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2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 填空題3
1.已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動(dòng)點(diǎn)M滿足：則 ．
解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴． 整理，得（），發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是橢圓，其焦點(diǎn)恰為兩點(diǎn)，所以
2. “”是“對(duì)正實(shí)數(shù)，”的充要條件，則實(shí)數(shù) ．
解：若則不符合題意，若則于是，亦可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立展開討論。
3. 過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí) ?。?
解：當(dāng)離圓最遠(yuǎn)時(shí)最小，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：記，則，計(jì)算得=
4. P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為： ．
解：焦點(diǎn)=,而的最小值是,所以答案為
5. 若定義在上的函數(shù)（為常數(shù)）滿足，則的最小值是 ．
解：由得，即，所以偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)，所以
6.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是 ．
解：將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為，即由兩函數(shù)的圖象重合得，即，又，故當(dāng)k-1時(shí)，取最小值
7.已知為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為 ．
解：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，解得（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào) 成立）
8. 在△ABC中，若，則 ．
解：設(shè)，則，，且，利用可 求得，所以
2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 填空題3
