2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 2.（理）若，則“”是方程“”表示雙曲線的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分

2、也不必要條件 （文)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 3.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 4. 在等差數(shù)列中，有，則該數(shù)列的前13項(xiàng)之和為 A．24 B.52 C.56 D.104 5. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則 A. 72 B. 81

3、 C. 90 D. 99 6．在中，若且，則該三角形的形狀是( ) A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 7．已知變量滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值是 A．6 B．3 C. D．1 8.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　?。? 　 A. B. C. D. 9．如果滿足

4、，，的△ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（　?。? A． 　B． 　C． 　D．或 10．過點(diǎn)M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （ ）A．2 B．－2 C． D．－ 二、 填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) 11、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于 。 12、不等式的解集為 。 13. 在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________ 14. 已知，，（），求數(shù)列{的通項(xiàng)

5、公式 15橢圓的離心率，則的取值范圍為_____________. 三 、解答題：(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟). 16. (本小題滿分12分) 已知在△ABC中，角A,B,C 的對邊分別是，若 （1）求角B的大小;（2）求邊c. 17．(本小題滿分12分) 已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù) 為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18．(本小題滿分12分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令

6、，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. 已知橢圓及直線． （1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？ （2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程． 20．（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元． （Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？ （Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時(shí)以46萬元出售該樓; ②純利潤總和最大時(shí)，以10萬元出售該樓，問哪種方案更合理？ 21.（本小題滿

7、分14分） 已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足 ，求直線的斜率的值. 數(shù)學(xué)試題答案 一． 選擇題：AACBB DADDD 二． 填空題：11.6 12. 13. 14. 15. 三． 解答題： 16. 解：（1）由題知 則且A為鈍角 ------------------------------4分 由正弦定理得

8、， 所以 --------------------8分 （2）整理得 ------------10分 解得 ------------------12分 ：命題：關(guān)于的不等式的解集為空集， 所以，即 ------------------2分 所以 ------------------3分 則為假命題時(shí)：或；------------------ 4分 由命題：函數(shù)為增函數(shù)， 所以，所以，--

9、---------------- 5分 則為假命題時(shí)：；------------------6分 命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，-----------------8分 若真假，則 -----------------9分 若假真，則，-----------------11分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或. -----------------12分 18．解：（1）由已知得解得． 設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得． 又，可知， 即，解得． ． 故數(shù)列的通項(xiàng)為． ------------------------------------6分 ---

10、---------------8分 ------------------------------------12分 19. 解：（1）把直線方程代入橢圓方程得 ， 即． ------------------2分 ， ------------------4分 解得 ------------------6分 （2）設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，， 由（1）得，．

11、------------------7分 根據(jù)弦長公式得 ：．------------------9分 解得． ------------------11分 方程為． ------------------12分 20．解：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元 n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 共因此利潤， ----- 2分 令

12、 ------------------3分 解得： ------------------5分 所以從第4年開始獲取純利潤． ------------------6分 （Ⅱ）年平均利潤 （當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號----- 9分 所以9年后共獲利潤：12=154（萬元） ------------------10分 利潤 所以15年后共獲利潤：144+ 10=154 （

13、萬元） ------------------12分 兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①．---------------13分 21.解：（Ⅰ），∴ -----------------1分 ，∴， -------------------2分 ∴ -------------------3分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ------------------4分 （Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為，-----

14、-----5分 聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得： ----------------6分 ∴， ∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為 -----------------8分 ①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為 --------------10分 ∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得： ，即 解得或 -----------------12分 ②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意. -----------------13分 ∴斜率的取值為. -----------------14分