2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 文 選擇題：（共60分，每小題5分） 1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x≤1｝,則A∩B= A｛0｝ B｛-1，,0｝ C {0，1} D｛1} 2. 對于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的 (　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知正項等比數(shù)列{}中 ,則 (　　) A．5　　　　　　　B．6 C．7 D.8 4．下列函數(shù)中，既是偶函

2、數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x 5．已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　) A．1或4 B．1 C．4 D．8 6．對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．互為異面直線 7. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為 (　　) A．

3、 B. C． D． 8．若sin＝，則cos＝(　　)． A. B. C. D. 9．設(shè)a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，則a＋b的最小值是 (　　)． A. 1 B.5 C. 7 D. 9 10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(　　) A．

4、B. C． D． 12題 11．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù) y＝xf′(x)的圖像可能是(　　) 12. 已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)時，.若函數(shù) y＝－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B. C． D． 填空題：（共20分，每個小題5分） 13. 已知函數(shù)f(x)＝則f的值是_____

5、____． 14. 函數(shù)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖像如右圖所示，則 ________． 15. 設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－11(n∈N*)，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝______． 16. 已知P,A,B,C,D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA=,則三棱錐B-AOP的體積________. 三、解答題： 17 （本題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量m＝（2 b - c, a)，n＝(cosA，-cosC) 且 m⊥n (1)求角A的大??； (2)

6、若a＝，S△ABC＝，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． 18.（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)記Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求Sn. 19.（本題滿分12分） 如圖，在正三棱柱中，點D在邊BC上，AD⊥C1D. (1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1； (2)設(shè)E是B1C1上的一點，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，A1E∥平面ADC1？ 請給出證明． 20.（本題滿分12分） 函數(shù)f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(16,3)和(1，－1)． (1)求函數(shù)f(

7、x)的解析式； (2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值． 21. （本題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝ax2－ex(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)． (1)解關(guān)于x的不等式：f(x)>f′(x)； (2)若f(x)有兩個極值點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍． 四、選做題（從22～24題中任選一題，在答題卡相應(yīng)的位置涂上標(biāo)志，多涂、少涂以22題計分） 22、選修4-1：幾何證明選講 如圖，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG＝PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，

8、垂足為F. (1)求證：AB為圓的直徑； (2)若AC＝BD，求證：AB＝ED. 23．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C：＋＝1，直線l：(t為參數(shù))． (1)寫出曲線C的參數(shù)方程、直線l的普通方程； (2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值． 24、選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)＝＋|x－a|(a＞0)． (1)證明：f(x)≥2； (2)若f(3)＜5，求a的取值范圍． 高三第三次模擬考試 數(shù) 學(xué) 答 案 一、選擇題： 18. 解　(1)∵Sn＝2an－2， ∴當(dāng)n

9、≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)， 即an＝2an－2an－1，∵an≠0，∴＝2(n≥2，n∈N*)． ∵a1＝S1，∴a1＝2a1－2，即a1＝2. 數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列． ∴an＝2n. (2)Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n， ① ∴2Sn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1， ② ①－②得－Sn＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n)－(2n－1)2n＋1， 即－Sn＝1×2＋(23＋24＋…＋2n＋1)－(2n－1)2n

10、＋1 ∴Sn＝(2n－3)·2n＋1＋6. 20、解　(1)由得 解得m＝－1，a＝2， 故函數(shù)解析式為f(x)＝－1＋log2x. (2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1)． ∵＝＝(x－1)＋＋2≥2 ＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時，等號成立． 而函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 則log2 －1≥log24－1＝1， 故當(dāng)x＝2時，函數(shù)g(x)取得最小值1. 21解：(1)f′(x)＝2ax－ex，f(x)－f′(x)＝ax(x－2)>0. 當(dāng)a＝0時，無解；

11、 當(dāng)a>0時，解集為{x|x<0或x>2}； 當(dāng)a<0時，解集為{x|00時，由g′(x)＝0，得x＝ln 2a， 當(dāng)x∈(－∞，ln 2a)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈(ln 2a，＋∞)時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減． ∴當(dāng)g(x)max>0時，方程g(x)＝0才有兩個根，∴g(x)max＝g(ln 2a)＝2aln 2a－2a>0，得a>. 23．解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))， 直線l的普通方程為2x＋y－6＝0. (2)曲線C上任意一點P(2cos θ，3sin θ)到直線l的距離d＝|4cos θ＋3sin θ－6|， 則|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|， 其中α為銳角，且tan α＝. 當(dāng)sin(θ＋α)＝－1時，|PA|取得最大值， 最大值為. 當(dāng)sin(θ＋α)＝1時，|PA|取得最小值， 最小值為.