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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理(III)
一、 選擇題：(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.已知直線的傾斜角是，則的值是（ ）
A.-1 B. 0 C.1 D.2
2．已知，下列命題正確的是（ ）
A．若， 則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3.等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
4. 某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松
2、樹(shù)苗4000棵,為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
5. 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形中，其中，
,則質(zhì)點(diǎn)落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）
A． B． C．或 D. 或
7． 已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中
正確的是（
3、）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
8．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，
若，則=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
9．如圖給出的是計(jì)算＋＋＋…＋的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)
應(yīng)填入的是( )
A． B． C． D．
10.已知?jiǎng)t下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象；
B．函數(shù)的最大值為；
C．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；
D．函數(shù)的最小正周期為.
11
4、. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ）
A．28＋6
B．30＋6
C．56＋12
D．60＋12
12.已知一個(gè)正四面體紙盒的棱長(zhǎng)為，若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每題5分，滿分20分,請(qǐng)將答案填在答題紙上）
13. 若兩圓和有三條公切線，
則常數(shù) .
14．200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布
直方圖
5、如右圖所示，則這200輛汽車(chē)時(shí)速的中位
數(shù)為 ?。?
15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.
16. 已知為內(nèi)一點(diǎn)，滿足,,且,則的面積為_(kāi)_________.
三．解答題（17題10分，其它題12分，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）
17．（本題10分）
按規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬酒后駕車(chē)；在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．某市交警在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了輛機(jī)動(dòng)車(chē)，查出酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)的駕駛員人，右圖是對(duì)這人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的人中，醉酒駕車(chē)的人數(shù)；
(2)從血液酒精濃
6、度在范圍內(nèi)的駕駛員中任取人，求恰有人屬于醉酒駕車(chē)的概率．
18．（本題12分）
如圖，是圓柱的軸截面，是底面圓周上異于，的一點(diǎn)，．
(1)求證：平面⊥平面.
(2)求幾何體的體積的最大值.
19．（本題12分）
已知中,角，所對(duì)的邊分別是，且.
（1）求的值;
（2）若，求面積的最大值.
20. (本題12分)
已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋．
(1)試求圓的方程.
(2)若斜率為1的直線與圓交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程.
21. （本題12分）
如圖，三棱柱中,側(cè)棱
7、與底面垂直,,,點(diǎn) 為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)問(wèn)在棱上是否存在點(diǎn)，使平面？
若存在，試確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，
請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（本題12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量,滿足條件.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足條件，.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
xx學(xué)年第一學(xué)期贛州市十三縣（市）期中聯(lián)考
高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷答案
1—12 CDBCC DDAAC BD
13. 14. 62.5 15. 16.
17．解: (1)由頻率分布直方圖可知
8、：
血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有：人………………………………2分
血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有：人……………………………4分
所以醉酒駕車(chē)的人數(shù)為人 …………………………………………………5分
(2)因?yàn)檠壕凭珴舛仍趦?nèi)范圍內(nèi)有人，記為 范圍內(nèi)有人，
記為則從中任取2人的所有情況為,,，
共10種……………………………………………………………………7分
恰有一人的血液酒精濃度在范圍內(nèi)的情況有
,，共6種…………………………………………9分
設(shè)“恰有人屬于醉酒駕車(chē)”為事件，則…………………………………10分
18.(1)證明 C是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AB是底面圓
9、的直徑,
.…………2分
……………………3分
………………………………6分
(2)在Rt中,設(shè),
則
…………10分
當(dāng),即時(shí), 的最大值為.……………………12分
19. （1）……………………3分
…………6分
（2）
又……………………8分
…………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為……………………12分
20.解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是. ……………………………6分
(2)設(shè)直線的方程是:.
10、
因?yàn)?……………………………8分
所以圓心到直線的距離是,
即 ……………………………10分
解得:.所以直線的方程是:. …………………………12分
21.解: 在中，
在中，
.
,
即為等腰三角形. ……2分
又點(diǎn)為的中點(diǎn),
.
又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),
,平面,平面
平面 …………6分
11、
(2)當(dāng)為中點(diǎn) …………7分
取中點(diǎn),連,
而分別為與的中點(diǎn),平面,平面
平面,同理可證平面 …………9分
又
平面平面. …………10分
平面， …………11分
平面. …………12分
22.解：解析：（1）因?yàn)?所以． …………… 1分
當(dāng)時(shí)…………2分
當(dāng)時(shí)，滿足上式 所以 …………3分
(2)①
即 ，又…………4分
是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列 …………6分
②
兩邊同乘得：?
?…………………8分
以上兩式相減得
……………………11分
………………………12分
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理(III)
