2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 含解析（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 含解析（含解析）新人教A版 【試卷綜析】這套試題基本符合高考復(fù)習(xí)的特點(diǎn),穩(wěn)中有變,變中求新,適當(dāng)調(diào)整了試卷難度,體現(xiàn)了穩(wěn)中求進(jìn)的精神.,重視學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考察,同時(shí)側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察,有相當(dāng)一部分的題目靈活新穎,知識(shí)點(diǎn)綜合與遷移.以它的知識(shí)性、思 辨性、靈活性,基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì),考基礎(chǔ),考方法,考潛能的檢測(cè)功能. 一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 【題文】1、已知為虛數(shù)單位，若，則（ ） A． B． C． D． 【

2、知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．L4 【答案解析】B 解析：∵a+bi====i，∴a=0，b=1．∴a+b=1． 故選：D． 【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等即可得出． 【題文】2、命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（ ） A．若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則 B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則 C．若，則函數(shù)在上是減函數(shù) D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)】四種命題．A2 【答案解析】A 解析：否定命題的條件作條件，否定命題的結(jié)論作結(jié)論，即可得到命題的否命題． 命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是：若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則m≤1． 故選：A．

3、【思路點(diǎn)撥】直接寫(xiě)出命題的否命題，即可得到選項(xiàng)． 【題文】3、如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的 成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，則的值分別為（ ） A． 5,2 B． 5,5 C． 8,5 D．8,8 【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖．I2 【答案解析】C 解析：∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，∴10+y=15，∴y=5；又∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，∴9+15+（10+x）+18+24=16.8×5，∴x=8；∴x，y的值分別為8，5； 故選：C．

4、 【思路點(diǎn)撥】由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求出y的值，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x的值． 【題文】4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．B3 B4 【答案解析】D 解析：只有函數(shù)，是偶函數(shù)，而函數(shù)是奇函數(shù)，不具有奇偶性．而函數(shù)，中，只有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的． 綜上可知：只有D正確．故選：D． 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷出． 【題文】5、閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為， 則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ） A．

5、 B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1 【答案解析】A 解析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 1 1 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否 所以當(dāng)i≤4時(shí)．輸出的數(shù)據(jù)為31， 故選A． 【思路點(diǎn)撥】析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值的變化情況，

6、不難給出答案． 【題文】6、設(shè)，，,則（　　 ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．B7 【答案解析】A 解析：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0， ∴z＜y＜x．故選：A． 【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)求解． 【題文】7、若函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，且它的一條對(duì)稱(chēng)軸為，則等于（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．C5 【答案解析】D 解析：∵函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為π，∴ ?=π，求得ω

7、=1． 再根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，可得asin﹣cos=±，平方可得=0，求得a=． 則f（x）=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）， =2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2， 故選：D． 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為π，求得ω=1．再根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=π，可得asin﹣cos=±，平方求得a=，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得的值 【題文】8、某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為（ ） 4 3 2 3 3 正視圖 左視圖 俯視圖 A．30 B．

8、24 C．18 D．12 【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2 【答案解析】B 解析：由三視圖知該幾何體是高為5的三棱柱截去同底且高為3的三棱錐所得幾何體，棱柱的體積等于=30，所截棱錐的體積為：=6， 故組合體的體積V=30﹣6=24，故選：B． 【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱載去一個(gè)同底不等高的三棱錐所得，求出棱柱及棱錐的底面面積和高，代入棱柱和錐體體積公式，相減可得答案． 【題文】9、已知函數(shù)， ，則（ ） A． B． C． D．

9、 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值．B1 【答案解析】B 解析：∵，， ∴asin（lg（lg3））+b（lg（lg3））3+c（lg（lg3））+1=3， ∴asin（lg（lg3））+b（lg（lg3））3+c（lg（lg3））=2， ∴f（lg（log310））=f[﹣（（lg（lg3））]=﹣[asin（lg（lg3））+b（lg（lg3））3+c（lg（lg3））]+1 =﹣2+1=﹣1．故選：B． 【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)求解． 【題文】10、已知函數(shù),且方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C.

10、 D.[2,4] 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B9 【答案解析】C 解析：直線y=mx+1過(guò)定點(diǎn)（0，1）， 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖： 由圖象可知，當(dāng)直線y=mx+1y與f（x）=x2+2在第一象限相切時(shí)，滿足方程f（x）=mx+1在區(qū)間[﹣2π，π]內(nèi)有三個(gè)不等的實(shí)根， 此時(shí)x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，則判別式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）． 當(dāng)直線y=mx+1在x=0時(shí)與f（x）=4xcosx+1相切時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根， 此時(shí)f′（x）=4cosx﹣4sinx，m=f′（0）=4，此時(shí)滿足條件． 當(dāng)m＜0，由4xcosx

11、+1=mx+1， 即m=4cosx，當(dāng)此時(shí)方程m=4cosx在[﹣2π，0）只有一個(gè)解時(shí)，即m=﹣4，此時(shí)方程f（x）=mx+1在區(qū)間[﹣2π，π]內(nèi)有1個(gè)實(shí)根， 此時(shí)不滿足條件． 綜上滿足條件的m的取值范圍為﹣4＜m＜2或m=4，故選：C 【思路點(diǎn)撥】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論． 二、填空題：（每小題5分，共計(jì)25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．） 【題文】11、已知集合，，則 【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1 【答案解析】 解析：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， ∴A∩B={x|x＞0

12、}=（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）． 【思路點(diǎn)撥】利用交集定義求解． 【題文】12、若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．F3 【答案解析】 解析：∵，為非零向量，且|+|=|﹣|，∴|+|2=|﹣|2， ∴=，即，∴與夾角為 ．故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】由，為非零向量，且|+|=|﹣|，知|+|2=|﹣|2，由此得到，從而得到與夾角為． 【題文】13、在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在第二象限的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5 K3 【答案解析】 解析：

13、不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危涿娣e為=，點(diǎn)P恰好落在第二象限平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切?，其面積為=， ∴點(diǎn)P恰好落在第二象限的概率為=．故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)不等式組畫(huà)出平面區(qū)域，然后求出區(qū)域的面積，以及點(diǎn)P恰好落在第二象限區(qū)域內(nèi)的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可． 【題文】14、已知直線和直線，若拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為2，則拋物線的方程為 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7 【答案解析】 解析：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣的距離d2=a2+； P到直線的距離d1=，

14、 則d1+d2=+a2+=a2﹣a++， 當(dāng)a=時(shí)，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2， ∴p=2， ∴拋物線C的方程為y2=4x 故答案為：y2=4x． 【思路點(diǎn)撥】設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出距離之和的最小值，即可得出結(jié)論． 【題文】15、給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.重慶武中高xx級(jí)某學(xué)霸經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心.若，則

15、【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12 【答案解析】 解析：由，∴f′（x）=3x2﹣3x﹣， ∴f′′（x）=6x﹣3，由f′′（x）=6x﹣3=0，得x=，∴f（）=1， ∴f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2， ∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=2 ∴=xx 故答案為：xx 【思路點(diǎn)撥】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，可得f（1﹣x）+f（x）=2，從而得到則的值． 三、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 【題文】16、（本小題滿分

16、13分，第（Ⅰ）問(wèn)6分，第（Ⅱ）問(wèn)7分） 城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，重慶市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如圖所示（單位：min），回答下列問(wèn)題． 組別 候車(chē)時(shí)間 人數(shù) 一 2 二 6 三 4 四 2 五 1 (Ⅰ)估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10min的人數(shù)； (Ⅱ)若從表中的第三、四組中任選兩人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率． 【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．K2 【

17、答案解析】(Ⅰ) 32(Ⅱ) 解析：(Ⅰ)候車(chē)時(shí)間少于10min的概率為， 故候車(chē)時(shí)間少于10min的人數(shù)為. (Ⅱ)將第三組乘客分別用字母表示，第四組乘客分別用字母表示，則隨機(jī)選取的人所有可能如，共有15種不同的情況，其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8種情況，故所求概率為. 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例為，用60乘以此比例，即得所求．（Ⅱ）從這6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，①用列舉法列出上述所有可能情況共有15種，②用列舉法求得抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的情況共計(jì)8種，由此求得抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率． 【題文】17、（本小題滿分13分，第（Ⅰ）問(wèn)6分，

18、第（Ⅱ）問(wèn)7分） 在中，角的對(duì)邊分別為，若向量， ，且. （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，求的面積的最大值. 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．菁優(yōu)C8 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：（Ⅰ）因?yàn)椋?，? 故 又，所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）及，得 又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故，即 故 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大?。? （Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA與a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可確定出三角形ABC面積的最大值． 【題文】1

19、8、（本小題滿分13分，第（Ⅰ）問(wèn)6分，第（Ⅱ）問(wèn)7分） 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若，求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．C2 C4 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：(Ⅰ)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故， 從而.再由圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離為，知，從而，故. 所以. (Ⅱ) 原式. 由條件知，平方得，從而. 【思路點(diǎn)撥】（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離，確

20、定函數(shù)的周期，求出ω，確定?的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一問(wèn)求出的結(jié)果代入函數(shù)的解析式，得到角的正弦與余弦的和，用誘導(dǎo)公式和二倍角公式把所給的式子進(jìn)行整理，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到結(jié)果． 【題文】19、（本小題滿分12分，第（Ⅰ）問(wèn)5分，第（Ⅱ）問(wèn)7分） 已知函數(shù)． （I）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （II）若，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.有B12 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：（I） ，切點(diǎn)為，，故切線方程為. （II）當(dāng)時(shí)，在定義域上沒(méi)有零點(diǎn)，滿足題意；

21、當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下表： 0 + ↘ 極小值 ↗ 是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值， 所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn). 【思路點(diǎn)撥】（I）求出a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）和導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)和切線的斜率，即可得到切線方程；（II）討論當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，判斷也是最值，且與0的關(guān)系，即可判斷零點(diǎn)的情況． 【題文】20、（本小題滿分12分，第（Ⅰ）問(wèn)5分，第（Ⅱ）問(wèn)7分） 如圖，正方形所在平面與直角三角形所在的平面互相垂直，，設(shè)分別是的中點(diǎn)，已知， （Ⅰ）求證：

22、平面； （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離． 【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．G4 G11 【答案解析】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ） 解析：(Ⅰ)證明：取中點(diǎn)，連接.由于為的中位線，所以 ；又因?yàn)?所以 所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面， 所以平面； (Ⅱ)因?yàn)槠矫?，所以? 因?yàn)?所以平面，故,從而： 因?yàn)?所以平面,故,從而： 在中，, 所以的面積 所以（其中表示點(diǎn)到平面的距離）， 即，解出， 所以點(diǎn)到平面的距離為. 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）取EC中點(diǎn)F，連接MF，BF．由線線平行證明線面平行，（Ⅱ）將體積等價(jià)轉(zhuǎn)化，求出體積，再求出底面

23、面積，從而求高，得距離． 【題文】21、（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分） 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若分別過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，且與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率滿足． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.所有H5 H8 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）存在定點(diǎn)Ｍ、Ｎ為，使得點(diǎn)Ｐ滿足為定值。 解析：(Ⅰ) 設(shè)橢圓的方程為，則 故橢圓的方程為。 (Ⅱ)當(dāng)斜率不存

24、在時(shí)，易知P點(diǎn)為； 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，設(shè)，聯(lián)立 ，則，故 。 同理 。因?yàn)?，所以，? 。又，故。 設(shè)點(diǎn)，則，即。 由當(dāng)斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)為也滿足在橢圓上。 故存在定點(diǎn)Ｍ、Ｎ為，使得點(diǎn)Ｐ滿足為定值。 【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)橢圓方程為，則由題意解得即可； （2）當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）．當(dāng)直線l1、l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2．可得l1的方程為y=m1（x+1），l2的方程為y=m2（x﹣1）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），與橢圓方程聯(lián)立即可得出根與系數(shù)的關(guān)系，再利用斜率計(jì)算公式和已知即可得出m1與m2的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．