《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-2(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-2
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.(xx·安徽理,1)設(shè)i是虛數(shù)單位, 表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z=1+i,則+i·=( )
A.-2 B.-2i
C.2 D.2i
[答案] C
[解析] 本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.
z=1+i,∴=1-i,∴+i·=+i(1-i)=-i+1+i+1=2.
2.(xx·吉林白山一中高二期末)若復(fù)數(shù)1+i、-2+i、3-2i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C,B
2、C的中點(diǎn)D,則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A.-i B.+i
C.-+i D.--i
[答案] D
[解析] A(1,1),B(-2,1),C(3,-2),
∴D(,-),
∴=(-,-).
對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為--i.
3.設(shè)z是復(fù)數(shù),a(z)表示滿足zn=1的最小正整數(shù)n,則對(duì)虛數(shù)單位i,a(i)=( )
A.8 B.6
C.4 D.2
[答案] C
[解析] 考查閱讀理解能力和復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.
∵a(z)表示使zn=1的最小正整數(shù)n.
又使in=1成立的最小正整數(shù)n=4,∴a(i)=4.故選C.
4.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么z等于( )
A.2i B.i
3、
C.-i D.-2i
[答案] D
[解析] 本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.
設(shè)z=bi(b∈R),則==+i,
∴=0,∴b=-2,∴z=-2i.故選D.
5.已知a、b∈R,且為實(shí)數(shù),則a·b等于( )
A.-1 B.-2
C.2 D.1
[答案] A
[解析] ∵=
=為實(shí)數(shù),∴1+ab=0,
∴a·b=-1.故選A.
6.(xx·天津理,1)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=( )
A.1-i B.-1+i
C.+i D.-+i
[答案] A
[解析] 本題考查復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算.
原式===1-i,故選A.
7.若1+x+x2=0,則1+x+x2
4、+…+x100等于( )
A.0 B.1
C.-±i D.±i
[答案] D
[解析] 由1+x+x2=0得x=-±i.
由ω的性質(zhì)得1+x+x2+…+x100=x99+x100=x99(1+x)
=1+x=±i.故選D.
8.若i是虛數(shù)單位,且滿足(p+qi)2=q+pi的實(shí)數(shù)p、q一共有( )
A.1對(duì) B.2對(duì)
C.3對(duì) D.4對(duì)
[答案] D
[解析] 由(p+qi)2=q+pi得(p2-q2)+2pqi=q+pi,所以,解得或或
或.因此滿足條件的實(shí)數(shù)p、q一共有4對(duì).故選D.
9.(xx·遼寧理,2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=(
5、)
A.2+3i B.2-3i
C.3+2i D.3-2i
[答案] A
[解析] 考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算.
z-2i==2+i,
∴z=2+3i.
10.當(dāng)m∈R時(shí),方程(1-i)x2+mx-(1+i)=0有( )
A.兩不等實(shí)根 B.一對(duì)共軛虛根
C.兩非共軛虛根 D.一個(gè)實(shí)根和一個(gè)虛根
[答案] C
[解析] 令m=0,則x2==i,
∴x=+i或x=--i排除A、B、D.
[說明] 虛系數(shù)一元二次方程不能用判別式,本題中Δ=m2+4(1+i)(1-i)=m2+8>0,但不能因此說此方程有兩不等實(shí)根.故選C.
11.設(shè)向量、分別對(duì)應(yīng)非零復(fù)數(shù)z1、z2,若⊥,則是(
6、 )
A.非負(fù)數(shù) B.純虛數(shù)
C.正實(shí)數(shù) D.不確定
[答案] B
[解析] ∵⊥,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,則有ac+bd=0.
∴===i.故選B.
12.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2-1)+i,z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)( )
A.一定不在一、二象限
B.一定不在二、三象限
C.一定不在三、四象限
D.一定不在二、三、四象限
[答案] C
[解析] ∵,
∴m<-1,此時(shí)lg(m2-1)可正、可負(fù),>,故選C.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.將正確答案填在題中橫線上)
13.已知x+=-1,則xxx+的值為________.
[答案]
7、-1
[解析] ∵x+=-1,∴x2+x+1=0.
∴x=-±i,∴x3=1.
xx=3×670+2,xxx=x3×670+2=x2,
∴xxx+=x2+=2-2
=(-1)2-2=-1.
14.(xx·江蘇,2)已知復(fù)數(shù)z=(5-2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為________.
[答案] 21
[解析] 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念.
由題意z=(5+2i)2=25+2×5×2i+(2i)2=21+20i,其實(shí)部為21.
復(fù)數(shù)z=a+bi的實(shí)部為a,虛部為b.
15.復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均為純虛數(shù),則z=________.
[答案]?。?i
[解析]
8、 設(shè)z=mi(m≠0),則
(z+2)2-8i=(4-m2)+(4m-8)i是純虛數(shù),
∴,∴m=-2.
16.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=________.
[答案] i
[解析] 本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.
∵z(1+i)=1-i,∴z===-i,
∴=i.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本題滿分12分)虛數(shù)z滿足|z|=1,z2+2z+<0,求z.
[解析] 設(shè)z=x+yi (x、y∈R,y≠0),∴x2+y2=1.
則z2+2z+=(x+yi)2+2(x+
9、yi)+
=(x2-y2+3x)+y(2x+1)i.
∵y≠0,z2+2z+<0,
∴
又x2+y2=1. ③
由①②③得 . ∴z=-±i.
18.(本題滿分12分)已知z=,其中i為虛數(shù)單位,a>0,復(fù)數(shù)ω=z(z+i)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于,求復(fù)數(shù)ω的模.
[解析] ∵z=,代入ω=z(z+i),得
ω=(+i)=
==
=+i,
∴ω的實(shí)部為,虛部為,
由已知得-=,
解得a2=4,∴a=±2.
又a>0,故a=2.
|ω|=|+i|=|+i|
=|+3i|=.
19.(本題滿分12分)(x
10、x·鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:①實(shí)數(shù);②純虛數(shù);
(2)當(dāng)m=0時(shí),化簡.
[解析] (1)①當(dāng)m2-3m+2=0時(shí),即m=1或m=2時(shí),復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù).
②若z為純虛數(shù),則
解得∴m=-.
即m=-時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).
(2)當(dāng)m=0時(shí),z=-2+2i,
===--i.
20.(本題滿分12分)(xx·洛陽市高二期中)(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,|z|=1,且z+=1,求z;
(2)已知復(fù)數(shù)z=-(1+5i)m-3(2+i)為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的值.
[解析] (1)設(shè)z
11、=a+bi(a、b∈R),
由題意得
解得a=,b=±.
∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,∴b=-.
∴z=-i.
(2)z=-(1+5i)m-3(2+i)=(m2-m-6)+(2m2-5m-3)i,依題意,m2-m-6=0,解得m=3或-2.
∵2m2-5m-3≠0.∴m≠3.
∴m=-2.
21.(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z=
,ω=z+ai(a∈R),當(dāng)||≤時(shí),求a的取值范圍.
[解析] ∵z===1-i,
∴|z|=.又=≤,∴|ω|≤2.
而ω=z+ai=(1-i)+ai=1+(a-1)i,(a∈R),
則≤2?(a-1)2≤3,
∴-≤a-1≤,1-≤a≤1+.
22.(本題滿分14分)設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|.
(1)求|z|;
(2)若+是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.
[解析] (1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R,y≠0),
|2x+2yi+15|=|x-yi+10|,
∴|z|==5.
(2)+=+
=+i.
∵+為實(shí)數(shù),∴-=0.
∵y≠0,∴-=0,
∴a2=x2+y2=75,a=±5.