍
(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍
2.一條光線從點P(6,4)射出,與x軸交于點Q(2,0),經(jīng)x軸反射,求入射光線和反射光線所在直線的方程
（八）板書設(shè)計
1、兩點式 例題1 變式1
2、截距式 例題2 變式2
課時小結(jié)
（九）課后加強練習(xí)
A組．設(shè)點M(3，4)是線段PQ的中點，點Q的坐標是(－1，2)，則點P的坐標是( )
A.(1,3) B.(7,6) C.(－5,0) D.(3,1)
2、如果直線
7、被兩個坐標軸截得的線段長為5,則c的值為 ( ）
3.經(jīng)過已知點（1，2），并且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線共有( ) A.1條 B.2 C.3條 D.4條
B組
6．已知△ABC的頂點是A(0, 5), B(1, 2), C(6, 4)，則邊BC上的中線所在的直線的方程為 ；以BC邊為底的中位線所在的直線的方程。
7、三角形ABC的三個頂點A(3,0),B(2,1),C(2,3)
求: (1)BC邊所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程(3)BC邊的垂直平分線DE的方程
8.教材習(xí)題3.2P100 A組3、
8、4，
老師精講
設(shè)a，b是兩個非零向量．( )．
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b
B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數(shù)λ，使得b＝λa
D．若存在實數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b|
[教你審題] 思路1 根據(jù)選項逐個進行排除．
思路2 將模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的形式進行分析．
[一般解法] (排除法)選項A，若b＝－a，則等式|a＋b|＝|a|－|b|成立，顯然a⊥b不成立；
選項B，若a⊥b且|a|＝|b|，則|a|－|b|＝0，顯然，|a＋b|＝|a|≠0，故|a＋b|＝|a|－|
9、b|不成立；
選項D，若b＝a，則|a|－|b|＝0，顯然，|a＋b|＝2|a|≠0，故|a＋b|＝|a|－|b|不成立．
綜上，A，B，D都不正確，故選C.
[優(yōu)美解法] (數(shù)量積法)把等式|a＋b|＝|a|－|b|兩邊平方，得(a＋b)2＝(|a|－|b|)2，
即2a·b＝－2|a|·|b|，而a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，
所以cos〈a，b〉＝－1.又因為〈a，b〉∈[0，π]，
所以〈a，b〉＝π，即a，b為方向相反的共線向量．故C正確．
[答案] C
三、課堂小結(jié)
1、平面向量的有關(guān)概念；
2、平面向量的線性運算；
3、共線向量定理的應(yīng)用。
四、布置作業(yè)
在△OAB中，→(OA)＝a，→(OB)＝b，OD是AB邊上的高，若→(AD)＝λ→(AB)，則實數(shù)λ＝( )．
A.|a－b|(a·(a－b)) B.|a－b|(a·(b－a)) C.|a－b|2(a·(a－b)) D.|a－b|2(a·(b－a))
2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線的兩點式方程》教案
