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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第1課時(shí) 函數(shù)及其表示教學(xué)案
考綱導(dǎo)讀
1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.
2．理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。
3．了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題?！?
4．理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)討論和證明一些簡單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷簡單的函數(shù)奇偶性。
5．理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡單的函數(shù)的最大（?。┲?
6．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
（二）指數(shù)函數(shù)
1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背
2、景。
2．理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。
3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)求與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題。
4．知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
（三）對(duì)數(shù)函數(shù)
1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用。
2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.
3．知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
4．了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（ ）。
（四）冪函數(shù)
1．了解冪函數(shù)的概念。
2．結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。
（五）函數(shù)與方程
1．了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合二次
3、函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
2．理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用
1．了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
2．了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。
3．能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題。
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
高考導(dǎo)航
函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在
4、近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢.
考試熱點(diǎn)：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對(duì)實(shí)際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點(diǎn).③考查運(yùn)用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.
第1課時(shí) 函數(shù)及其表示
基礎(chǔ)過關(guān)
一、映射
1．映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的 元素，在集合B中都有
5、 元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做 到 的映射，記作 .
2．象與原象：如果f:A→B是一個(gè)A到B的映射，那么和A中的元素a對(duì)應(yīng)的 叫做象， 叫做原象。
二、函數(shù)
1．定義：設(shè)A、B是 ，f:A→B是從A到B的一個(gè)映射，則映射f:A→B叫做A到B的 ，記作 .
2．函數(shù)的三要素為 、 、 ，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 分別相同時(shí)，二者才能稱為同一函數(shù)。
3．函數(shù)的表示法有 、
6、 、 。
典型例題
例1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）.
A. B.
C. D.
解：C
變式訓(xùn)練1：下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是 （ ）
A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=
解：C
例2.給出下列兩個(gè)條件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求
7、出f(x)的解析式.
解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.
則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).
（2）設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0),
∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.
變式訓(xùn)練2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f
8、（）=3x，求f（x）.
解：(1)令+1=t，則x=，
∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).
（2）設(shè)f（x）=ax+b，則
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.
（3）2f（x）+f（）=3x， ①
把①中的x換成，得2f（）+f（x）= ②
①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.
例3. 等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N
9、，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.
解：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，
依題意，則有AH=，AG=a.
（1）當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，N∈AB，
由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN=x2（0≤x≤）.
（2）當(dāng)M位于HG之間時(shí)，由于AM=x，∴MN=，BN=x-.
∴y=S AMNB =［x+（x-）］=ax-
（3）當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，由于AM=x，MN=MD=2a-x.
∴y=S ABCD-S△MDN=
綜上：y=
變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f(x)=
（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.
解：（1）分別作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的圖象，如圖所示，作法略.
小結(jié)歸納
（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.
1．了解映射的概念，應(yīng)緊扣定義，抓住任意性和唯一性．
2．函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法．使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化．
3．在簡單實(shí)際問題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來表示．
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第1課時(shí) 函數(shù)及其表示教學(xué)案
