2022年高三數(shù)學上學期第二次聯(lián)考試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學上學期第二次聯(lián)考試題 文(III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．已知F1、F2是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點P有（ ）個。 A．8　　 　B．6 C．4 D．2 2．“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．

2、下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的為 A． B． C． D． 4．已知向量 ，的夾角為，且 ，，則 ＝ A． B． C． D． 5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù),則具有性質(zhì) A．最大值為,圖象關(guān)于直線對稱 B．在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) C．在上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) D．周期為,圖象關(guān)于點對稱 6．等比數(shù)列的前n項和，則 A、 B、0 C、 D、 7．已知正三棱柱（底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱）體積為

3、，底面邊長為．若為底面的中心，則與平面所成角的大小為 A． B． C． D． 8．數(shù)列 中,則的最大值為 A.3 B.5 C.7 D.9 9．在中,,,,為邊上的高,為的中點,若,則的值為 A． B． C． D． 10．雙曲線的左焦點與拋物線的焦點的連線平行于該雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為 A．2 B． C． D． 11．函數(shù),其中,若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點

4、,它們的橫坐標分別為、、,則的取值范圍是 A． B． C． D． 12．設(shè)過曲線上任意一點處的切線為，總存在過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上一點處的切線，使得∥，則實數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13．已知向量，，則 ． 14．設(shè)則的大小關(guān)系是 ．(按從小到大順序) 15．已知直線與圓C：相交于兩點,若,則= ． 16．已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為 ．

5、 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分10分） 已知等差數(shù)列滿足：，，的前項和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令()，求數(shù)列的前項和． 18．（本小題滿分12分） 已知角、、是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，。 （1）求角的大小； （2）若求的長。 19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。 （1）若，求證：平面平面； （2）點在線段上，，試確定實數(shù)的值，使得∥平面。 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （

6、Ⅱ）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點，滿足，求直線的斜率的值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）討論的單調(diào)性； （II）當有最小值，且最小值大于時，求的取值范圍. 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）若，求的值域； （Ⅱ）若存在實數(shù)t，當，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 稿 紙 高三數(shù)學(文)試卷參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C

7、9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．（本題滿分10分） 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有 ，解得， ………………………………3分 所以；==?！?分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即數(shù)列的前n項和=。……………10分 18．（本小題滿分12分） 解:（1） 0 　　　　　……………………………………3分 　　……………

8、…………………………………5分 ∵…………………………7分 ．　　　……………………………………………………8分 （2）在中，， ， ………………………………10分 由正弦定理知：…………………………………………11分 =．…………………………12分 19．（本小題滿分12分） 解：（1）．連，四邊形菱形 ， ………………2分 為的中點， 又 ，………………4分 …………6分 （2）．當時，使得 ……………7分 連交于，交于，則為 的中點， 又為邊上中線，為正三角形的中心，

9、令菱形的邊長為，則，。 …………………10分 即： 。 ………………12分 20.（本小題滿分12分） 解:（Ⅰ），∴ ………………………1分 ，∴，∴ ………………3分 橢圓的標準方程為 ………………………………………4分 （Ⅱ）已知,設(shè)直線的方程為， 聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得： ∴， ………………………………7分 ∴的中點坐標為 ①當時， ∵，∴，解得…………………10分 ②當時，的中垂線方程為，滿足題意. ……………………11分 ∴斜率的取值為.

10、 …………12分 21.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）的定義域為 …………1分 若則所以單調(diào)遞減。 ……………2分 若，則當時，當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。 ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，無最小值； 當時，在取得最小值，最小值為 …………6分 因此 ，等價于 ………7分 令，則在單調(diào)遞增， …………9分 因為 于是，當時；當時， ……………11分 因此，的取值范圍是了 ……………………………12分 22.（本

11、小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意得，當時，，， ∴此時的值域為 當時，，， ∴此時的值域為 當時，，， ∴此時的值域為 ………………………4分 （Ⅱ）由恒成立得恒成立 令，，因為拋物線的開口向上， 所以 由恒成立知，化簡得…………6分 令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得 即當時，． …………………………………7分 的對稱軸為， 當，即時，， 解得 ………………………9分 當，即時， 解得 ………………………11分 綜上，的取值范圍為． ……………………………12分 考點：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（2）函數(shù)恒成立問題