《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)
主標(biāo)題：函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)
副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。
關(guān)鍵詞：函數(shù)，奇偶性，周期性，易錯(cuò)點(diǎn)
難度：3
重要程度：5
內(nèi)容：
【易錯(cuò)點(diǎn)】
1．對(duì)奇偶函數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用
(1)函數(shù)y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函數(shù)．(×)
(2)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)．(×)
(3)(教材習(xí)題改編)如果函數(shù)f(x)，g(x)為定義域相同的偶函數(shù)，則F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函數(shù)．(√)
(4)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶
2、函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．(√)
(5)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝－2.(√)
(6)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，若f(a)≥f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2,2]．(×)
2．對(duì)函數(shù)周期性的理解
(7)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期為2a(a＞0)的周期函數(shù)．(√)
(8)若y＝f(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)既是周期函數(shù)又是奇函數(shù)．(×)
[剖析]
1．兩個(gè)防范 一是判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定
3、義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，如(1)；
二是若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)不一定存在；若函數(shù)f(x)的定義域包含0，則必有f(0)＝0，如(2)．
2．三個(gè)結(jié)論 一是若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱，如(4)；
二是若對(duì)任意x∈D都有f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是以2a為周期的函數(shù)；若對(duì)任意x∈D都有f(x＋a)＝±(f(x)≠0)，則f(x)也是以2a為周期的函數(shù)，如(7)；
三是若函數(shù)f(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)，如(8)中因?yàn)閥＝f(x)是周期函數(shù)，設(shè)其周期為T，則有f(x＋T)＝f(x)，兩邊求導(dǎo)，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，所以導(dǎo)函數(shù)是周期函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，兩邊求導(dǎo)，得f′(－x)(－x)′＝－f′(－x)＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，所以導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).
2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性易錯(cuò)點(diǎn)
