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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第二周 星期二 概率統(tǒng)計與立體幾何習(xí)題 理
1.概率統(tǒng)計知識(命題意圖:考查獨(dú)立重復(fù)試驗的概率以及互斥事件的概率求解.)
現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲,乙游戲的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).
2、
解 依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為,設(shè)“這4個人恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),
則P(Ai)=C·.
(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)=C=.
(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3∪A4,
由于A3與A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=C·+C=,所以這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.
(3)ξ 的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)
3、+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.
所以ξ的分布列是
ξ
0
2
4
P
2.立體幾何知識(命題意圖:考查線面的位置關(guān)系,以及空間向量法求線面角、面面角等.)
如圖,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中點,E、G分別為PC、CB的中點,F(xiàn)是PD上的點,將△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD.
(1)若F是PD的中點,求證:AP∥平面EFG;
(2)當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時,求FG與平面PBC所成角的余弦值.
(1)證明 F是PD的中點時,
EF∥CD∥AB,EG∥PB,
∴A
4、B∥平面EFG,PB∥平面EFG,AB∩PB=B,
∴平面PAB∥平面EFG,AP?平面PAB,
∴AP∥平面EFG.
(2)解 建立如圖所示的坐標(biāo)系,則有G(1,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),
設(shè)F(0,0,a),=(-1,-2,a),=(-1,-1,1),
設(shè)平面EFG的法向量n1=(x,y,1),
則有解得
∴n1=(2-a,a-1,1).
取平面EFD的法向量n2=(1,0,0),依題意,
cos 〈n1,n2〉==,
∴a=1,于是=(-1,-2,1).
設(shè)平面PBC的法向量
n3=(m,n,1),=(0,2,-2),
=(-2,0,0),則有
解得
∴n3=(0,1,1).
設(shè)FG與平面PBC所成角為θ,
則有sin θ=|cos 〈,n3〉|==,
故有cos θ=.
即FG與平面PBC所成角的余弦值為.