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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（無(wú)答案）(IV)
一、 選擇題（本題12小題，每小題5分，共60分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1． 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
2． 圓與圓相內(nèi)切，則m的值為（ ）
A. -2 B. -1 C.-2或-1 D. 2或1
3． 命題“若，則”的否命題是（ ）
A．若，則中至少有一個(gè)不為0
B．若，則中至少有一個(gè)不為0
C．若，則都不為0
D．若，則都不為0
4． 已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上
2、，，則等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5． 對(duì)于拋物線我們稱(chēng)滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，則直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．或
6． 設(shè)是橢圓的下焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
7．過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于（ ）
A． B． C． D．
8． 設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上任一點(diǎn)．線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為(
3、 )
A． B．
C． D．
9． 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上任一點(diǎn)，且最小值的取值范圍是，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ?。?
A． B． C． D．
11．一個(gè)底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，當(dāng)為時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
12．是橢圓上
4、一點(diǎn)， 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的內(nèi)心，延長(zhǎng)交于于，則等于（ ）
A． B． C． D．
二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13． 已知命題，如果是的充分而不必要條件，那么是的 條件．
14． 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，是原點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，若，則的值為 ．
15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足，則等于 ．
16．已知橢圓，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，為其左右焦點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心為，且，則橢
5、圓的方標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
三、 解答題：本大題共6小題, 共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（本題10分）
設(shè)命題，命題
（Ⅰ）寫(xiě)出兩個(gè)命題的否定形式和；
（Ⅱ）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．（本題10分）
已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上
（Ⅰ）求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作該圓的切線，求切線方程．
19．（本題12分）
已知雙曲線：，是上任一點(diǎn).
（Ⅰ）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離乘積是一個(gè)常數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值．
20．（本題12分）
已知橢圓
6、的離心率為，設(shè)其左右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，三角形的周長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線的方程．
21．（本題13分）
如圖，已知拋物線C：上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為，是軸正半軸上的一點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn)在x軸上方，且，直線交軸于，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值．
22．（本題13分）如圖，以橢圓（）的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑作圓（其中為已知橢圓的半焦距），過(guò)橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為．
（Ⅰ）若，為橢圓的右頂點(diǎn)，求切線長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)圓與軸的右交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，且恒成立，求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值．
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（無(wú)答案）(IV)
