2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第四章 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理(含解析)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第四章 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理(含解析) 1.(xx廣東,5分)已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25,則z=(  ) A.3-4i B.3+4i C.-3-4i D.-3+4i 解析: 由(3+4i)z=25得z===3-4i. 答案:A 2.(xx福建,5分)復(fù)數(shù)z=(3-2i)i的共軛復(fù)數(shù)等于(  ) A.-2-3i        B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 解析:選C 因?yàn)閺?fù)數(shù)z=(3-2i)i=2+3i,所以=2-3i,故選C. 答案:C 3.(xx遼寧,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)

2、(2-i)=5,則z=(  ) A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i 解析:z=+2i=+2i=2+i+2i=2+3i. 答案:A 4.(xx湖南,5分)滿足=i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z=(  ) A.+i       B.-i C.-+i D.--i 解析:選B 由=i,得z+i=zi,所以(1-i)z=-i,解得z==-i,選B. 答案:B 5.(xx重慶,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1-2i)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限         B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:選A 復(fù)數(shù)i(1-2i)=2+i

3、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),位于第一象限. 答案:A 6.(xx江西,5分)是z的共軛復(fù)數(shù).若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=(  ) A.1+i          B.-1-i C.-1+i D.1-i 解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,又z+=2,即(a+bi)+(a-bi)=2,所以2a=2,解得a=1.又(z-)i=2,即[(a+bi)-(a-bi)]·i=2,所以bi2=1,解得b=-1.所以z=1-i. 答案:D 6.(xx新課標(biāo)全國Ⅰ,5分)=(  ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1

4、-i 解析:法一:====-1-i. 法二:=2(1+i)=i2(1+i)=-1-i. 答案:D 7.(xx新課標(biāo)全國Ⅱ,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,則z1z2=(  ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 解析:由題意可知z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)·(-2+i)=i2-4=-5. 答案:A 8.(xx山東,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2=(  ) A.5-4i          B.5+4i C.3-4i D.3+4i 解析:

5、根據(jù)已知得a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i. 答案:D 9.(xx安徽,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則+i·=(  ) A.-2         B.-2i C.2 D.2i 解析:因?yàn)閦=1+i,所以+i·=-i+1+i+1=2. 答案:C 10.(xx天津,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(  ) A.1-i            B.-1+i C.+i D.-+i 解析:===1-i.選A. 答案:A 11.(xx湖北,5分)i為虛數(shù)單位,則2=(  ) A.-1         B.1 C.-

6、i D.i 解析: 2==-1. 答案:A 12.(xx北京,5分)復(fù)數(shù)2=________. 解析:2===-1. 答案:-1 13.(xx四川,5分)復(fù)數(shù)=________. 解析:==(1-i)2=-2i. 答案:-2i 14.(xx新課標(biāo)全國Ⅰ,5分)若復(fù)數(shù)z滿足 (3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為(  ) A.-4        B.- C.4 D. 解析:本題考查復(fù)數(shù)的概念、模的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算等知識(shí),意在考查考生對(duì)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解與認(rèn)識(shí)和運(yùn)算能力.解題時(shí),先根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算求出等式右邊的數(shù)值,再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算,求

7、出復(fù)數(shù)z,確定其虛部.因?yàn)閨4+3i|= =5,所以已知等式為(3-4i)z=5,即z=====+i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為,選擇D. 答案:D 15.(xx廣東,5分)若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  ) A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2) 解析:本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及幾何意義,考查考生對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的簡單了解.由iz=2+4i,可得z===4-2i,所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,-2). 答案:C 16.(xx安徽,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位, 是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z·i+2=2z,則z=(  ) A.1+i 

8、           B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析:本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等的概念,意在檢測考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握.設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)相等直接求解.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi,又z·i+2=2z, ∴(a2+b2)i+2=2a+2bi,∴a=1,b=1,故z=1+i. 答案:A 17.(xx福建,5分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限         B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何

9、意義等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力.∵=1+2i,∴z=1-2i,∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),位于第四象限. 答案:D 18.(xx湖南,5分)復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限        B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與復(fù)數(shù)的幾何意義,屬容易題.∵z=i·(1+i)=-1+i,∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1),位于第二象限. 答案:B 19.(xx陜西,5分)設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(  ) A.若|z1-z2|=0

10、,則= B.若z1=,則=z2 C.若|z1|=|z2|,則z1·=z2· D.若|z1|=|z2|,則z=z 解析:本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及命題真假的判斷,意在考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和邏輯推理能力.依據(jù)復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算,逐一進(jìn)行推理判斷.對(duì)于A,|z1-z2|=0?z1=z2?=,是真命題;對(duì)于B,C易判斷是真命題;對(duì)于D,若z1=2,z2=1+ i,則|z1|=|z2|,但z=4,z=-2+2i,是假命題. 答案:D 20.(xx湖北,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z=(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限         B.第二象限

11、C.第三象限 D.第四象限 解析:本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和基本概念,意在考查考生的運(yùn)算求解能力.z===1+i的共軛復(fù)數(shù)為1-i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1)在第四象限. 答案:D 21.(xx四川,5分)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(  ) A.A B.B C.C D.D 解析:本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念,意在考查考生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思維方法的運(yùn)用.因?yàn)閤+yi的共軛復(fù)數(shù)是x-yi,故選B. 答案:B 22.(xx新課標(biāo)全國Ⅱ,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z=(  ) A.-1+i            B.-1-i C.

12、1+i D.1-i 解析:本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基本能力題.z==-1+i,故選A. 答案:A 23.(xx山東,5分)復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為(  ) A.2+i          B.2-i C.5+i D.5-i 解析:本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.由(z-3)(2-i)=5,得z=3+=3+=3+2+i=5+i,所以=5-i. 答案:D 24.(xx浙江,5分)已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)=(  ) A.-3+i         B.-1+3i C.-

13、3+3i D.-1+i 解析:本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則,考查考生的運(yùn)算能力.按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則,直接運(yùn)算即可.(-1+i)(2-i)=-1+3i. 答案:B 25.(xx遼寧,5分)復(fù)數(shù)z=的模為(  ) A.           B. C. D.2 解析:本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念,意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的掌握情況.由已知,得z==--i, 所以|z|=. 答案:B 26.(xx江西,5分)已知集合M{1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},則復(fù)數(shù)z=(  ) A.-2i          

14、    B.2i C.-4i D.4i 解析:本題考查集合的交集運(yùn)算及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,意在考查考生的運(yùn)算能力.由M∩N={4},知4∈M,故zi=4,故z===-4i. 答案:C 27.(xx天津,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=________. 解析:本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的概念,意在考查考生的運(yùn)算求解能力.因?yàn)?a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,a,b∈R,所以解得所以a+bi=1+2i. 答案:1+2i 28.(xx重慶,5分)已知復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位),則|z|=________. 解析:本題考

15、查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,意在考查考生的計(jì)算能力.==2+i,所以|z|=. 答案: 29.(xx江蘇,5分)設(shè)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為________. 解析:本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算,意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力. |z|=|(2-i)2|=|3-4i|=5. 答案:5 30.(xx新課標(biāo)全國,5分)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題: p1:|z|=2,        p2:z2=2i, p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i, p4:z的虛部為-1. 其中的真命題為(  ) A.p1,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 解析

16、:∵復(fù)數(shù)z==-1-i,∴|z|=,z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,z的虛部為-1,綜上可知p2,p4是真命題. 答案:C 31.(xx湖南,5分)復(fù)數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(  ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 解析:∵z=i(i+1)=-1+i,∴=-1-i. 答案:A 32.(xx陜西,5分)設(shè)a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+為純虛數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:復(fù)數(shù)a+=a-bi為

17、純虛數(shù),則a=0,b≠0;而ab=0表示a=0或者b=0,故“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+為純虛數(shù)”的必要不充分條件. 答案:B 33.(2011新課標(biāo)全國,5分)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(  ) A.-i          B.i C.-i D.i 解析:==i,∴的共軛復(fù)數(shù)為-i. 答案:C 34.(2011福建,5分)i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則(  ) A.i∈S        B.i2∈S C.i3∈S D.∈S 解析:∵i2=-1,∴-1∈S. 答案:B 35.(xx廣東,5分)若復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=3-i,則z1·z2=(  ) A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 解析:z1·z2=(1+i)·(3-i)=3-i+3i-i2=4+2i. 答案:A

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