2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(III) 一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 1.雙曲線的漸近線方程為 （ ） A． B． C． D． 2.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題不正確的是（　?。? ··· ①若l⊥α，α⊥β，則l?β ②若l∥α，α∥β，則l?β ③若l⊥α，α∥β，則l⊥β ④

2、若l∥α，α⊥β，則l⊥β 　 A． ①③ B． ②③④ C． ①②④ D． ①④ 3.下列命題正確的是( ) A．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題 B．“am2＜bm2”是”a＜b”的必要不充分條件 C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意xR，都有x2+x+1≥0 D．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1 4.若，，不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有，則，，，四點(diǎn)（ ） A．不共面 B．共面 C．

3、共線 D．不共線 A．112 B．80 C．72 D．64 4 4 4 3 5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( ) 6. 已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線的距離為m，則m+|PC|的最小值為( ) A．5 B．4 C．﹣2 D． 7. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂 點(diǎn)P到底面的距離是（ ） A.

4、 B. C. D. 8. 若直線過點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（ ） Ａ．1條 Ｂ．2條 Ｃ．3條 Ｄ．4條 9. 如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（ ） ①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上； ②BC∥平面A′DE； ③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③ 10. 不等式組的解集

5、記為D，有下面四個(gè)命題： p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2， p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1． 其中的真命題是( ) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3 11. 已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值 為，則球O的表面積為( ) A．36π B．16π C．12π D．π 12. 已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩

6、條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（　?。? 　 A． （0，） B． （0，） C． [，1） D． [，1） 二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13.若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為 ． 14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 ． 15.若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　?。? 16. 直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，若是

7、以線段為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為 三、解答題（本題共6個(gè)小題,第1小題10分,其余各小題12分,共70分） 17．求下列曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程: （1）離心率且橢圓經(jīng)過 （2）漸近線方程是，經(jīng)過點(diǎn)。 18.已知a＞0，命題p：?x＞0，x+≥2恒成立，命題q：?k∈R，直線kx﹣y+2=0與橢圓x2+=1有公共點(diǎn)，求使得p∨q為假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19.已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上 （1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; （2）線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程. 20. 如圖

8、，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，． （Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC； （Ⅱ）如果N是棱AB上一點(diǎn)，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為，求的值． 第20題圖 第21題圖 21. 如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求平面ABC和平面CDE所成

9、角的大?。? （Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BCD的距離的取值范圍． 22. 已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線均過坐標(biāo)原點(diǎn)，若. 求的范圍； 高二第三次月考數(shù)學(xué)（理）試卷答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B B D C B C A B A 二填空題 13、 14、 15、[0,4） 16、 三、解答題 17． （1）

10、 （2） 18.解：命題p：因?yàn)閍＞0時(shí)，對(duì)?x＞0，x+，則：2，a≥1； 命題q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0 則： 而﹣k2+4在R上的最大值為4； ∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2； （法二）直線kx-y+2=0經(jīng)過定點(diǎn)（0，2），則 ∵a＞0，∴解得a≥2； 則p∨q為假命題時(shí)， 綜上可得，a的取值范圍是 19.(1) (2) 20. 證明：（Ⅰ）連結(jié)AC， ∵在△ABC中，AB=AC=2，， ∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC， ∵AB∥CD，∴AC⊥CD， 又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD， ∵AC∩PA=A，∴CD⊥平

11、面PAC； （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0）， ∵N是在棱AB上一點(diǎn)， ∴設(shè)N（x，0，0），=（﹣x，2，0），． 設(shè)直線CN與平面MAB所成角為α， 因?yàn)槠矫鍹AB的法向量=（0，1，﹣1）， ∴=， 解得x=1，即AN=1，NB=1， ∴=1 21. （1）必須先證明AF⊥平面CDE。 以F為原點(diǎn)，過F平行于DE的直線為x軸，F(xiàn)C，F(xiàn)A所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， ∵AC=2，∴A（0，0，），設(shè)AB=x， 所以B（x，0，），C（0，1，0）

12、 所以=（x，0，0），=（0，1，﹣）， 設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（a，b，c）， 則由?=0，?=0，得a=0，b=c，不妨取c=1， 則=（0，，1）． ∵AF⊥平面CDE，∴平面CDE的一個(gè)法向量為（0，0，）． ∴cos＜，＞==， ∴＜，＞=60°． ∴平面ABC與平面CDE所成的小于90°的二面角的大小為60°． （2）設(shè)AB=x，則x＞0．∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥CD． 又∵AF⊥CD，AB?平面ABF，AF?平面ABF，AB∩AF=A， ∴CD⊥平面ABF． ∵CD?平面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD． 連BF，過A作AH⊥BF，垂足為H，則

13、AH⊥平面BCD． 線段AH的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面BCD的距離． 在Rt△AFB中，AB=x，AF=CD=， ∴BF=， ∴AH==∈（0，）． （法二）建立坐標(biāo)系：設(shè)AB=x，可求的平面BCD的法向量，下同。 22、（I）由已知， 于是 所以橢圓的方程為 （II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，， 所以的最大值為2. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè) 聯(lián)立，得 分 ∵ = 因此，