2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 理（含解析） 1．（xx陜西，5分）如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝x3－x B．y＝x3－x C．y＝x3－x D．y＝－x3＋x 解析：設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝f(x)，由題意知f(5)＝－2，f(－5)＝2，且f′(±5)＝0，代入驗(yàn)證易得y＝x3－x符合題意，故選A 答案：A 2.（xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ，5分）設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線

2、方程為y＝2x，則a＝(　　) A．0　　　 　B．1 C．2　　　　 D．3 解析：y′＝a－，由題意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3. 答案：D 3.（xx廣東，5分）曲線y＝e－5x＋2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為________． 解析：由y＝e－5x＋2?y′＝－5e－5x?切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝－5，于是切線方程為y－3＝－5(x－0)?5x＋y－3＝0. 答案：5x＋y－3＝0 4. （xx江西，5分）若曲線y＝e－x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x＋y＋1＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． 解析：由題意有y′＝－e－x，設(shè)P(m，n)

3、，直線2x＋y＋1＝0的斜率為－2，則由題意得－e－m＝－2，解得m＝－ln 2，所以n＝e－(－ln 2)＝2. 答案：(－ln 2,2) 5．（xx廣東，5分）若曲線y＝kx＋ln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝________. 解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查考生的運(yùn)算能力．y′|x＝1＝0，即當(dāng)x＝1時(shí)，k＋＝k＋1＝0，解得k＝－1. 答案：－1 6．（xx北京，13分）設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線． (1)求L的方程； (2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方． 解：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)和不等式中的

4、應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，意在考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想和考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． (1)設(shè)f(x)＝，則f′(x)＝. 所以f′(1)＝1，即L的斜率為1. 又L過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以L的方程為y＝x－1. (2)證明：令g(x)＝x－1－f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)＞0(?x＞0，x≠1)． g(x)滿足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x) ＝. 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x＞1時(shí)，x2－1＞0，ln x＞0，所以g′(x

5、)＞0，故g(x)單調(diào)遞增． 所以，g(x)＞g(1)＝0(?x＞0，x≠1)． 所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方． 7．（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）曲線y＝x(3ln x＋1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________． 解析：y′＝3ln x＋1＋3，所以曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為4，所以切線方程為y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3. 答案：y＝4x－3 8．（xx廣東，5分）曲線y＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為________． 解析：曲線方程為y＝x3－x＋3，則y′＝3x2－1，又易知點(diǎn)(1,3)在曲線上，有y′|x＝1＝2，即在點(diǎn)(1,3)處的切

6、線方程的斜率為2，所以切線方程為y－3＝2(x－1)， 即y＝2x＋1. 答案：y＝2x＋1 9．（2011江蘇，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)?(x)＝ex(x＞0)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，該圖像在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N.設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是____． 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，ex0)，則切線l的方程為y－ex0＝ex0(x－x0)，則過(guò)點(diǎn)P作l的垂線m的方程為y－ex0＝－(x－x0)，令x＝0，得M(0，ex0－x0ex0)，N(0，ex0＋x0)，所以t＝ex0＋－，得t′＝(1－x0)(＋)，令t′＝0，得x0＝1，當(dāng)0＜x0＜1時(shí)，t′＞0，t＝ex0＋－單調(diào)遞增；當(dāng)x0＞1時(shí)，t′＜0，t＝ex0＋－單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0＝1時(shí)，t取最大值，為(e＋)． 答案：(e＋)