2022年高中數(shù)學(xué) 第三章3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(4,3)的直線方程是 (　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 2．一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程 (　　) A．可以寫成兩點(diǎn)式或截距式 B．可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式 C．可以寫成點(diǎn)斜式或截距式 D．可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式 3．直線－＝1在y軸上的截距是 (　　) A．|b| B．－b2

2、 C．b2 D．±b 4．以A(1,3)，B(－5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是 (　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 5．過(guò)點(diǎn)P(6，－2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程是________________． 6．過(guò)點(diǎn)P(1,3)的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線l的截距式方程是______________． 7．已知直線l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長(zhǎng)為，求直線l的方程． 8．已知△ABC中，A(1，－4

3、)，B(6,6)，C(－2,0)．求： (1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的方程并化為截距式方程； (2)BC邊的中線所在直線的方程并化為截距式方程． 二、能力提升 9．直線－＝1與－＝1在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是 (　　) 10．過(guò)點(diǎn)(5,2)，且在x軸上的截距(直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2倍的直線方程是 (　　) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 11．已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4，－7)，點(diǎn)P在

4、y軸上，若|PA|＋|PB|的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． 12．三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求邊AC和AB所在直線的方程； (2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程； (3)求AC邊上的中垂線所在直線的方程． 三、探究與拓展 13．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，求直線l的方程． 答案 1．D　2.B　3.B　4.B　 5.＋＝1或＋y＝1 6.＋＝1 7．解　設(shè)所求

5、直線l的方程為y＝kx＋b. ∵k＝6，∴方程為y＝6x＋b. 令x＝0，∴y＝b，與y軸的交點(diǎn)為(0，b)； 令y＝0，∴x＝－，與x軸的交點(diǎn)為. 根據(jù)勾股定理得2＋b2＝37， ∴b＝±6.因此直線l的方程為y＝6x±6. 8．解　(1)平行于BC邊的中位線就是AB、AC中點(diǎn)的連線．因?yàn)榫€段AB、AC中點(diǎn)坐標(biāo)為，， 所以這條直線的方程為＝，整理得，6x－8y－13＝0，化為截距式方程為－＝1. (2)因?yàn)锽C邊上的中點(diǎn)為(2,3)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為 ＝， 即7x－y－11＝0，化為截距式方程為 －＝1. 9．B　10．D　 11．(0,1) 1

6、2．解　(1)由截距式得＋＝1， ∴AC所在直線的方程為x－2y＋8＝0， 由兩點(diǎn)式得＝， ∴AB所在直線的方程為x＋y－4＝0. (2)D點(diǎn)坐標(biāo)為(－4,2)，由兩點(diǎn)式得＝. ∴BD所在直線的方程為2x－y＋10＝0. (3)由kAC＝，∴AC邊上的中垂線的斜率為－2，又D(－4,2)， 由點(diǎn)斜式得y－2＝－2(x＋4)， ∴AC邊上的中垂線所在直線的方程為2x＋y＋6＝0. 13．解　當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0， 故直線l的斜率為， ∴所求直線方程為y＝x， 即x－7y＝0. 當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)， 設(shè)其方程為＋＝1， 由題意可得a＋b＝0，① 又l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)，有＋＝1，② 由①②得a＝6，b＝－6， 則l的方程為＋＝1， 即x－y－6＝0. 故所求直線l的方程為x－7y＝0或x－y－6＝0.