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1、2022年高二數(shù)學(xué)瞬時變化率 導(dǎo)數(shù)教案 蘇教版
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念
(2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度
(3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點處
的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想
一、復(fù)習(xí)引入
1、什么叫做平均變化率；
2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率
3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？
下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出，隨著點P沿曲線向點Q運動，隨著點P無限逼近點Q
2、時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。
所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢
二、新課講解
1、曲線上一點處的切線斜率
不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為，
設(shè)x1－x0=△x，則x1 =△x＋x0，
∴
當(dāng)點P沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即當(dāng)△x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線斜率。
2、曲線上任一點(x0，f(x0))切線斜率的求法：
，當(dāng)△x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。
3、瞬時速度與瞬時加速度
(1)平均速度： 物理
3、學(xué)中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度
(2) 位移的平均變化率：
(3)瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時速度
求瞬時速度的步驟：
1.先求時間改變量和位置改變量
2.再求平均速度
3.后求瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度
(4)速度的平均變化率：
(5)瞬時加速度：當(dāng)無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度
注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。
變式:1.求過點(1,1)的切線方程
2.
4、曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時,P點的坐標(biāo)為_________
3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?
例2.一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ）
Ａ．從時間到時，物體的平均速度； Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度；
Ｃ．當(dāng)時間為時物體的速度； Ｄ．從時間到時物體的平均速度
自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關(guān)系為s=
(1)求t=t0s時的瞬時速度
(2)求t=3s時的瞬時速度
(3)求t=3s時的瞬時加速度
點評：求瞬時速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實際背景
2022年高二數(shù)學(xué)瞬時變化率 導(dǎo)數(shù)教案 蘇教版
