2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx唐山二模)在等差數(shù)列{an}中，2a4＋a7＝3，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于(　　) A．9　　　　　　　　　 B．6 C．3 D．12 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d， ∵2a4＋a7＝3， ∴2(a1＋3d)＋a1＋6d＝3，整理得a1＋4d＝1，即a5＝1. ∴S9＝＝9a5＝9.故選A. 答案：A 2．(xx年高考福建卷)等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵a1＋

2、a5＝2a3＝10，∴a3＝5， 又∵a4＝7， ∴d＝a4－a3＝2，故選B. 答案：B 3．(xx云南省昆明一中測(cè)試)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3＝3，S9－S6＝27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由得 解得a1＝.故選D. 答案：D 4．(xx山東省煙臺(tái)市萊州一中質(zhì)量檢測(cè))已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命題中真命題是(　　) A．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列 B．若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是

3、等比數(shù)列 C．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列 D．若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列 解析：由cn∥bn得，nan＋1＝(n＋1)an，即＝， 所以數(shù)列是常數(shù)列，所以an＝na1， 故數(shù)列{an}是等差數(shù)列，故選D. 答案：D 5．(xx云南師大附中高考適應(yīng)性訓(xùn)練)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝－9，a3＋a7＝－6，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：∵a3＋a7＝2a5＝－6，∴a5＝－3， ∴d＝2，∴a6＝－1，a7＝1， ∴S6最?。蔬xD. 答案：D

4、6．(xx云南省玉溪一中第四次月考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則，，…，中最大的項(xiàng)為(　　) A. B. C. D. 解析：由S15＝＝15a8>0，得a8>0. 由S16＝＝<0， 得a9＋a8<0， 所以a9<0，且d<0.所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列且a1，…，a8為正，a9，…，an為負(fù)，且S1，…，S15>0， 則>0，>0，>0，<0， 又S8>S7>S6，a8

5、＋a5＋a6＝________. 解析：法一　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3， n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， n＝1，a1＝3也符合公式． 所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列． 所以a4＋a5＋a6＝3a5＝3×11＝33. 法二　a4＋a5＋a6＝S6－S3＝33. 答案：33 8．(xx黑龍江省哈師大附中高考模擬)等差數(shù)列{an}滿足a3＝3，a6＝－3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為________． 解析：法一　由a3＝3，a6＝－3得， 解得 ∴Sn＝na1＋d＝－n2＋8n＝－(n－4)2＋16. ∴當(dāng)n＝4時(shí)Sn有最大值16. 法二　由a3

6、＝3，a6＝－3得 解得所以an＝9－2n. 則n≤4時(shí)，an>0，當(dāng)n≥5時(shí)，an<0， 故前4項(xiàng)和最大且S4＝4×7＋×(－2)＝16. 答案：16 9．由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且＝，則＝________. 解析：由S5＝＝5a3， T5＝＝5b3，得＝＝＝. 答案： 10．(xx浙江模擬)數(shù)列{an}中，a1＝5，an＝2an－1＋2n－1(n∈N*，n≥2)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則λ＝________. 解析：n≥2時(shí)，－＝， ∵an＝2an－1＋2n－1， ∴－＝＝1－. 又∵數(shù)列為等差數(shù)列． ∴1－為常數(shù)．∴λ＝－

7、1. 答案：－1 三、解答題 11．(xx貴州省貴陽市高三適應(yīng)性檢測(cè))已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7＝70，且a1，a2，a6成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值． 解：(1)設(shè)公差為d， 則有 即 解得或(舍去)． 所以an＝3n－2. (2)數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)， 因?yàn)镾n＝[1＋(3n－2)]＝， 所以bn＝ ＝3n＋－1≥2－1 ＝23， 當(dāng)且僅當(dāng)3n＝， 即n＝4時(shí)取等號(hào)， 故數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng)，該項(xiàng)的值為23. 12．已知公差大于

8、零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求通項(xiàng)an； (2)求Sn的最小值； (3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝，求非零常數(shù)c. 解：(1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列， ∴a3＋a4＝a2＋a5＝22. 又a3·a4＝117， ∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的兩實(shí)根， 又公差d>0， ∴a3