2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 新人教A版 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22~24題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚。 3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑

2、色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。 4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1.已知集合,,則（ ） （A） （B） （C） （D） 2.已知集合,,則 ( ) A. B. C. D. 3. 給出下列各函數(shù)值：①sin(－1 000

3、°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④，其中符號(hào)為負(fù)的是(　　)A．① B．② C．③ D．④ 4. 函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 5. 已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖像上點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為(　　)A．－ B．－ C. D. 6.在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次．設(shè)命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有

4、一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為（ ） （A） （B） （C） （D） 7.設(shè)曲線y＝sin x上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可以為(　　) y x A y x B x C x D y y 8.已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，則sin α的值是(　　)A. B. C. D. 9.設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其圖像關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則(　　) A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上

5、為增函數(shù) B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為減函數(shù) C．y＝f(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù) D．y＝f(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù) 10. 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A處測(cè)得水深A(yù)D＝80 m，于B處測(cè)得水深BE＝200 m，于C處測(cè)得水深CF＝110 m，則∠DEF的余弦值為(　　) A. B. C. D. 11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①y＝2x； ?、趛＝－2x；?、踗(x)＝x＋

6、x－1；④f(x)＝x－x－1. 則輸出函數(shù)的序號(hào)為(　　) A．① B．② C．③ D．④ 12. 已知，滿足，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．各題答案必須填寫在答題卡上（只填結(jié)果，不需要過(guò)程） 13．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°= 14. 已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖像在x＝1處的切線平行于直線6

7、x＋2y＋5＝0，則f(x)極大值與極小值之差為_(kāi)_______． 15. 用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________． 16.已知函數(shù)f(x)＝，其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，則f(2 014)＋(2 014)＋f(－2 014)－(－2 014)＝________. 三、解答題：本大題共解答5題，共60分．各題解答必須答在答題卡上（必須寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）． 17．(本小題滿分12分） 已知冪函數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件的實(shí)數(shù)a的

8、取值范圍． 18．（本小題滿分12分） 函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的取值范圍． 19．(本小題滿分12分) 在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角A的大??； (2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值． 20．(本小題滿分12分) 為迎接夏季旅游旺季的到來(lái)，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪

9、費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律： ①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同； ②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人； ③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多． (1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系； (2)請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？ 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值. (1)求的表達(dá)式； (2)設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

10、 四、選做題：（本小題滿分10分。請(qǐng)考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22．（本題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（1）求證：BD平分∠ABC （2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng) 23．（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知某圓的極坐標(biāo)方程為 （1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程； （2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值． 24．（本題滿分10分）選修4—5:不等式選講 已知關(guān)于的不等

11、式 （1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 文科數(shù)學(xué)參考解答 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A D C C B A D A 13.【答案】2 14．【答案】4 15.【答案】(0,0.5) ,　f(0.25) 16．【答案】2 1.【答案】C. , 2. 【答案】B ,由于，所以 3. 【答案】C　sin(－1 000°)＝sin 80°>0；cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0； tan(

12、－10)＝tan(3π－10)<0；＝，sin>0，tan<0，∴原式>0. 4．【答案】D　∵f(x)＝(x－3)·ex，f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)． 5. 【答案】A　 ∵f(x)＝x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3，∴過(guò)點(diǎn)P(1，m)的切線斜率k＝f′(1)＝－1－4a. 又點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3，∴a＝－1， ∴f(x)＝x3＋2x2－3x.又點(diǎn)P在函數(shù)f(x)的圖像上，∴m＝f(1)＝－. 6. 【答案】D. “至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”的否定是“兩位隊(duì)員

13、落地都站穩(wěn)”故為，其否定是 7．【答案】C　根據(jù)題意得g(x)＝cos x，∴y＝x2g(x)＝x2cos x為偶函數(shù)． 又x＝0時(shí)，y＝0，故選C. 8.【答案】C　由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3， 故sin α＝. 9.　 【答案】B f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)＝2sin， ∵其圖像關(guān)于x＝0對(duì)稱，∴f(x)是偶函數(shù)，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z. 又∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin＝2cos 2x. 易知f(x)的最小正周期為π，在上為減函數(shù)． 10【答案】A　如圖所示，作DM∥

14、AC交BE于N，交CF于M. DF＝＝＝10(m)， DE＝＝＝130(m)， EF＝＝＝150(m)． 在△DEF中，由余弦定理， 得cos ∠DEF＝＝＝.故選A. 11.【答案】D　由圖可知輸出結(jié)果為存在零點(diǎn)的函數(shù)，因2x>0，所以y＝2x沒(méi)有零點(diǎn)，同樣y＝－2x也沒(méi)有零點(diǎn)；f(x)＝x＋x－1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥2，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)≤－2，故f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故選D. 12. 【答案】A由 故最大值與最小值之和為A 13.【答案】2 解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－si

15、n 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°＝×＋×＋1＝2. 14．【答案】4解析：∵y′＝3x2＋6ax＋3b， ?∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0， 得x＝0或x＝2.∴f(x)極大值－f(x)極小值＝f(0)－f(2)＝4. 15.【答案】(0,0.5)　f(0.25) 解析：因?yàn)閒(x)＝x3＋3x－1是R上的連續(xù)函數(shù)，且f(0)<0，f(0.5)>0，則f(x)在x∈(0,0.5

16、)上存在零點(diǎn)，且第二次驗(yàn)證時(shí)需驗(yàn)證f(0.25)的符號(hào)． 16．【答案】2解析：由已知得f(x)＝1＋，則f′(x)＝ 令g(x)＝f(x)－1＝，顯然g(x)為奇函數(shù)，f′(x)為偶函數(shù)， 所以f′(2 014)－f′(－2 014)＝0，f(2 014)＋f(－2 014)＝g(2 014)＋1＋g(－2 014)＋1＝2， 所以f(2 014)＋f′(2 014)＋f(－2 014)－f′(－2 014)＝2. 17.解：∵冪函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1. ∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1. ∴f(

17、x)＝x，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)． 由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范圍為. 18.解：(1)由題中圖像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，則ω＝1.將點(diǎn)代入得sin＝1，而－<φ<， 所以φ＝，因此函數(shù)f(x)＝sin. (2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤， 所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范圍是. 19：(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0， 即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)． 因?yàn)?

18、bcsin A＝ bc·＝bc＝5 ，得bc＝20，又b＝5，知c＝4. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21， 故a＝.從而由正弦定理得sin B sin C＝sin A·sin A＝sin2A＝×＝. 20：(1)設(shè)該函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故該函數(shù)的振幅為200；由③可知，f(x)在[2,8]上單調(diào)遞增，且f(2)＝100，所以f(8)＝500. 根據(jù)上述分析可得，＝12，故ω＝，且解得

19、根據(jù)分析可知，當(dāng)x＝2時(shí)f(x)最小，當(dāng)x＝8時(shí)f(x)最大， 故sin＝－1，且sin＝1.又因?yàn)?<|φ|<π，故φ＝－. 所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為f(x)＝200sin＋300. (2)由條件可知，200sin＋300≥400，化簡(jiǎn)，得 sin≥?2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z， 解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z. 因?yàn)閤∈N*，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10. 即只有6,7,8,9,10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物． 21.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；分類討論思想 【答案解析】（1）. 由在處取得極值，故，即， 解

20、得：， 經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)在處取得極值，故. 由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，，故的值域?yàn)椋? 依題意： ，記， ①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時(shí). ②當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，，依題意有：，得，這與矛盾. ③當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，依題意有，無(wú)解. 綜上所述:的取值范圍是. 22.【答案解析】（1） 又切圓于點(diǎn)， 而（同?。┧?，BD平分∠ABC （2）由（1）知，又， 又為公共角，所以與相似， ，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3 23.解：（1） 即 （2）圓的參數(shù)方程為： 24.【答案析】