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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(I)
一、選擇題（60分）
1.下列命題為“或”的形式的是（??? ）
2.命題“若，則”的逆否命題為（?? ）
A．若，則?????? B．若，則
C．若，則????????D．若，則
3.已知,則下列判斷中，錯(cuò)誤的是 （ ）
(A)p或q為真，非q為假 (B) p或q為真，非p為真
(C)p且q為假，非p為假 (D) p且q為假，p或q為真
4.若是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“或”的否定是真命題，則必有（?）
A．真真??????B．假假??????C．真假????
2、??D．假真
5. 下列是全稱命題且是真命題的是(??)?
A．?x∈R，x2>0? ?B．?x∈Q，x2∈Q?
C．?x0∈Z，x20>1? ?D．?x，y∈R，x2＋y2>0?
6. 命題“存在R，0”的否定是
（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0
（C）對(duì)任意的R, >0 （D）對(duì)任意的R, 0
7. F1、F1是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是 （ ）
A 線段 B橢圓 C直線 D 圓
8. 已
3、知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是： （ ）
A、雙曲線 B、雙曲線右支 C、雙曲線左支 D、一條射線
9. 過(guò)點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有( )條
A. 1 B.2 C. 3 D.4
10. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（ ）
11. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為
A.
4、B. C. D.
12. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空題（20分）
13. 若，則或的否命題是
14. 若曲線的軌跡是雙曲線，則a的取值范圍是 .;
15. 設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于
16.
5、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“”是“”充要條件；②“是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件
③“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中為真命題的是
三、解答題（70分）
17(1)求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，－2）的橢圓方程;
(2)求，并且過(guò)點(diǎn)（3，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
18求兩條漸近線為且截直線所得弦長(zhǎng)為的雙曲線方程.
19已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸的拋物線，焦點(diǎn)F在直線
6、上。
求拋物線的方程；
20知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，M是OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程
21已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.
22 P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若
（1）求△的面積； （2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案
一 1.D 2D 3C 4B 5B 6C 7A 8B 9C 10D 11A 12D
二13.若，則且 14.-5
7、 15.60 16②④
三17
18解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=.
聯(lián)立方程組得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求雙曲線方程是：
19解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2. 所以求雙曲線方程為:
20
21.由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,
從而c=4,a=2,b=2.
所以求雙曲線方程為:?
22 ∵a＝5，b＝3c＝4 （1）設(shè)，，則 ①
②，由①2－②得
（2）設(shè)P，由得 4，將 代入橢圓方程解得，或或或
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