《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練10 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練10 文(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練10 文
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.(xx·貴州七校聯(lián)考)在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是邊上的一點,且·=·,則·的值等于( )
A.-4 B.0
C.4 D.8
答案:C
解析:∵·=·,
∴·(-)=·=0,
即⊥,故AD為△ABC的邊BC上的高,
在Rt△ABD中,AB=4,∠ABD=30°,
∴AD=2,∠BAD=60°,
∴·=||||cos ∠BAD=2×4×=4.故選C.
2.(xx·浙江六校模擬)已知向量a,b是單位向量,若a
2、·b=0,且|c-a|+|c-2b|=,則|c+2a|的取值范圍是( )
A.[1,3] B.[2,3]
C. D.
答案:D
解析:由題意設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),
則c-a=(x-1,y),c-2b=(x,y-2),
則+=,
即(x,y)到A(1,0)和B(0,2)的距離的和為,
即表示點(1,0)和(0,2)之間的線段,|c+2a|=表示點(-2,0)到線段AB的距離,
最小值是點(-2,0)到直線2x+y-2=0的距離,
所以|c+2a|min==,
最大值為(-2,0)到(1,0)的距離,是3,
所以|c+2a|的
3、取值范圍是.故選D.
3.(xx·河北衡水中學(xué)一調(diào))已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:設(shè)a與b的夾角為θ.
∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx,
∴f′(x)=x2+|a|x+a·b.
∵函數(shù)f(x)在R上有極值,
∴方程x2+|a|x+a·b=0有兩個不同的實數(shù)根,
即Δ=|a|2-4a·b>0,
∴a·b<,
又∵|a|=2|b|≠0,
∴cos θ=<=,即cos θ<,
又∵θ∈[0,π],
∴θ∈.故選C
4、.
4.在平面直角坐標系中,菱形OABC的兩個頂點為O(0,0),A(1,1),且·=1,則·等于( )
A.-1 B.1
C. D.
答案:B
解析:依題意,||=||=||=,
·=||||cos∠AOC=1,
cos∠AOC=,∠AOC=,
則||=||=||=,∠BAC=,
·=||||cos∠BAC=1.
5.(xx·浙江卷)設(shè)θ為兩個非零向量a,b的夾角,已知對任意實數(shù)t,|b+ta|的最小值為1( )
A.若θ確定,則|a|唯一確定
B.若θ確定,則|b|唯一確定
C.若|a|確定,則θ唯一確定
D.若|b|確定,則θ唯一確定
答案
5、:B
解析:|b+ta|2=b2+2a·b·t+t2a2
=|a|2t2+2|a||b|cos θ·t+|b|2.
因為|b+ta|min=1,
所以
=|b|2(1-cos2θ)=1.
所以|b|2 sin2θ=1,所以|b|sin θ=1,即|b|=.
即θ確定,|b|唯一確定.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,且AC=BC=3,點M滿足=2,則·=________.
答案:3
解析:
解法一:如圖建立平面直角坐標系,由題意知,A (3,0),B(0,3),
設(shè)M(x,y),由=2,得
解得
即M點的坐標為(2,1),
6、
所以·=(2,1)·(0,3)=3.
解法二:·=(+)·=2+×=2 +·(-)=2=3.
7.(xx·杭州質(zhì)量檢測)在△AOB中,G為△AOB的重心,且∠AOB=60°,若·=6,則||的最小值是________.
答案:2
解析:
如圖,在△AOB中,
=
=×(+)
=(+),
又·=||||cos 60°=6,
∴||||=12,
∴||2=(+)2
=(||2+||2+2·)
=(||2+||2+12)
≥×(2||||+12)
=×36=4(當且僅當||=||時,等號成立).
∴||≥2,故||的最小值是2.
8.(xx·山西檢測)在△ABC
7、中,AC=2AB=2,BC=,P是△ABC內(nèi)部的一點,若==,則PA+PB+PC=________.
答案:
解析:==tan∠APB,
同理,=tan∠BPC,=tan∠APC,
由題意知,tan∠APB=tan∠BPC=tan∠APC,
又∵∠APB+∠BPC+∠APC=360°,
∴∠APB=∠BPC=∠APC=120°.
由余弦定理,得1=PA2+PB2+PA·PB,
3=PB2+PC2+PB·PC,4=PA2+PC2+PA·PC,
三式相加,得8=2PA2+2PB2+2PC2+PA·PB+PA·PC+PB·PC.①
由題意,知S△ABC=S△PAB+S△PCA+S
8、△PBC,
又易得S△ABC=,
∴PA·PB·sin∠APB+PA·PC·sin∠APC+PB·PC·sin∠BPC=,
∴PA·PB+PA·PC+PB·PC=2,②
把②代入①整理,得PA2+PB2+PC2=3,
∴PA2+PB2+PC2+2PA·PB+2PA·PC+2PB·PC=7,
∴(PA+PB+PC)2=7,
∴PA+PB+PC=.
三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)
9.已知向量m=(sin x,-1),n=(cos x,3).
(1)當m∥n時,求的值;
(2)已知在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,c=2asi
9、n(A+B),函數(shù)f(x)=(m+n)·m,求f的取值范圍.
解:(1)由m∥n,可得3sin x=-cos x,
于是tan x=-,
∴===-.
(2)在△ABC中A+B=π-C,于是sin(A+B)=sin C,
由正弦定理,得sin C=2sin Asin C,
∴sin C≠0,∴sin A=.
又△ABC為銳角三角形,
∴A=,于是
10、0
11、
∴2≤2sin+1≤3,
∴函數(shù)f(θ)的取值范圍是[2,3].
11.(xx·湖北襄陽階段測試)在如圖所示的平面直角坐標系中,已知點A(1,0)和點B(-1,0),||=1,且∠AOC=x,其中O為坐標原點.
(1)若x=,設(shè)點D為線段OA上的動點,求|+|的最小值;
(2)若x∈,向量m=,n=(1-cos x,sin x-2cos x),求m·n的最小值及對應(yīng)的x值.
解:(1)設(shè)D(t,0)(0≤t≤1),
由題易知C,
所以+=,
所以|+|2=-t+t2+=t2-t+1=2+(0≤t≤1),
所以當t=時,|+|最小,為.
(2)由題意,得C(cos x,sin x),m==(cos x+1,sin x),
則m·n=1-cos2x+sin2x-2sin xcos x=1-cos 2x-sin 2x=1-sin ,
因為x∈,所以≤2x+≤,
所以當2x+=,即x=時,
sin取得最大值1,
所以m·n的最小值為1-,此時x=.