2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 文(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 文(III) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 A． B． C． D． 2．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的學(xué)生人數(shù)比為， 若用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽大二的學(xué)生 A．80人 B．60人 C．40人 D．20人 3．命題“，使得”的否定是 A．

2、，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 4．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值是 A．8 B． C．-8 D． 5．曲線在處的切線的傾斜角是 A． B． C． D． 6．400輛汽車通過某公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有 A．120輛 B．140輛 C．160輛 D．240

3、輛 7．用反證法證明某命題時(shí)，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為 A．都是奇數(shù) B．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) C．中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．都是偶數(shù) 8．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設(shè)事件A={兩次點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)}， 則 A． B． C． D． 9．某企業(yè)為了研究員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了80名員工進(jìn)行調(diào)查， 所得的數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持改革 不太支持改革 合 計(jì) 工作積

4、極 50 10 60 工作一般 10 10 20 合 計(jì) 60 20 80 根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是 （參考公式與數(shù)據(jù)：（其中）； 當(dāng) 時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握 說事件與有關(guān)； 當(dāng)時(shí)認(rèn)為事件與無關(guān)．） A．有的把握說事件與有關(guān) B．有的把握說事件與有關(guān) C．有的把握說事件與有關(guān) D．事件與無關(guān) 10．按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則處條件可以是 A． B． C． D． 11．已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，

5、過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、．若 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A． B．4 C． D． 12．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足 ，且為偶函數(shù)，，則不等式 的解集為 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．在棱長為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到正方體中心的距離小于1的概率為_________． 14．在某比賽中，評委為一選手打出如下七個(gè)分?jǐn)?shù)：97，91，87，91，94，95，94 去掉一個(gè) 最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_____

6、____． 15．已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的值為_________． 16．如圖所示：一個(gè)邊長為的正方形上連接著等腰直角三角形， 等腰直角三角形的邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù).若共得到 255個(gè)正方形，則最小正方形的邊長為_________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） 某校羽毛球小組有男學(xué)生，，和女學(xué)生，，共6人，其所屬年級如下： 一年級 二年級 三年級 男生 女生 現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)選出人參加羽毛球比賽（每人被選到的可能性相同）． （1）共有幾種不同的選法？

7、用表中字母列舉出來； （2）設(shè)為事件“選出的人性別相同”，求事件發(fā)生的概率． 18．（本小題滿分12分） （1）已知命題是增函數(shù)，命題關(guān)于的不等式 恒成立，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的 取值范圍. 19．（本小題滿分12分） 設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖像關(guān)于直線對稱， 且． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)的極值. 20．（本小題滿分12分） 某地區(qū)xx年至xx年居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： 年份 xx xx xx xx

8、 2011 xx xx 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為，求的值； （2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)xx年居民人均純收入． 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、， 且． （1）求橢圓的離心率； （2）若過點(diǎn)斜率為2的直線交橢圓于、，且，求橢圓的方程． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）

9、若，設(shè)，且方程有實(shí)根， 求實(shí)數(shù)的最大值． 高安二中、樟樹中學(xué)xx屆高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（文科） 1-10.CACD BDBD ACAB 13． 14．2.8 15．1 16． 17．解：（1）從6名學(xué)生中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為 共15種. …………5分 （2）選出的人性別相同的所有可能結(jié)果為共6種. 因此事件發(fā)生的概率為 …………10分 18．解：（1

10、）若命題為真，則， 若命題為真，則， 當(dāng)真假時(shí)， 當(dāng)假真時(shí)， 綜上，的取值范圍為 …………6分 （2）由題意，得命題對應(yīng)的數(shù)集為,命題對應(yīng)的數(shù)集為； ∵是的必要不充分條件，∴, 利用數(shù)軸分析可得得. ……12分 19.解：（1）因 從而即關(guān)于直線對稱， 從而由題設(shè)條件知 又由于 …………6分 （2）由（1）知 令 當(dāng)上為增函數(shù)； 當(dāng)上為減函數(shù)； 當(dāng)上為增函數(shù)； ∴函數(shù)極大值為，極小值為 …………12 分 20.解：（1）, 設(shè)回歸方程為,代入

11、公式,經(jīng)計(jì)算可得 , , ∴關(guān)于的回歸方程為． …………8分 （2）∵（千元）, ∴預(yù)計(jì)到xx年,該區(qū)人均純收入約7300元左右． …………12分 21.解：（1）由已知，即，， ，∴ ． …………4分 （2）由（1）知，∴ 橢圓：．設(shè)，， 直線的方程為，即． 由， 即． ． ，． …………8分 ∵ ，∴ ， 即，，． 從而，解得， ∴ 橢圓的方程為． …………12分 22.解：（1）∵在區(qū)間上為增函數(shù)， ∴即在區(qū)間上恒成立． ∵在內(nèi) ∴即 …………4分 （2）方程可化為． ∴條件轉(zhuǎn)化為在上有解， 令，∴即求函數(shù)在上的值域． 令， 則， ∴當(dāng)時(shí)，從而在上為增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，從而在上為減函數(shù)， 因此． 又∵，故， ∴ 因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0． …………12分