《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3.8解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3.8解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3.8解三角形應(yīng)用舉例課時(shí)作業(yè) 文(含解析)新人教版
一、選擇題
1.(xx·茂名二模)為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A,B(如圖),要測(cè)量A,B兩點(diǎn)的距離,測(cè)量人員在岸邊定出基線BC,測(cè)得BC=50 m,∠ABC=105°,∠BCA=45°.就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為( )
A.50 m B.50 m
C.25 m D. m
解析:由正弦定理得=,
∴AB===50(m).
答案:A
2.(xx·寧波模擬)某大學(xué)的大門蔚為壯觀,有個(gè)學(xué)生想搞清楚門洞拱頂D到其正上方A點(diǎn)的距離,他站在地面C
2、處,利用皮尺量得BC=9米,利用測(cè)角儀測(cè)得仰角∠ACB=45°,測(cè)得仰角∠BCD后通過計(jì)算得到sin∠ACD=,則AD的距離為( )
A.2米 B.2.5米
C.3米 D.4米
解析:設(shè)AD=x,則BD=9-x,CD=,在△ACD中應(yīng)用正弦定理得=,即=,
所以2[92+(9-x)2]=26x2,即81+81-18x+x2=13x2,所以2x2+3x-27=0,即(2x+9)(x-3)=0,所以x=3(米).
答案:C
3.(xx·哈爾濱模擬)如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角
3、為( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
解析:依題意可得AD=20 m ,AC=30 m,又CD=50 m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD====,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.
答案:B
4.(xx·大連模擬)如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D,測(cè)得∠BCD=15°,∠BDC=135°,CD=30 m,并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°,則塔高AB為( )
A.10 m B.10 m
C.15 m D.10 m
解析:
4、在△BCD中,∠CBD=180°-15°-135°=30°,由正弦定理,得=,
所以BC==30(m).
在Rt△ABC中,AB=BC·tan∠ACB=30tan30°=10(m).
答案:D
5.甲船在島B的正南A處,AB=10千米.甲船以每小時(shí)4千米的速度向北航行,同時(shí),乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲船在A,B之間,且甲、乙兩船相距最近時(shí),它們所航行的時(shí)間是( )
A.分鐘 B.小時(shí)
C.21.5分鐘 D.2.15分鐘
解析:如圖,設(shè)航行x小時(shí),甲船航行到C處,乙船航行到D處,在△BCD中,BC=10-4x,BD=6x,∠CBD=
5、120°,兩船相距S千米,根據(jù)余弦定理可得,
DC2=BD2+BC2-2BC·BDcos∠CBD=(6x)2+(10-4x)2-2×6x(10-4x)·cos120°,即S2=28x2-20x+100
=282+100-28×2,
所以當(dāng)x==時(shí),S2最小,從而S也最小,即航行×60=分鐘時(shí)兩船相距最近.故選A.
答案:A
6.(xx·廣州調(diào)研)如圖所示,長為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則坡度值tanα等于( )
A. B. C. D.
解析:由題意,可得
6、在△ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且∠α+∠ACB=π.
由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB,得3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=,所以sinα=,所以tanα==.
答案:A
二、填空題
7.(xx·宜昌模擬)甲船在A處觀察乙船,乙船在它的北偏東60°的方向,兩船相距a海里的B處,乙船正向北行駛,若甲船是乙船速度的倍,甲船為了盡快追上乙船,則應(yīng)取北偏東__________(填角度)的方向前進(jìn).
解析:設(shè)兩船在C處相遇,則由題意∠ABC=180°-60°=120°
7、,且=,
由正弦定理得==?sin∠BAC=.
又0°<∠BAC<60°,所以∠BAC=30°.
答案:30°
8.(xx·湘潭模擬)要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,則電視塔的高度為__________m.
解析:如圖,設(shè)電視塔AB高為x m,
則在Rt△ABC中,由∠ACB=45°,得BC=x.
在Rt△ADB中,∠ADB=30°,
所以BD=x.
在△BDC中,由余弦定理,得
BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,
即(x)
8、2=x2+402-2·x·40·cos120°,
解得x=40,所以電視塔高為40 m.
答案:40
9.(xx·杭州一中月考)如圖,一艘船上午9:30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處,且與它相距8 n mile.此船的航速是__________n mile/h.
解析:設(shè)航速為v n mile/h,在△ABS中,AB=v,BS=8 n mile,∠BSA=45°,
由正弦定理,得=,∴v=32n mile/h.
答案:32
三、解答題
10.(xx·石家莊模擬)已知島A南偏
9、西38°方向,距島A 3海里的B處有一艘緝私艇.島A處的 一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22°方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船?
解析:如圖,設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上一點(diǎn),緝私艇的速度為每小時(shí)x海里,則BC=0.5x,AC=5海里,依題意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,
所以BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.
又由正弦定理得sin∠ABC===,所以∠ABC=38°,又∠BAD=38°,所以BC∥AD,
故緝
10、私艇以每小時(shí)14海里的速度向正北方向行駛,恰好用0.5小時(shí)截住該走私船.
11.(xx·武漢二模)如圖所示,一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50千米/時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较?,汽車開動(dòng)的同時(shí),在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5千米、距離公路線的垂直距離為3千米的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī).問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少千米?
解析:作MI垂直公路所在直線于點(diǎn)I,則MI=3千米,∵OM=5千米,∴OI=4千米,
∴cos∠MOI=.
設(shè)騎摩托車的人的速度為v千米/時(shí),追上汽車的時(shí)間為t
11、小時(shí).
由余弦定理,得(vt)2=52+(50t)2-2×5×50t×,
即v2=-+2 500=252+900≥900,
∴當(dāng)t=時(shí),v取得最小值為30,
∴其行駛的距離為vt==千米.
故騎摩托車的人至少以30千米/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,此時(shí)他駕駛摩托車行駛了千米.
12.(xx·江蘇南京鹽城二模)如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M,N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設(shè)計(jì)能使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))?
解析:設(shè)∠
12、AMN=θ,在△AMN中,=.
因?yàn)镸N=2,所以AM=sin(120°-θ).
在△APM中,cos∠AMP=cos(60°+θ).
AP2=AM2+MP2-2AM·MP·cos∠AMP
=sin2(120°-θ)+4-2×2×sin(120°-θ)·cos(60°+θ)
=sin2(θ+60°)-sin(θ+60°)cos(θ+60°)+4
=[1-cos(2θ+120°)]-sin(2θ+120°)+4
=-[sin(2θ+120°)+cos(2θ+120°)]+
=-sin(2θ+150°),θ∈(0,120°).
當(dāng)且僅當(dāng)2θ+150°=270°,即θ=60°時(shí),AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.
所以當(dāng)∠AMN=60°時(shí),符合要求.