2022年高二數學上學期期中聯考試題 文(III)

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1、2022年高二數學上學期期中聯考試題 文(III) 一.選擇題：本題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。 1、設，那么“”是“"的（ ） A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充要條件 D.既不充分也不必要條件 2、若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為( ) A．4 B．6 C．9 D．12 3、在等差數

2、列中，若，則的值為（ ） A．20 B．22 C．24 D．28 4、已知為等差數列，且則公差（ ） A．－2 B． C． D．2 5、已知數列-1, ,,-4成等差數列,-1,b1,b2,b3,-4成等比數列,則的值為（ ） A. B. - C.或- D. 6、等比數列中，，，則數列的前項和等于（ ） A． B． C．

3、 D． 7、設為等比數列{}的前n項和，＝0，則＝( ). ?A.10 B.－5 C.9 D.－8 8、已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數的值是（ ） A． B． C． D． 9、已知橢圓的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且軸,直線AB交y軸于點P,若,則橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 10、已知拋物

4、線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經過點M(2，y0)．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|＝（ ） A． B． C．4 D． 11、若不等式的解集是，則以下結論中：①；②； ③；④；⑤，正確是 （ ） A． ①②⑤ B．①③⑤ C． ②③⑤ D． ③④⑤ 12、若點A的坐標為(3，2)，F是拋物線y2＝2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|＋|MA|取得最小值的M點的坐標為（ ） A．(0，0)

5、 B． C． D．(2，2) 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分） 二．填空題：本題4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應位置。 13、實數,則目標函數的最小值是_______． 14、數列是等比數列，若，，則_______． 15、已知點是圓上的一個動點，過點作軸于點，設，則點的軌跡方程______________； 16、下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。 ① 設為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線； ② 設為兩個定點，若動點滿足，且，則的最大值為8；

6、 ③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率； ④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點 三．解答題：本題6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17、已知關于的不等式的解集為. （1）求實數的值； （2）解關于的不等式：（為常數）. 18、已知，不等式的解集是， （1）求的解析式； （2）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍． 19、正項數列滿足． （1）求數列的通項公式； （2）令，求數列的前項和． 20、已知為等比數列,其中,且成等差數列. （1）求數列的通項公式； （2）設,求數列的前項和. 21、設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點

7、，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數列。 （1）求的周長 （2）求的長 （3）若直線的斜率為1，求b的值。 22、已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）設Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程 文科參考答案及解析 選擇題： 1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、A 9、D 10、B 11、C 12、D 填空題：13、-4 14、 15、 16、②③ 解答題： 17、【解析】（1）由題知為關于的

8、方程的兩根， 即 ∴. （2）不等式等價于， 所以：當時解集為；當時解集為； 當時解集為. 18、【解析】（1），不等式的解集是， 所以的解集是，所以和是方程的兩個根， 由韋達定理知，． （2）恒成立等價于恒成立, 所以的最大值小于或等于0．設， 則由二次函數的圖象可知在區(qū)間為減函數， 所以，所以． 19、【解析】（1） （2） 20【解析】 （Ⅰ）∵,由通項公式，得出； ∴公比 ∵,且,∴數列的通項公式為? （Ⅱ）∵,∴. ∵, ∴, ∴?? 21、【解析】（1）由橢圓定義知 已知a=1∴的周長是4 （2）由已知 ，，成等差數列 ∴ ??， 又 故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3 （3）L的方程式為y=x+c,其中? 設,則A，B 兩點坐標滿足方程組?， 化簡得 則? 因為直線AB的斜率為1，所以? 即???. 則? 解得? 22、【解析】（Ⅰ）∵橢圓E: （a,b>0）經過M（-2，） ，一個焦點坐標為（）, ∴?，橢圓E的方程為； （Ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線與橢圓E的兩個交點為A（），B（），相交所得弦的中點，∴?， ①-②得，， ∴弦的斜率， ∵四點共線，∴，即， 經檢驗（0，0），（1，0）符合條件， ∴線段中點的軌跡方程是．