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1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文（無答案）
一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個選項中只有一項正確
1. 設集合，（ ）
． ． ． ．
2. 的共軛復數(shù)（ ）
． ． ． ．
4. 已知△ABC中，，則（ ）
． ． ． ．
5. 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的值是（ ）
．5 ．11 ．23 ．47
6. 在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得出有99%以上的把握認為“打酣與患心
2、臟病有關”這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（ ）
．
100個心臟病患者中至少有99人打酣
．
1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣
．
100個心臟病患者中一定有打酣的人
．
100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有
7. 設變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）
． ． ． ．
8. 函數(shù)在點處的切線方程為（ ）
． ．
． ．
9. 已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和（ ）
． 138 ．135 ．95 ．23
10. 已知
3、正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）
． ． ． ．
11. 已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于（為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為（ ）
． ． ． ．
12.設直線x=t 與函數(shù) 的圖像分別交于點M,N,則當達到最小時t的值為（ ）
．1 ． ． ．
朱玉平
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（5分×4=20分）將最后結(jié)果直接填在橫線上.
13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為
4、 .
14. 設向量，若向量與向量垂直，則 ．
15. 已知正四棱錐的所有頂點都在球上,且側(cè)棱長為,則球的體積為_______________.
16. 在△ABC中，角所對邊分別為，，則的最大值為_______________.
三、解答題（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）
17. （本小題共12分）
已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為。
（Ⅰ）求及；
(Ⅱ) 令，證明：對于任意的，數(shù)列的前n項和.
如圖，在三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让?且側(cè)面是菱形，側(cè)面是矩形，是的中點.
⑴求證：；
⑵求三棱錐的體積.
19. 本題
5、滿分12分）
某學校為挑選參加地區(qū)漢字聽寫大賽的學生代表，從全校報名的1200人中篩選出300人參加聽寫比賽，然后按聽寫比賽成績擇優(yōu)選取75人再參加誦讀比賽.
⑴從參加聽寫比賽的學生中隨機抽取了24名學生的比賽成績整理成下表：
分數(shù)段
[60,65）
[65,70）
[70，75,）
[75,80）
[80,85）
[85,90）
[90,95]
1
2
6
9
4
1
1
請你根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)估計進入誦讀比賽的分數(shù)線大約是多少？
⑵若學校決定，從誦讀比賽的女生的前4名和男生的前兩名中挑選兩名學生作為代表隊隊長，請你求出隊長恰好為一男一女的概率.
20
6、. 本題滿分12分）
已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.
⑴求拋物線的方程；
⑵過焦點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于和，求四邊形的面積的最小值及最小值時對應的兩條直線方程.
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，回答下面兩個問題：
（ⅰ）若函數(shù)的圖象在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；
（ⅱ）若且函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，過線段的中點作軸的垂線分別與的圖象交于兩點，以為切點作的切線，以為切點作的切線，是否存在實數(shù)，使得 ，若存在，求出值，若不存在，請說明理由．
請從下面所給的22、23二題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。
22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，以為極點軸正半軸為極軸建立坐標系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的方程為，若線段的中點始終在上。
（Ⅰ）求動點的軌跡的極坐標方程；
（Ⅱ）直線與曲線交于兩點，若求實數(shù)的取值范圍。
23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知正實數(shù)及函數(shù).
（Ⅰ）當時，解不等式；
（Ⅱ）若且不等式對任意實數(shù)都成立，
求證：
2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文（無答案）
