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1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-7 拋物線備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版
1．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A. B．2
C. D．3
解析：因?yàn)閽佄锞€的方程為y2＝4x，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，所以設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為|PB|，則|PB|＝|PF|，P到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離為|PA|，所以|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PF|≥|FD|，其中|FD|為焦點(diǎn)到直線l1的距離，所以|FD|＝＝＝2，所以距離之和的最小值是2，選B.
答案：B
2．已知A、
2、B為拋物線C：y2＝4x上的不同兩點(diǎn)， F為拋物線C的焦點(diǎn)，若＝－4，則直線AB的斜率為( )
A．± B．±
C．± D．±
解析：∵＝－4，∴||＝
4||，設(shè)|BF|＝t，則|AF|＝4t，如圖所示，點(diǎn)A、B在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，過A作BB1的垂線，交線段B1B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則|BM|＝|AA1|－|BB1|＝|AF|－|BF|＝3t.
又|AB|＝|AF|＋|BF|＝5t，
∴|AM|＝＝4t，∴tan∠ABM＝.由對(duì)稱性可知，這樣的直線AB有兩條，其斜率為±.
答案：D
3．已知過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線y2＝4x相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y＋y的最小值是________．
解析：設(shè)直線方程為x＝my＋4，則
由可得，y2－4my－16＝0，
∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－16，
∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2
＝(4m)2＋32＝16m2＋32≥32，
所以y＋y的最小值是32.
答案：32
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