云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十）多邊形與平行四邊形練習(xí)

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十）多邊形與平行四邊形練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·白銀] 若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是　　　　.? 2.如圖K20-1,在?ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,則?ABCD的周長(zhǎng)是　　　　.? 圖K20-1 3.[xx·聊城] 如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是　　　　.? 4.[xx·臨沂] 如圖K20-2,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD=　　　　.? 圖K20-2 5.[xx·臨沂] 如圖K20-3,在

2、?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC=,則?ABCD的面積是　　　　.? 圖K20-3 6.[xx·泰州] 如圖K20-4,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分別為AC,CD的中點(diǎn),∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為　　　　.(用含α的式子表示)? 圖K20-4 7.[xx·昭通昭陽(yáng)模擬] 在?ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度數(shù)是 (　　) A.130° B.100° C.50° D.80° 8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　) A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對(duì)邊分

3、別相等的四邊形是平行四邊形 C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 9.[xx·宜賓] 在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的平分線交于點(diǎn)E,則△AED的形狀是 (　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 10.[xx·寧波] 如圖K20-5,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,則∠1的度數(shù)為 (　　) 圖K20-5 A.50° B.40° C.30° D.20° 11.[xx·安徽] ?ABCD中,E,F

4、是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是 (　　) A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 12.如圖K20-6,在?ABCD中,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,與DC相交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),DG⊥AE,垂足為G.若DG=1,則AE的長(zhǎng)為 (　　) 圖K20-6 A.2 B.4 C.4 D.8 13.已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°. (1)甲同學(xué)說(shuō),θ能取360°;而乙同學(xué)說(shuō),θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n;若不對(duì),說(shuō)明理由. (

5、2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x. 14.如圖K20-7,延長(zhǎng)?ABCD的邊AD到F,使DF=DC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,使BE=BA,分別連接AE和CF.求證:AE=CF. 圖K20-7 15.[xx·鎮(zhèn)江] 如圖K20-8,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點(diǎn)M,N,∠A=∠F,∠1=∠2. (1)求證:四邊形BCED是平行四邊形; (2)已知DE=2,連接BN,若BN平分∠DBC,求CN的長(zhǎng). 圖K20-8

6、 |拓展提升| 16.如圖K20-9,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.有下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②S?ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=BC.其中成立的結(jié)論有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 圖K20-9 17.如圖K20-10是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為 (　　) A.4S1

7、 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3 圖K20-10 參考答案 1.8 2.26　[解析] ∵AD=8,BE=3,∴EC=5. 易知∠CDE=∠ADE=∠CED,∴CD=CE, ∴?ABCD的周長(zhǎng)=2×(CD+AD)=26. 3.180°或360°或540° [解析] 如圖所示,一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,可能得到如下的多邊形: ∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是180°或360°或540°. 4.4　[解析] 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∵?ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6,∵AC⊥BC,∴AC==8,∴DE=8.∵BE=BC+CE

8、=6+6=12,∴BD==4. 5.24　[解析] 根據(jù)sin∠BDC=可以求出△BCD中BD邊上的高,從而求出?ABCD的面積. 作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中, ∵sin∠BDC===,AB=4, ∴CE=,∴S?ABCD=2××BD×CE=24. 6.270°-3α　[解析] ∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-α,∵E,F分別為AC,CD的中點(diǎn),∴EF∥AD,∴∠CEF=∠CAD=90°-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α.∵∠ABC=90°,E為AC的中點(diǎn),∴AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=90°-α,∴∠BEC=180°-

9、2α,∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=270°-3α. 7.C　8.D 9.B　[解析] 如圖, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AE和DE是角平分線, ∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠E=90°, ∴△ADE是直角三角形, 故選擇B. 10.B　[解析] ∵∠ABC=60°,∠BAC=80°, ∴∠ACB=40°, 又∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,AO=CO, ∴∠ACB=∠CAD=40°. 又∵E是邊CD的中點(diǎn), ∴OE∥AD

10、, ∴∠1=∠CAD=40°. 11.B　[解析] 連接AC,與BD相交于O,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,只要證明得到OE=OF即可,然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解. 如圖,連接AC,與BD相交于O, 在?ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可. A.若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本選項(xiàng)不符合題意; B.若AE=CF,無(wú)法判斷OE=OF,故本選項(xiàng)符合題意; C.由AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等,

11、從而得到OE=OF,故本選項(xiàng)不符合題意; D.由∠BAE=∠DCF能夠利用“角邊角”證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后同A,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B. 12.B　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.∵AF是∠BAD的平分線,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DFA=∠DAF,∴AD=FD.∵DG⊥AE,∴AG=FG=AF.∵F為邊DC的中點(diǎn),∴DF=FC=2.∵AD∥BE,∴∠DAF=∠CEF.又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF.在Rt△DGF中,GF=,∴AE=2AF=4GF=4.

12、13.解:(1)甲對(duì),乙不對(duì). ∵θ=360°,∴(n-2)×180=360,解得n=4. ∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=. ∵n為整數(shù),∴θ不能取630°. (2)依題意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180,解得x=2. 14.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴AF∥EC, ∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF, ∴AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形, ∴AE=CF. 15.解:(1)證明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC. ∵∠1=∠2,∠1=∠DMN,∴∠DMN=∠2. ∴DB

13、∥EC.∵DB∥EC,DF∥AC,∴四邊形BCED為平行四邊形. (2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC, ∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC, ∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN. ∵四邊形BCED為平行四邊形,∴BC=DE=2. ∴CN=2. 16.C　[解析] 由四邊形ABCD是平行四邊形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根據(jù)AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°,推出△ABE是等邊三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正確;由AC⊥AB,得到S?ABCD=AB·AC,故②正確;根據(jù)AB=BC,OB=BD,且BD≠BC,得到AB≠OB,故③錯(cuò)誤;根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故④正確. 17.A　[解析] 設(shè)等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為a,正方形邊長(zhǎng)為c, 則S2=(a+c)(a-c)=a2-c2, ∴S2=S1-S3,∴S3=2S1-2S2, ∴平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.故選A.