2022年高中數(shù)學 二項式定理說課稿 新人教A版選修1

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1、2022年高中數(shù)學 二項式定理說課稿 新人教A版選修1 一、 教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析 “二項式定理”是高中數(shù)學人教版第二冊（下B）第十章第四節(jié)，它是安排在排列組合內(nèi)容后的自成體系的知識塊.它是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，所研究的是一種特殊的多項式-----二項式乘方的展開式.它與后面學習的 概率理論中的二項分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項式定理可進一步深化對組合數(shù)的認識，因此，二項式定理起著承上啟下的作用，是本章教學的一個重點.本小節(jié)約需3個課時，本節(jié)課是第一課時. 數(shù)學思想方法分析： 作為一名數(shù)學老師,不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中讓學生

2、感受：①分析、歸納、猜想、證明 ②化歸與轉(zhuǎn)化思想. 二、 教學目標 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學目標： 1.基礎(chǔ)知識目標：使學生掌握二項式定理及推導方法、二項展開式、通項公式的特點，并能運用二項式定理計算或證明一些簡單的問題. 2.能力訓練目標：在學生對二項式定理形成過程的參與探討過程中，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的能力，以及學生的化歸意識與知識遷移的能力. 3.創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過“二項式定理”的學習，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的興趣和信心，讓學生感受數(shù)學內(nèi)在的和諧、對稱美及數(shù)學符號應用的簡潔美，結(jié)合“楊輝三角”，對學生進行愛國主義教育，激

3、勵學生的民族自豪感和為國富民強而勤奮學習的熱情，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。. 三、 教學重點、難點 本著課程標準，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學重點、難點 重點：（1）使學生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式定理； （2）能正確應用二項式定理解決一些簡單的問題。 通過利用組合的知識歸納二項式系突出重點 難點：（1）二項式系數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系； （2）二項展開式的應用及一些易混淆的概念。 通過充分利用二項展開式及通項公式突破難點 四、 教法學法分析 數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維發(fā)展的重要學科.因此，在教學中讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律是最好的途徑.正所謂“學

4、問之道，問而得，不如求而得之，深固之。”本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學原則以啟發(fā)學生主動學習，積極探求為主，創(chuàng)設(shè)一個以學生為主體，師生互動，共同探索的教與學的情境，采用引導發(fā)現(xiàn)法，由學生熟悉的多項式乘法入手，進行分析，又可利用組合的有關(guān)知識加以分析、歸納，通過對二項展開式規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生由特殊到一般，經(jīng)過觀察分析、猜想、歸納（證明）來解決問題的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生觀察、聯(lián)想、歸納能力.不僅重視知識的結(jié)果，而且注重了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫徹了新課程標準的教學理念，培育了本節(jié)課內(nèi)容最佳的“知識生長點”，這對于學生建立完整的認知結(jié)構(gòu)是有積極意義的. 五、 教學程序及設(shè)想 教

5、師教學活動 學生參與活動 設(shè)計意圖 提問：組合數(shù)概念及其公式是什么？ 學生回答： 1． 組合數(shù) 是從個不同的元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同的元素中取出個元素的組合數(shù)。 2． 組合數(shù)公式： 幫助學生回顧組合數(shù)及組合數(shù)公式，為二項式定理的學習做好鋪墊 提出問題：“今天是星期六，我能很快知道再過天的那一天是星期幾，你能想出來嗎？” 學生思考 根據(jù)教學內(nèi)容特點和學生的認識規(guī)律，給學生提出一些能引起思考和爭論性的題目，即一些內(nèi)容豐富、背景值得進一步探究的詼諧有趣

6、的題目，利用問題設(shè)下認知障礙，激發(fā)學生的求知欲望. 從具體問題入手，啟發(fā)學生將這個問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學問題：“求810被7除的余數(shù)是多少？”因為8=7+1，82=（7+1）2=72+2 7+1，83=（7+1）3=73+3 72+3 7+1,那810=（7+1）10又如何展開呢？更一般的、如何展開？從而產(chǎn)生研究問題從特殊到一般的轉(zhuǎn)化. 回想楊輝三角 你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？ 1.試一試：(按照的降冪整理) 2. 列出上述各展開式的系數(shù)：

7、 　　 　　 　　 3.這些系數(shù)中每一個可看作由它肩上的兩個數(shù)字的 得到 你能寫出第四行的數(shù)字嗎？ 　　　　　　　　　　　　　　　 4.計算： , , ，　　，　　. 復習舊知識，提問設(shè)疑，逐步推進，引起學生對學習的注意，為學生學習新課內(nèi)容作知識上、方法上、心理上的準備. 引導學生對寫出的，，的展開式進行下列四個方面的探究： ① 項數(shù)； ② 各項次數(shù) ③ 字母指數(shù)

8、的變化規(guī)律； ④ 各項系數(shù)等. 猜想的展開式 學生雖然注意到各展開式的結(jié)構(gòu)特征，也很快能得出：①項數(shù)；②各項次數(shù)；③字母指數(shù)的變化規(guī)律，但還缺乏豐富的聯(lián)想意識，即學生的觀察往往不具有見微知著的聯(lián)想能力，并且對各項系數(shù)的探究出現(xiàn)困難.于是進一步啟發(fā)學生從多項式乘以多項式的過程中去發(fā)現(xiàn)思路，即研究、……這些項的形成過程中去尋找解決問題的方法 學生小組討論，自由發(fā)表見解. = 是從四個括號中，每個括號都取a然后相乘而得到，即每個括號都不取b，根據(jù)剛學過的組合數(shù)

9、的算法得到共有種情況，因此a4的系數(shù)是 ? 是從四個括號中，3個括號取a，1個括號取然后相乘而得到，即1個括號取，根據(jù)剛學過的組合數(shù)的算法得到共有種情況，因此的系數(shù)是 ? 用同樣的辦法探究得到含這些項的系數(shù)分別為 ， ， . 學生通過對三個展開式的自主探討，親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并在老師的引導下解決問題，達到了“創(chuàng)造性地使用教材，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識”教學目的. 通過對 三個展開式探究，由學生歸納得出的展開式 展開式的特征： 1．共有 項； 2．各項的次數(shù)都等于二項式的次數(shù) ；

10、 3．字母的指數(shù)由 遞減到 ；同時字母b的指數(shù)由 遞增到 ； 4．各項的系數(shù)依次為? ， ，... （第項）… ， . = + +…+ …+ + .（寫出前兩項，第項及后兩項） 這就是二項式定理. 學生在探究過程中通過觀察、發(fā)現(xiàn)，類比從而是進行必要的歸納和合理的猜想得出結(jié)論，這是數(shù)學教學提創(chuàng)培養(yǎng)的，是一種創(chuàng)造性的思維活動，是掌握探求新知識的一種手段，也是進一步提高學生的歸納、推理、猜想能力的一種途徑. 學習通項

11、 （） 加深學生對二項式定理的認識 引導學生嘗試應用 “今天是星期六，我能很快知道再過810天的那一天是星期幾”？ 回歸問題，體現(xiàn)了知識的實際應用價值. 問題1：用二項式定理展開下列各式 （1） ； （2） ； （3） . 二項式定理對任意的數(shù)a、b都成立，當然對特殊的a、b也成立！特值思想、不可忽視

12、 歸納與提高 １、小結(jié)二項式定理的推導，體現(xiàn)組合思想的應用； ２二項式定理的結(jié)構(gòu)及其注意問題. . 問題2： （1）展開； （2）求 展開式的第3項 ； （3）求的展開式中的系數(shù). 用二項展開式的通項公式求給定項.讓學生從多方面多角度去應用二項式的通項公式，求展開式中的特定項，在教學中也可要求學生自己單獨或小組合作的方式探究原題，然后增刪原題中的條件或改寫其結(jié)論，盡可能多演變出一些題目，并加以驗證，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維能力. 小結(jié)不只是對課堂內(nèi)容的簡單回顧，還應對所用數(shù)學思想、方法加以總結(jié) 板書設(shè)計 10.4 二項式定理 1．

13、復習回顧 3.二項式定理的幾點說明 5.小結(jié) 2.二項式定理 4.應用解析 6.作業(yè) 布置作業(yè) 針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。 1、課本作業(yè)：Ｐ113 1、（1），2、（2），3、（3） 2、思考題：求展開式中含的項的系數(shù). 說課稿基本格式 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 2、教學目標 3、教學重點和難點 二、學情教法分析： 三、學法指導： 四、教學程序 本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。 五、板書設(shè)計