《（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第16講 三角形的基本概念及其性質(zhì)優(yōu)選習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第16講 三角形的基本概念及其性質(zhì)優(yōu)選習(xí)題（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第16講 三角形的基本概念及其性質(zhì)優(yōu)選習(xí)題
類型一 三角形的邊角關(guān)系
1.(xx·湖南長(zhǎng)沙,4,3分)下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()
A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm
2.(xx·云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數(shù)為()
A.90° B.95° C.100° D.120°
3.(xx·河北,1,3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是()
類型二 三角形
2、中的特殊線段
4.(xx·廣西)如圖,∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,則∠ECD等于()
A.40° B.45° C.50° D.55°
5.(xx·貴州貴陽(yáng),2,3分)如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是()
A.線段DE B.線段BE
C.線段EF D.線段FG
6.(xx·南充)如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C=°.?
7.(xx·綿陽(yáng))如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,B
3、C邊上的中線BE,AD垂直相交于O點(diǎn),則AB=.?
8.(xx·宜昌)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).
能力升級(jí) 提分真功夫
9.(xx·常德)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長(zhǎng)為()
A.6 B.5 C.4 D.3
10.(xx·黃石)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,A
4、E、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()
A.75° B.80°
C.85° D.90°
11.(xx·襄陽(yáng))已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,則BC的長(zhǎng)為.?
12.(xx·安徽,23,14分)如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°.點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E.點(diǎn)M為BD的中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:CM=EM;
(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;
(3)如圖2,若△DAE≌△CEM,點(diǎn)N為CM的中點(diǎn).求證:AN∥EM.
圖1
5、 圖2
13.(xx·長(zhǎng)春節(jié)選)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),求t的值;
(3)設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
預(yù)測(cè)猜押 把脈新中考
14.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,
6、△ABC中,CD是∠ACB的平分線,∠A=70°,∠ACB=60°,那么∠BDC=()
A.80° B.90°
C.100° D.110°
15.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖,在△ABC中,E是BC上的一點(diǎn),EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),設(shè)△ABC,△ADF,△BEF的面積分別為S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,則S△ADF-S△BEF=.?
16.(2019·改編預(yù)測(cè))如圖①,△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=70°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,過P點(diǎn)作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點(diǎn)M和N,試求∠MPB+∠NPC的
7、度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).
(i)當(dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí),如圖③,試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由;
(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖④,試問(i)中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說明你的理由;若不成立,請(qǐng)給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由.
答案精解精析
基礎(chǔ)滿分
1.B 2.B 3.A 4.C 5.B
6.
8、答案 24
7.答案
8.解析 (1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,
∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分線,
∴∠CBE=∠CBD=65°.
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
能力升級(jí)
9.D 10.A
11.答案 2或2
12.解析 (1)證明:∵在Rt△BCD中,∠BCD=90°,M為斜邊BD的中點(diǎn),
∴CM=BD.
又DE⊥AB,同理,EM=BD,
∴CM=EM.
(2)由已知得,∠CBA=90°-
9、50°=40°.
又由(1)知CM=BM=EM,
∴∠CME=∠CMD+∠DME=2(∠CBM+∠EBM)=2∠CBA=2×40°=80°,
∴∠EMF=180°-∠CME=100°.
(3)證明:∵△DAE≌△CEM,
∴∠CME=∠DEA=90°,DE=CM,AE=EM.
又CM=DM=EM,∴DM=DE=EM,
∴△DEM是等邊三角形,
∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30°.
證法一:在Rt△EMF中,∠EMF=90°,∠MEF=30°,∴=,
又∵NM=CM=EM=AE,
∴FN=FM+NM=EF+AE=(AE+EF)=AF,
∴==.
又∵∠AFN=∠EF
10、M,∴△AFN∽△EFM,
∴∠NAF=∠MEF,
∴AN∥EM.
證法二:連接AM,則∠EAM=∠EMA=∠MEF=15°,
∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75°,①
又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30°,
且MC=MD,
∴∠ACM=×(180°-30°)=75°.②
由①②可知AC=AM,又N為CM的中點(diǎn),
∴AN⊥CM,又∵EM⊥CF,∴AN∥EM.
13.解析 (1)在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=4,∴AC=2,∵PD⊥AC,
∴∠ADP=∠CDP=90°,在Rt△ADP中,AP=2t,∴DP=t,AD=APcos A=2t×=t,
∴CD=A
11、C-AD=2-t(0
12、
預(yù)測(cè)猜押
14.C
15.答案 2
16.解析 (1)∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-
=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=90°+×70°=125°.
(2)∵∠BPC=90°+∠A,
∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-=90°-∠A.
(3)(ⅰ)∠MPB+∠NPC=90°-∠A.
理由如下:
∵∠BPC=90°+∠A,
∴∠MPB+∠NPC
=180°-∠BPC
=180°-
=90°-∠A.
(ⅱ)不成立,∠MPB-∠NPC=90°-∠A.
理由如下:易知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°,∵∠BPC=90°+∠A,
∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-=90°-∠A.
（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第16講 三角形的基本概念及其性質(zhì)優(yōu)選習(xí)題
