2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理(I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理(I) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) A． B． C． D． 2.設(shè)向量,滿足, , ，則 A． B ． C． D. 3.若 ，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中，錯(cuò)誤的是 A．若 ，，則 B．若 ，,則 C．若 ，，則 D．若，，，則 4．下列說法正確的是 A．命題“若，則”

2、的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“是的必要不充分條件”為假命題 D．命題“若，則”的逆命題為假命題 5．同時(shí)具有性質(zhì)“周期為，圖象關(guān)于對(duì)稱，在上是增函數(shù)”的函數(shù)是 A． B． C． D． 錯(cuò)誤！未找到引用源。 6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 廣 告 費(fèi) 用 （萬元） 4 2 3 5 銷 售 額 （萬元） 49 26 a 54 A．37 B．38 C．39 D．40 7.錯(cuò)誤！未找到引用源

3、。的展開式中錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)的系數(shù)為 A．7 B ． C．10 D. 8. 一個(gè)棱長(zhǎng)為的正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為 A．　　　 B．　　　 C．　　　D． 9. 已知 若不等式恒成立，則的最大值為 A．4 B．16 C．9 D．3 10. 若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 11. 已知在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是

4、 A． B． C． D． 12. 已知點(diǎn)是橢圓上除頂點(diǎn)外的一動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的點(diǎn)，且，則的取值范圍為　　 A．　　　 B．　　 C．　　 D． 第II卷（非選擇題，共90分） 二、選擇題： 本題共4小題，每小題5分，共20分． 13． ； 14. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ； 15．任取實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于79的概率是 ； 14題圖

5、 15題圖 16. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 ． 三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．在等比數(shù)列中，． （Ⅰ）求及其前項(xiàng)和； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值． （1）求，的值； （2）求曲線在處的切線方程． 19.已知函數(shù)． （1）設(shè)，且，求的值； （2）在中，，，且的面積為，求的值． 20． 如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角． （1）求證：平面； （2）若，求二面角的大

6、小； （3）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為2， 并說明理由． 21.在中，，點(diǎn)是橢圓在軸上方的頂點(diǎn)，的方程是，當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)． ?。?）求外接圓的圓心的軌跡的方程； （2）過定點(diǎn)作互相垂直的直線、，分別交軌跡于、和、，求四邊形面積的最小值． 22. 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)； （2）若對(duì)任意的，函數(shù) 滿足當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B 13.4 14. 1 5. 16. 17. （Ⅰ）（Ⅱ） 試題

7、解析：（1）設(shè)的公比為q，依題意得 ，解得，因此， （2）由（1）知，則 所以 18. （1），．（2）． 試題解析：解：（1）∵∴ 又∵在及時(shí)取得極值 ∴∴ 解得 ，． （2）由（1）得，， ∴，．∴切線的斜率．切點(diǎn)為（0，8） 由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為：， 即． 考點(diǎn)：（1）函數(shù)的極值及方程思想．（2）曲線上某點(diǎn)切線方程的算法． 19.（1），（2）1＋ 試題解析：（本小題12分）（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝ （1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1，得cos＝． 于是k∈Z），因?yàn)椤剩? （2）因?yàn)镃

8、∈（0，π），由（1）知C＝．因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以＝absin，于是ab＝2．①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b．由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7．② 由①②可得或于是a＋b＝2＋． 由正弦定理得 所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋． 20．證明：（1）∵　是等邊三角形，G是的中點(diǎn)， ∴?。? 又平面平面，平面平面， ∴　平面．……3分 （2）連結(jié)．由（1）知，為與平面成的角， ∴?。　　?分 由，得， ∴　，． 在中，，∴?。? 由平面，且平面，得，又． ∴　面． ∴　二面角的平面角．　　……

9、7分 在中，， ∴　二面角為．　　　　　　……9分 （3）設(shè)，由，得　　　……10分 ， ， 解得　　　　　　　　……11分 ∴　當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是時(shí)，D點(diǎn)平面的距離為2．……12分 21．解：（1）由橢圓，得點(diǎn)， ∵　直線的方程是，，在直線上運(yùn)動(dòng)， 可設(shè)，，　　　　……2分 則的垂直平分線方程為，① 的垂直平分線方程為．②　……4分 ∵　點(diǎn)P是外接圓的圓心， ∴　點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程①和②． 由①和②聯(lián)立消去，得． 故　圓心P的軌跡E的方程為．　　　　……6分 （2）由題意可知，直線和的斜率存在且不為零，　　　　……7分 設(shè)的方程為，的方程為． 由，得．　　　……8分 ∵　直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，∴?。? 設(shè)，，則，． ∴　＝． 同理，可得．　　　　……10分 ∴　四邊形面積． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立． 故　四邊形面積的最小值為72．　 22.解：（１）， ①當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)； ②當(dāng)時(shí)，，由得（舍）， ∴在單調(diào)遞增減，在單調(diào)遞增減增， 有極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)。 （2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得在上的最大值為和中較大者， ∴若，恒成立，只需 ，即， 若上式對(duì)任意的成立，則，∴．