2022年高二上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含答案

《2022年高二上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含答案 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題卡相應位 置上. 1． 若直線經(jīng)過、兩點, 則直線的傾斜角為　▲?。? 答案： 2． 已知平面平面，若直線平面，則直線與平面的位置關系為　▲?。? 答案：垂直 3． 函數(shù)，則　▲　． 答案： 4． 圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為　▲?。? 答案：x2＋(y－2)2＝1 5． 準線方程為的拋物線的標準方程是　▲　． 答案： 6． 棱長為的正方體的外接球表面積為　▲?。? 答案: 7． 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該

2、雙曲線的離心率為 　▲　． 答案: 8． 已知函數(shù)，若函數(shù)在點處切線與直線平行， 則　▲?。? 答案： 9． 如果平面直角坐標系中的兩點，關于直線對稱，那么直線的方程 為　▲　． 答案： 10．若橢圓和圓（其中為橢圓的半焦距）， 有四個不同的交點，則該橢圓離心率的取值范圍為　▲?。? 答案： 11．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為　▲　． 答案： 12．若直線平分圓：的周長,則的取值范圍是　▲?。? 答案： 13．定義在上的單調(diào)函數(shù)，對任意，成立，若方程的解在區(qū)間內(nèi)，則　▲　． 答案： 14．過點的動直線與拋物線交于，兩點，在，兩點處的切線分別為、 ，

3、若和交于點，則圓上的點與動點距離的最小值為　▲?。? 答案： 二、解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說 明、證明過程或演算步驟． 15．已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值． 解：（1）因為，所以， 令，即，解得， 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. （2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的列表可知： x －4 －1 3 4 － 0 + 0 － 函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 又因為，所以， 所以是在上的最大值， 所以

4、，即． 16．如圖，在三棱錐中，，平面，，分別為，的 中點． （1）求證：平面； （2）求證：平面平面． 17．已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點 作圓的切線、，切點為、． （1）若點的坐標為，求； （2）若點的坐標為，過作直線與圓交于、兩點，當時，求直 線的方程； （3）經(jīng)過、、三點的圓是否經(jīng)過異于點的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐 標；若不經(jīng)過，請說明理由． 解：（1）因為點坐標為 ，所以， 又因為，所以，故． （2）當直線斜率不存在時，不合題意； 當直線斜率存在時，設直線方程為 因為，所以圓心到直線的距離為， 由，解得或，

5、 故直線的方程為或． （3）設，的中點， 因為為圓的切線， 所以經(jīng)過、、三點的圓是以為圓心，為半徑的圓， 故其方程為 化簡得 由，解得或 所以經(jīng)過、、三點的圓經(jīng)過異于點的定點． 18．請你設計一個倉庫．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓 柱，且該倉庫的總高度為5m．經(jīng)過預算，制造該倉庫的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料的單價 分別為4百元/，1百元/，設圓錐母線與底面所成角為，且． （1）設該倉庫的側(cè)面總造價為y，寫出關于的函數(shù)關系式； （2）問為多少時，該倉庫的側(cè)面總造價（單位：百元）最少？并求出此時圓錐的高度． 解：（1），； （2）

6、由得，， （第18題） 所以，列表： 0 ↘ 極小值 ↗ 所以當時，側(cè)面總造價最小，此時圓錐的高度為m． 19.已知橢圓的離心率為，一條準線方程為. （1）求橢圓的標準方程； （2）設直線與橢圓交于,兩點. ①若，當面積最大時，求直線的方程； ②當時，若以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點，求證：直線過定點. 解：（1）. （2）由 得 ，整理得（*） 設，，則，（**） ①當時，代入（*）和（**）式得：，，. 所以， 又到直線的距離， 所以. 令，則，則

7、當且僅當，即時等號成立，且 因此面積最大時，直線的方程為：. ②由已知，，且橢圓右頂點為 所以 即 整理得： 解得或，均滿足（*）式， 所以當時，直線的方程為，過定點與題意矛盾； 當時，直線的方程為，過定點，得證. 20. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直. （1）求的值及的極值； （2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在， 求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由； （3）若不等式對任意恒成立，求整數(shù)的最大值. 解：（1）由，得． 因為在點處的切線與直線垂直， 所以，解得， 所以，令，得． 因為當時，，當時， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 故在處取得極大值1，無極小值； （2）因為在上單調(diào)遞減，且 又由（1）知在上單調(diào)遞增，且， 所以由零點存在原理得在區(qū)間存在唯一零點，函數(shù)的圖象如圖所示： 因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點， 所以由，解得． 所以存在符合條件的區(qū)間，實數(shù)t的取值范圍為； （3）當時，不等式可變形為 設，，則 設，，則 因為時，，所以在上單調(diào)遞增， 又因為， 所以存在唯一的，使得，即， 當時，，即，當時，，即， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故， 因為，且，所以整數(shù)的最大值為.