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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(VI)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.已知全集集合,則
A． B． C． D．
2.下列關(guān)于命題的說法正確的是
A．命題“若則”的否命題為：“若，則”；
B．“”是“”的必要不充分條件；
C．命題“、都是有理數(shù)”的否定是“、都不是有理數(shù)”；
D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．
3. 若，則由大到小的關(guān)系是
A. B. C. D.
4．給出下列圖象
其中可能為函數(shù)的圖象
2、是
A.①③ B.①② C.③④ D.②④
5．已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②在上為增函數(shù)，
若，且的大小關(guān)系是
A. B. C. D.無法確定
6. 將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的取值可能為
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)則
A. ???????? B．???? ??? C．???????? D．
8. 函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則
A． B． C．
3、 D．
9．已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是
A.1 B.2 C.4 D.8
10.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g(x)。
若在區(qū)間D上，g(x)＜0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”。已知
實(shí)數(shù)m是常數(shù)，,若對(duì)滿足|m|≤2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，
函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，則ba的最大值為（ ）
第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
4、
11.若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
12.若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為___________．
14.設(shè)x，y均為正數(shù)，且，則xy的最小值為___________．
15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若任取，存在唯一的滿足，則稱C為函數(shù)在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤.
則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為___________．
三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
5、設(shè)，函數(shù)滿足.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域.
17. （本小題滿分12分）
設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋幻}：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立。
（Ⅰ）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
18.（本小題滿分12分）
設(shè)，解關(guān)于的不等式.
19.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.（本小題滿分13分）
經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成
6、為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴. 為迎接xx年“雙十一”購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷. 經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品P萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若在區(qū)間上，函數(shù)不出現(xiàn)在
7、直線的上方，試求a的最大值.
高三數(shù)學(xué)(理)答案
一、選擇題
1-5 BDBAC 6-10CADCB
填空題
11. 12. 13. 14.9 15. ①④
三、解答題
16.解：（I）
.
由得，，
，
由
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：
（Ⅱ），函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)，在上單調(diào)減函數(shù)，
函數(shù)在上的值域?yàn)椋?
17. 解：（I）若命題為真，即恒成立
①當(dāng)時(shí)，不合題意
②當(dāng)時(shí)，可得，即
（II）令 由得
若命題為真，則
由命題“或”為真且“且”為假，得命題、一真一假
當(dāng)真假時(shí)，不存在
8、
當(dāng)假真時(shí)，
綜上所述，的取值范圍是：
18.解：不等式等價(jià)
（1）當(dāng)時(shí)，則不等式化為，解得
（2）若，則方程的兩根分別為2和
①當(dāng)時(shí)，解不等式得
②當(dāng)時(shí)，解不等式得空集
③當(dāng)時(shí)，解不等式得
④當(dāng)時(shí)，解不等式得
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集
當(dāng)時(shí)，不等式解集
當(dāng)時(shí)，不等式的解集
當(dāng)時(shí)，不等式的解集
19解：（Ⅰ）.
當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，
此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（Ⅱ）由題意知得，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)在處取得極小值.
因?yàn)椋栽谏嫌薪猓?
即使成立，
即使成立
9、， 所以.
令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，
所以.
20.（I）由題意知， ，
將代入化簡(jiǎn)得：（）.
（Ⅱ） 、
當(dāng)時(shí),
時(shí)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增
時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減
促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;---
當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞增,
所以時(shí),函數(shù)有最大值．即促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 .
綜上,當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬元，廠家的利潤(rùn)最大;
當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入萬元，廠家的利潤(rùn)最大
（注：當(dāng)時(shí)，也可：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)）
注意：廠家盈利是a有應(yīng)該最大值
21.解：（Ⅰ）
，又
所以在點(diǎn)P（1,0）處的切線方程為.
（Ⅱ）
令
(i)時(shí)在上恒成立，無極小值；
(ii) 時(shí)，，所以有兩解，且；
時(shí)，
時(shí)，
此時(shí)，無極小值.
(iii) 時(shí),因?yàn)?的對(duì)稱軸為,要使函數(shù)有極小值,則即或
此時(shí)有兩解，不妨設(shè)設(shè)， 則時(shí)，,時(shí)，此時(shí)，有極小值.
綜上所述，.
（Ⅲ）由題意，， 即
下證：，記
則，時(shí)，
· 時(shí)， ，即
· (i)時(shí) (ii)時(shí)，取
則
與題意矛盾.
故的最大值為0.
注：第三問的取值不唯一，只要取大于1的數(shù)均能證明！
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 理(VI)
