2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(II) 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．設(shè)集合則＝（ ） A． B. C. D． 2.若為實(shí)數(shù),且,則( ) A． B． C． D． 3.命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：74,74,79,79,86,87,87,90,9

2、1,92.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（ ） A.眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差 5．已知直線平行，則的值是（ ） A．0或1 B．0或 C．1或 D． 6.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14，18，則輸出的=（　?。? A．0 B．2 C．4 D．14 7

3、.若直線過點(diǎn)，則的最小值 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8.如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（ ） A． B． C． D． 9.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6c m的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ） A． B.

4、 C. D. 10.“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 11.若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A． B．4 C． D． 第II卷（非選擇題) 二、 填空題（本大題共4小

5、題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.） 13．已知為等差數(shù)列，，則 ． 14．不等式的解集為 ．（用區(qū)間表示） 15．曲線在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為 . 16.直線與拋物線和圓，從左到右的交點(diǎn)依次為則的值為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列． ⑴求的通項(xiàng)公式； ⑵求． 18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中∈R，

6、且曲線在點(diǎn)(1，)處的切線垂直于直線 ⑴求的值； ⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值． 19.（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰

7、 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 ⑴在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； ⑵西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率. 20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)． ⑴求證：平面； ⑵求證：平面平面； ⑶求三棱錐的體積． 21.（本小題滿分12分）已知圓的圓心為，，半徑為，圓與離心率的橢圓的其中一個(gè)公共點(diǎn)為，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)． ⑴求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ⑵若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試探究直線與圓能否

8、相切，若能，求出橢圓和直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且在處取極大值. ⑴求實(shí)數(shù)的值； ⑵證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)． 南城一中xx年12月考 高二數(shù)學(xué)試卷 （文科）參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個(gè)正確答案） ADCD BBCB CADA 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 2 14．

9、15． 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟） 17. 解：(1)設(shè) 的公差為由等比中項(xiàng)公式： 即 所以 又 故 (2)令. 把代入 得： 故是首項(xiàng)為25，公差為-6的等差數(shù)列. 從而由“等差數(shù)列前項(xiàng)和公式”得 18． 解：(1)對(duì)求導(dǎo)得：， 由在點(diǎn)(1，)處的切線垂直于直線 知＝－2，解得＝. (2)由(1)知， 則 令，解得＝5或＝-1（舍

10、）. 由列表知函數(shù)在＝5時(shí)取得極小值 19. 20.解：（I）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn) 所以 又因?yàn)樵谄矫鎯?nèi) 所以 （Ⅱ），為的中點(diǎn)， . 又平面平面，且平面， 平面. 平面平面. （Ⅲ）在等腰直角三角形中，，. . 又平面， =. ==. ( 等體積法） 21．解：（1）由已

11、知可設(shè)圓的方程為， 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得，即， 解得或， ，． 圓的方程為． （2）直線與圓相切，依題意設(shè)直線的方程為， 即， 若直線與圓相切，則． ,解得或． 當(dāng)時(shí)，直線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去． 當(dāng)時(shí)，直線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為， ，，．

12、 由橢圓的定義得， ，，故直線能與圓相切． 直線的方程為，橢圓的方程為． 22．解：(1)， 在處取極大值， (2)證明：由(1)知， 設(shè) （構(gòu)造函數(shù)） 討論： （1）當(dāng)≤0時(shí)，， 所以：在單調(diào)遞增， 而g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4， 由“零點(diǎn)存在性定理”知：g(x)＝0在(－∞，0]上有唯一零點(diǎn)，即唯一實(shí)根． （2）當(dāng)>0時(shí)，令， （由題設(shè)知1－>0） 而 在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以 所以＝0在(0，＋∞)上沒有實(shí)根． 綜上，＝0在有唯一實(shí)根， 即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．