2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 一、選擇題（5×10分＝50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)的虛部為（ A ） A． B． C． D． 2. △ABC中, ， A=30°，則B等于 ( B ) A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 3． 命題“”的否定是（ D ） A． B． C． D． 4． 已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則等于( C ) A． B． C． D． 5．

2、“為銳角”的（ B ）條件是“” A．充分非必要 B．必要非充分 C．非充分非必要 D．充要 6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于（ D ） A． B． C． D． 7. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則角的大小可能是（ B ） A． B． C． D． 8. 等差數(shù)列中,，則使取最大值的為（ C ） A．11 B．12 C．11或12 D．10或11 9．已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ) A． B． C．　 D． O X -1 Y O X -1 Y O X -1 Y

3、 O X -1 Y 10．設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為的圖像是（ D ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11. 已知向量,若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)x= 1/2 . 12．在銳角中，、、分別是的對(duì)邊，若,△ABC的面積為，則的長(zhǎng)度為 。 13．在等比數(shù)列中,若,則 4 。 14. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線(xiàn)上，其中，則的最小值為 8 。 15. 研究問(wèn)題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)

4、于的不等 式”，有如下解法： 解：由，令，所以不等式 ， 參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 . 三、解答題（本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16．（12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列. (1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 解：（1）由題意知：公差，由且成等比數(shù)列得， 即，解得，或（舍去） （2） 由（1）知， 17．（12分）已知向量，函數(shù) . (1）求的最小正周期；　　 (2）若，求的單調(diào)區(qū)間． 解：（1）由題意知：

5、 的最小正周期為4 （2）∵ 當(dāng) 即時(shí)，單調(diào)遞增 當(dāng)即時(shí)單調(diào)遞減 即單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為備注： 也可 18．（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) 解：由已知條件P(X＝0)＝即(1－P)2×＝，解得P＝，隨機(jī)變量X的取值分別為0,1,2,3. P(X＝0)＝， P(X＝1)＝×2＋2××2＝， P(X＝2)＝2

6、×××＋×2＝， P(X＝3)＝×2＝. 因此隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 19.（12分）已知在與時(shí)都取得極值。 ⑴求的值； ⑵若對(duì)都有恒成立，求的取值范圍。 解：（1）由題意的兩根為1和， 解之得 （2）由得 而，由 ，而 ，即的取值范圍是 20．（13分）在正數(shù)數(shù)列中，已知，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 解：（1）由已知得 ①，當(dāng)時(shí)有 ② 由①—②得，即 由正數(shù)數(shù)列得， 在中令 （2），， 則 相減得 21．（14分）已知函數(shù) ，． (1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值； (2）當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性； (3）求證：當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，且，有． 解：（1）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)． ∴ 當(dāng)，． ∴在時(shí)取得最小值，其最小值為 ． （2）∵， ∴①當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)； 為減函數(shù)；為增函數(shù)． ②當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)； 為減函數(shù)；為增函數(shù)． （3）不妨設(shè)，要證明，即證明： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)． 考查函數(shù) 在上是增函數(shù)， 對(duì)任意，所以，命題得證