2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣四 數(shù)列與不等式學(xué)案 理

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1、溯源回扣四　數(shù)列與不等式 1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求an，易忽視n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示.事實(shí)上，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1. [回扣問題1]　在數(shù)列{an}中，a1＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，則an＝________. 解析　依題意得，數(shù)列的前n項(xiàng)和為2n－1， 當(dāng)n≥2時(shí)，＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1， 又＝21－1＝1＝21－1，因此＝2n－1(n∈N*)， 故an＝n·2n－1. 答案　n·2n－1 2.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，并靈活整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算.如等差數(shù)列{an}與{bn}

2、的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知＝，求時(shí)，無法正確賦值求解. [回扣問題2]　等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且＝，則＝________. 解析　＝＝＝＝＝. 答案　 3.運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類討論.一定分q＝1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論. [回扣問題3]　設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝S9，則公比q＝________. 解析　(1)當(dāng)q＝1時(shí)，顯然S3＋S6＝S9成立. (2)當(dāng)q≠1時(shí)，由S3＋S6＝S9， 得＋＝. 由于1－q3≠0，得q6＝1，∴q＝－1. 答案　1或－1 4.利用等差數(shù)列定義求解問題時(shí)，

3、易忽視an－an－1＝d(常數(shù))中，n≥2，n∈N*的限制，類似地，在等比數(shù)列中，＝q(常數(shù)且q≠0)，忽視n≥2，n∈N*的條件限制. [回扣問題4]　(2015·安徽卷改編)已知數(shù)列{an}中，a1＝a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于________. 解析　由a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，∴數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列，∴S9＝a1＋a2＋a3＋…＋a9 ＝1＋8a2＋×＝23. 答案　23 5.對于通項(xiàng)公式中含有(－1)n的一類數(shù)列，在求Sn時(shí)，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an

4、}的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意分n的奇偶性討論. [回扣問題5]　若an＝2n－1，bn＝(－1)n－1an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝________. 解析　bn＝(－1)n－1an＝(－1)n－1(2n－1). 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋an－1－an＝(－2)×＝－n. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn＝Tn－1＋bn＝－(n－1)＋an＝n. 故Tn＝ 答案　Tn＝ 6.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論. [回扣問題6]　若不等式x2＋x－1

5、圍是________. 解析　原不等式化為(m2－1)x2－(m＋1)x＋1>0對x∈R恒成立. (1)當(dāng)m2－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1. (2)當(dāng)m2－1≠0時(shí)，則 即所以m>或m<－1. 綜合(1)(2)知，m的取值范圍為(－∞，－1]∪. 答案　(－∞，－1]∪ 7.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解，如求函數(shù)f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值. [回扣問題7]　(2017·山東卷)若直線＋＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(1，2)，則2a＋b的最小值為________. 解析　依題意＋＝1(a>0，b>0)

6、， ∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥8， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2，b＝4時(shí)，取等號(hào). 故2a＋b的最小值為8. 答案　8 8.求解線性規(guī)劃問題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，1)的距離的平方等. [回扣問題8]　若x，y滿足約束條件則z＝的最小值為(　　) A.－2 B.－ C.－ D. 解析　作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示， z＝的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(－3，2)連線的斜率，設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0， 由＝2，解得k＝0或k＝－. ∴z＝的最小值為－. 答案　C 9.求解不等式、函數(shù)的定義域、值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的影響. [回扣問題9]　已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，則ax2－bx＋c>0的解集為________. 解析　∵ax2＋bx＋c<0的解集為， ∴a<0，且＝1，－＝－， ∴b＝a，c＝a，故ax2－bx＋c>0化為ax2－ax＋a>0， 由于a<0，得x2－x＋1<0，解之得