（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第17講 全等三角形優(yōu)選習(xí)題

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1、（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第17講 全等三角形優(yōu)選習(xí)題 1.(xx·安順)如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD() A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 2.(xx·黔南州)下列各圖中a、b、c分別為三角形的三邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形中與左側(cè)△ABC全等的是() A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 3.(xx·河北,8,3分)已知:如圖,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論

2、時(shí),需添加輔助線,則作法不正確的是() A.作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C B.過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC C.取AB中點(diǎn)C,連接PC D.過點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C 4.(xx·臨沂)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是() A. B.2 C.2 D. 5.(xx·衢州)如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是(只需寫一個(gè),不添加輔助線).? 6.(xx·永州)現(xiàn)有

3、A、B兩個(gè)大型的儲(chǔ)油罐,它們相距2 km,計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道,使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5 km,則輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有種.? 7.(xx·懷化)已知:如圖,點(diǎn)A,F,E,C在同一直線上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D. (1)求證:△ABE≌△CDF; (2)若點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn),連接EG,且EG=5,求AB的長(zhǎng). 8.(xx·恩施)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O. 求證:AD與BE互相平分.

4、 能力升級(jí)　提分真功夫 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 9.(xx·黑龍江)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為() A.15 B.12.5 C.14.5 D.17 10.(xx·臺(tái)灣)如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?() A.115° B.120° C.125° D.130° 11.(xx·紹興)等腰三角形ABC中,頂角A為40°,點(diǎn)P在以A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓上,且BP=BA,則∠PBC的度數(shù)為.?

5、12.(xx·隨州)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC>AB,BD=8.給出以下判斷: ①AC垂直平分BD; ②四邊形ABCD的面積S=AC·BD; ③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形; ④當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí),該圓的半徑為; ⑤將△ABD沿直線BD對(duì)折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,當(dāng)BF⊥CD時(shí),點(diǎn)F到直線AB的距離為. 其中正確的是.(寫出所有正確判斷的序號(hào))? 13.已知:在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)G,∠BGE=∠A

6、DE. (1)如圖1,求證:AD=CD; (2)如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍. 預(yù)測(cè)猜押　把脈新中考 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 14.(2019·改編預(yù)測(cè))已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長(zhǎng)相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷: ①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2; ②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2, 對(duì)于上述的兩個(gè)判斷,下列說法正確的是(

7、) A.①正確,②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤,②正確 C.①②都錯(cuò)誤 D.①②都正確 15.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,在等邊△ABC中,BD=CE,BE交AD于點(diǎn)F.若BF=3,AF=4,則CF=.? 16.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,以Rt△ABC的三邊為邊向外分別作正方形ACMH,正方形BCDE,正方形ABFG,連接EF,GH,已知∠ACB=90°,BC=t,AC=2-t(0

8、E、F分別在AB和BC上,∠1=∠2,FG⊥AB于點(diǎn)G,求證:△CDE≌△EGF. (1)閱讀理解,完成解答 本題證明的思路可用下列框圖表示: 根據(jù)上述思路,請(qǐng)你完整地書寫這道練習(xí)題的證明過程; (2)特殊位置,證明結(jié)論 若CE平分∠ACD,其余條件不變,求證:AE=BF; (3)知識(shí)遷移,探究發(fā)現(xiàn) 如圖,已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,若點(diǎn)E是DB的中點(diǎn),點(diǎn)F在直線CB上且滿足EC=EF,請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程) 答案精解精析 基礎(chǔ)滿分 1.D　2.B　3.B　4.B　

9、 5.答案　AB=ED(答案不唯一) 6.答案　4 7.解析　(1)證明:∵AB∥DC, ∴∠A=∠C,在△ABE與△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(ASA). (2)∵點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn), ∴EG=CD, ∵EG=5, ∴CD=10, ∴AB=CD=10. 8.證明　如圖,連接BD,AE, ∵FB=CE, ∴BC=EF,又∵AB∥ED,AC∥FD, ∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE, 又∵AB∥DE, ∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AD與BE互

10、相平分. 能力升級(jí) 9.B　10.C　 11.答案　30°或110° 12.答案　①④ 13.解析　(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF, ∵AC⊥BD,BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF, ∴AD=CD. (2)設(shè)DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a,∴S△ADE=AE·DE=·2a·a=a2, ∵BH是△ABE的中線,∴AH=HE=a,∵AD=CD,AC⊥BD,∴CE=AE=2a, 則S△ADC=AC·DE=·(2a+2a)·a=2a2=2S△ADE. ∵在△ADE和△BGE中,

11、∴△ADE≌△BGE, ∴BE=AE=2a, ∴S△ABE=AE·BE=·2a·2a=2a2,S△BCE=CE·BE=·2a·2a=2a2, S△BHG=HG·BE=·(a+a)·2a=2a2. 綜上,面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG. 預(yù)測(cè)猜押 14.D　 15.答案　 16.答案　0.6 17.解析　(1)證明:∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,∴∠DCB=45°, ∵∠ECF=∠DCB+∠1=45°+∠1,∠EFC=∠B+∠2=45°+∠2,∠1=∠2, ∴∠ECF=

12、∠EFC, ∴CE=EF, ∵CD⊥AB,FG⊥AB, ∴∠CDE=∠EGF=90°, 在△CDE和△EGF中, ∴△CDE≌△EGF(AAS). (2)證明:由(1)得CE=EF,∠A=∠B, ∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠1, ∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠2, 在△ACE和△BEF中, ∴△ACE≌△BEF(AAS), ∴AE=BF. (3)AE=BF. 詳解:作EH⊥BC于H,如圖所示: 設(shè)DE=x,根據(jù)題意得BE=DE=x,AD=BD=2x,CD=AD=2x,AE=3x, 根據(jù)勾股定理得BC=AC=2x, ∵∠ABC=45°,EH⊥BC, ∴BH=x, ∴CH=BC-BH=x, ∵EC=EF, ∴FH=CH=x, ∴BF=x-x=x, ∴==, ∴AE=BF.