3、的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象．若y=g(x)在[]上為增函數(shù)，則的最大值( )
A．6 B．4 C．3 D．2
9．如圖所示, 醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計)，設(shè)輸液開始后分鐘, 瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時，．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完． 則函數(shù)的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個區(qū)間上函數(shù)值的取
4、值范圍恰好是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個減半壓縮區(qū)間，若函數(shù)存在一個減半壓縮區(qū)間，（），則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．把答案填寫在題中橫線上．
11．下列四個結(jié)論中，①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”；②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；③若命題p：?x0∈R，使得+2x0+3<0，則﹁p: ?x∈R,都有x2+2x+3≥0；④設(shè)a，b為兩個非零向量，則“a·b＝|a|·|b|”是“a與b共線”的充分必要條件；
5、正確結(jié)論的序號是的是_____ _．
12．某運動隊有男女運動員49人，其中男運動員有28人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為14的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是 ．
13．已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為直角三角形，則實數(shù)_________．
14．若偶函數(shù)（x∈R且）在上的解析式為，則函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為_________．
15．如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的
成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平
均成績的概率為________．
16．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資
6、金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：
年產(chǎn)量/畝
年種植成本/畝
每噸售價
黃瓜
4噸
1．2萬元
0．55萬元
韭菜
6噸
0．9萬元
0．3萬元
為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為________．
17．傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：（Ⅰ）是數(shù)列中的第_________項；
7、（Ⅱ）若為正偶數(shù)，則=_________．（用n表示）
三、解答題：本大題共5個小題，共65分．解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本小題滿分12分）已知向量，向量，函數(shù)．
（I）求的最小正周期；
（II）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和．
19．（本小題滿分13分）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列．
（I）推導(dǎo)的前n項和公式；
（II）設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列．
20．（本小題滿分13分）在四棱錐中，,
，平面，直線PC與平面ABCD所成角為，．
（I）求四棱錐的體積；
（II）若為的中點，求證：平面
8、平面．
21．（本小題滿分13分）如圖，已知拋物線，過焦點F任作一條直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標(biāo)原點）．
（I）證明：動點在定直線上；
（II）點P為拋物線C上的動點，直線為拋物線C在P點處的切線，求點Q（0，4）到直線距離的最小值．
22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，， 其中，是自然對數(shù)的底數(shù)．函數(shù)，．
（I）求的最小值；
（II）將的全部零點按照從小到大的順序排成數(shù)列，求證：
（1），其中；
（2）．
參考答案
1—5． B D D A B 6—10．A D C C B 11．①③
9、 12． 6 13．
14． －0．5 15． 16． 30, 20 17． 5035,
18．解: （1） 2分
， 4分
6分
（2） 由（1）知：，當(dāng)時,
當(dāng)時取得最大值，此時．
由得 9分
由余弦定理，得
∴， ∴． 12分
19．答案：（I）當(dāng)q≠1時，，當(dāng)q=1時，（2）略
10、詳細分析：(Ⅰ) 因為，，兩式相減得，
所以當(dāng)q≠1時，， 4分
當(dāng)q=1時，數(shù)列為常數(shù)列， 6分
（II）證明：假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則有 9分
整理得，因為≠0，所以q=1與已知q≠1矛盾，
所以數(shù)列不是等比數(shù)列． 12分
20．解：（1）∵平面∴是直線PC與平面ABCD所成角，依題設(shè)，．
11、 2分
在中，，，∴．
在中∵ ∴PA=AC=4．
在中，，， 4分
∴．
∴． 6分
（2）∵ ，∴，又，，∴，∵，∴ 9分
在中∵PA=AC ，是的中點，∴
∴∵，∴． 13分
21．（1）解：依題意，F(xiàn)（0，1），易知AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為．代入得，即．設(shè)，則， 2分
直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點D的坐標(biāo)為，
12、4分
注意到及，則有，
因此，D點在定直線上． 6分
（II）設(shè)為曲線上一點，因為，所以的斜率為，因此直線的方程為，即． 8分
則Q（0，4）點到的距離， 10分
所以
當(dāng)時取等號，所以O(shè)點到距離的最小值為． 13分
22．解：（I），當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，
13、綜上所述，函數(shù)的最小值是0． 4分
（II）證明：對求導(dǎo)得，令可得，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時．所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和． 7分
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以．當(dāng)時，因為，且函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的,所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個零點，又在區(qū)間上是單調(diào)的，故． 9分
（2）證明：由（I）知，，則，因此，當(dāng)時，
記S=
則S 11分
由（1）知，S
當(dāng)時，；
當(dāng)時，S
即，S，證畢． 14分
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文(IV)
