2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷分析（理） 北師大版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷分析（理） 北師大版 【本講教育信息】 一、教學(xué)內(nèi)容 必修5 期中試卷 【模擬試題】（答題時(shí)間120分鐘。滿分150分） 一、選擇題（本題共有8題，每題5分，計(jì)40分，每題只有一個(gè)正確答案，把正確答案的題號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)） 1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且。則此數(shù)列的公差是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 2. 已知等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和是。若成等差數(shù)列。則=（ ） A. 1 B. C. 1或 D. －1

2、或 3. 若向量，則數(shù)列是（ ） A. 等差數(shù)列 B. 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 C. 等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。 4. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k=（ ） A. B. C. D. 5. 三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角是A，B，C.，若，則 C=（ ） A. B. C. D. 6. 已知a>0，b>0，，則a+2b 的最小值是（ ） A. B.

3、 C. D. 7. 在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立。則a的取值范圍是（ ） A. （－1，1） B. （0，2） C. D. 8. 若是 A. m

4、 。 13. 在三角形ABC中，若，則C=____________ 14. 已知數(shù)列的首項(xiàng)是 15. 設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，數(shù)列是等差數(shù)列，則q=_____________. 三、計(jì)算題：（共有6題，計(jì)75分） *16. 為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N之間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一鉛垂的平面內(nèi)，（如示意圖），飛機(jī)能測(cè)量的數(shù)據(jù)有：俯角和A，B之間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：（1）要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示并在圖中標(biāo)出）， （2）用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N之間的距離的步驟。（12分） 17. 給

5、出一個(gè)不等式，經(jīng)驗(yàn)證：c=1，2，3時(shí)對(duì)一切的實(shí)數(shù)x不等式都是成立的。試問(wèn)：當(dāng)c取何實(shí)數(shù)時(shí)，不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x是否都成立？若成立，請(qǐng)給予證明。若不成立，請(qǐng)求出不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的c的取值范圍。（12分） 18. 解關(guān)于x的不等式：。（12分） 19. 在三角形ABC中，sin（C－A）=1，sinB=. （1）求sinA的值。（2）設(shè)AC=，求的面積。（12分） **20. 已知數(shù)列中，，設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。 （1）求使不等式成立的q的取值范圍。 （2）若，求， （12分） 21. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)n，都有 （1）

6、求證：。 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式正整數(shù)n都成立。若存在求出a的范圍，若不存在，說(shuō)明理由。 （15分） 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 （常用邏輯用語(yǔ)） 一、預(yù)習(xí)前知： 1. 命題是由哪兩部分組成的？試舉一例。 2. 命題有真假之分，試舉一個(gè)真命題，一個(gè)假命題。 3. “是無(wú)理數(shù)”是命題嗎？試說(shuō)明理由。 二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)： 探究反思 探究反思的任務(wù)：常用邏輯用語(yǔ)。 1. 若一個(gè)命題簡(jiǎn)述為“若p,則q”,則其逆命題可表述為 。否命題表述為 ，逆否命題表述為 。 【反思】（1）在上述四個(gè)命題中（原命題，逆命題，

7、否命題，逆否命題）有幾對(duì)等價(jià)命題？試舉例說(shuō)明。 （2）試列舉一個(gè)命題及逆命題、否命題、逆否命題。滿足：只有一對(duì)真命題。 2. 若命題“若p，則q”為真命題，則p是q的 條件。同時(shí)q是p的__________條件。若此命題的逆命題也是真命題，則p與q互為 條件。 【反思】（1）判斷充分條件、必要條件、充要條件可以利用四種命題的真假來(lái)判斷嗎？試舉例說(shuō)明。 （2）假設(shè)滿足條件p的集合是A,滿足條件q的集合是B.若，則條件p是條件q的什么條件？若A=B，則條件p是條件q的什么條件？ （3）充分條件與充分非必要條件有何區(qū)別？舉例說(shuō)明。 3.

8、叫全稱量詞， 叫全稱命題。 特稱量詞， 叫特稱命題。 【反思】（1）全稱命題與特稱命題有何關(guān)系？ （2）否定命題時(shí)，要注意關(guān)鍵詞的否定，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：關(guān)鍵詞的否定。 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 至多一個(gè) 大于 不大于 一個(gè)都沒(méi)有 （3）填寫(xiě)下表：根據(jù)所給的全稱命題，填寫(xiě)對(duì)應(yīng)的存在命題。 命題 全稱命題 存在命題 表述方法 1. 所有的x，使p（x）成立 2. 對(duì)一切的x，使p（x）成立 3. 對(duì)每一個(gè)x，使p（x）成立 4. 任意的一個(gè)x，使p（x

9、）成立 5. 若x，則p（x）成立 1. 2. 3. 4. 5. 4. 邏輯連結(jié)詞。 “或命題”真假判斷總結(jié)為：一真為真，同假為假?！扒颐}”的真假判斷總結(jié)為：一假為假。同真為真?！胺敲}”的真假判斷總結(jié)為：原真非為假，原假非為真。 【反思】（1）把上述的“或命題”，“且命題”的真假判斷總結(jié)列成表格。 （2）你知道：“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別嗎？

10、（前者不僅要否定條件還要否定結(jié)論，后者只是否定結(jié)論） 【試題答案】 一、選擇題 1. （B），解：由等差數(shù)列性質(zhì)得：， 2. （B），解：由已知得：q不等于1且不等于0， ，整理得： 解得. 3. （A），解 =2n+1。 4. （A）畫(huà)出如圖所示的平面區(qū)域.由直線過(guò)定點(diǎn)（0，得 當(dāng)直線過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，直線可以平分區(qū)域。 A（1，1），B（0，4），AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ 把AB的中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程可得答案。 5. （C）解： = 即： . 6. （A），解： 7. （C），解：由定義：（x－a）（1－x－a）<1，即都成立

11、即由解得：。 8. （A），解：把（p－m）（p－n）<0看作關(guān)于P的不等式且m

12、。 或直接利用余弦定理求解： =，以下同以上解法。 14. ，解：由已知得：－3}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即：。 15. 1，設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)是，，由。 三、解答題 16. 解：第一步：測(cè)量數(shù)據(jù)有：在A點(diǎn)測(cè)得M，N點(diǎn)的俯角是。在B點(diǎn)測(cè)得M，N點(diǎn)的俯角是。 如圖： 測(cè)得AB之間的距離是d. 第二步：計(jì)算：（1）在三角形AMB中，由正弦定理得 （2）在三角形ABN中，可求AN= （3）在三角形AMN中，利用余弦定理得：MN= 17. 解：設(shè)。 要使不等式成立，即 即原不等式不是對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立。 要使原不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，即則必有

13、故當(dāng)時(shí)，原不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立。 18. 解：原不等式等價(jià)為：（ax－1）（x－1）<0 …………（*） （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，（*）的解集是{x|x>1}，即原不等式的解集是{x|x>1} （Ⅱ）當(dāng)a時(shí)，原不等式化為：<0 （1）當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集是 （2）當(dāng)01時(shí)，原不等式的解集是 綜合上述知： 19. 解：（1）由sin（C－A）=1，知：C=A+，又A+B+C=.故2A+B= （），即cos2A=sinB. （2）由（1）得： 在三角形ABC中，由正弦定理得： 。 20. 解：（1）由題意得： 解得： （2） 又，故數(shù)列是首項(xiàng)為（1+r），公比為q的等比數(shù)列， 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， = 故 21. 解（1）由…………①，得…………② ②－①得： 整理得： …………③ （2）由③得：，令n得： =－－1的等比數(shù)列。 又：，即 （3）令， = 故f（n）在正整數(shù)集上遞減，即有。 不等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立等價(jià)于 故滿足條件的a的取值范圍是（