2022人教A版數(shù)學必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質》導學案

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1、2022人教A版數(shù)學必修二 第二章2.3 《直線、平面垂直的判定及其性質》導學案 【學習目標】 （1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）培養(yǎng)學生的幾何 直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論； （3）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角” “兩個平面互相垂直”的概念；（4）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理； （5）使學生理會“類比歸納”思想在數(shù)學問題解決上的作用 【重點難點】 重點： 直線與平面垂直的定義和判定定理的探究；平面與平面垂直的判定； 難點：如何度量二面角的大小 【學法指導】 實物觀察，類比歸納，

2、語言表達 【知識鏈接】 空間點、直線、平面之間的位置關系 【學習過程】 一.預習自學 1.線面垂直 定義：如果一條直線l和平面α內的 ，我們就說直線l和平面α互相垂直，記作 ，其中直線l叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的 , 直線與平面的交點叫做垂足. 2.直線與平面垂直的判定定理： 3.平面的斜線：

3、 4.直線和平面所成的角： 5.二面角： 6.二面角的平面角： 7．面面垂直 兩個平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是

4、 ，就說這兩個平面互相垂直.記作 兩平面垂直的判定定理： 8.直線和平面垂直的性質定理： 9.兩平面垂直的性質定理： 二.典型例題 例1. 已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，

5、C是⊙O上任意一點，過A點作AE⊥PC于點E，求證：AE⊥平面PBC 點評：證明直線與平面垂直的常用方法有：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用“若直線a∥直線b，直線a⊥平面α，則直線b⊥平面α” 例2.在正方體ABCD—A1B1C1 D1中, 求AC1與面ADD1 A1所成的角的正弦值為 . 例3.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求證：A1B⊥B1C 例4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點 （1）求證：AD⊥D1F；（2）求AE與

6、D1F所成的角；（3）證明平面AED⊥平面A1FD1 例5.正四棱錐P-ABCD中，AB=4，高為2，求二面角P-BC-D的大小. 三.課堂檢測 1.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內與直線a垂直的直線 （ ） A．只有一條 B．有無數(shù)條 C．所有直線 D．不存在 2.經過平面α外一點和平面α內一點與平面α垂直的平面有 （ ） A．0個 B．1個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個 3.已知直線m⊥平面α，直線平面β，下列說法正確的有 （ ） ①若 ②若，則m//n ③若m//n

7、，則 ④若 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4.下列命題，其中正確的命題有 ①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行 ②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面 ③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α ④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等 ⑤直線l垂直于平面α內的無數(shù)條直線,則l⊥α 5.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，那么，在四面體

8、S—EFG中必有 A. SG⊥平面EFG B. SD⊥平面EFG C. FG⊥平面SEF D. GD⊥平面SEF 6.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_______時，有A1C⊥B1D1 7.在三棱錐S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求證：SC⊥截面MAB D A B C O E P 8.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是 PC的中點.求證：平面PAC

9、平面BDE． 四.歸納小結 五.課外作業(yè) 1.已知直線a、b和平面，下列命題中錯誤的是（ ） A．若

10、B．若 C．若 D．若 2. A、B是二面角——的棱上兩點，P是面內一點，PB⊥于點B，PA和所成的角為450，PA和面所成的角為300，則二面角—— 的大小為（ ） A．450 B．300 C．600 D．750 3.若直線l與平面 所成角為，直線a在平面內，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是（ ） 　 A． B．　　 C． D． 4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD于點O，求證：A1O⊥平面MBD. 5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是

11、BC、CD、CC1的中點. 求證：面EFG⊥面AA1C1C. 6.如圖，在正三棱錐S—ABC中，E、F分別是側棱SA、SB的中點，且平面CEF⊥平面SAB. （1）若G為EF的中點，求證：CG⊥平面SAB；（2）求此三棱錐的側面積與底面積的比值. 7.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側棱PA⊥底面ABCD （1）當a為何值時，BD⊥平面PAC?試證明你的結論; （2）當a=4時，求證：BC邊上存在一點M，使得PM⊥DM; （3）若在BC邊上至少存在一點M，使PM⊥DM，求a的取值范圍. 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質答案 二.典型例題 例2. 例4.（2）900 例5. 450 三.課堂檢測 1.B 2.D 3.B 4.②④ 5.A 6. 五.課外作業(yè) 1.C 2.A 3.C 6.(2) 7.(1) (2)M為中點時 （3）