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1、2022年高二數學下學期期中試題 文
一、選擇題（每個小題5分，共60分）
1.已知集合，則( )
A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，3)
2.若復數(為虛數單位)是純虛數，則實數( )
A．±1 B．－1 C．0 D．1
3.已知函數為奇函數，且當時，，則( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
4.函數的定義域為( )
A．(－∞，－3)∪(－3，1] B．(－3
2、，1] C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－3，0]
5.用反證法證明命題“設為實數，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是( )
A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根
C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根
6.已知函數，且，則( )
A．－ B．－ C． － D．－
7.給出下列三個類比結論，其中結論正確的個數是( )
①與類比，則有；
②與類比，則有；
③與類比，則有.
A．0 B．1 C．2
3、 D．3
8．設，則a，b，c的大小關系為( )
A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a
9.已知，函數f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則( )
A．a<0,2a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 D．a>0,4a＋b＝0
10.若“”是“”的充分不必要條件，則實數的范圍是( )
A．(－1，0) B．[－1，0] C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
11.已知函數是(－∞，＋∞
4、)上的奇函數，且的圖象關于對稱，當時，，則的值為( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
12．函數的定義域為，其中，且在上的最大值為6，最小值為3，則在上的最大值與最小值的和是( )
A．－5 B．9 C．－5或9 D．以上都不對
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.________________．
14.若一次函數滿足，則________________．
15．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，
5、…，則a10＋b10
＝________________．
16. 設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是________________．
三、解答題（共70分）
17.（本題滿分10分）
二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）當時，求的值域.
18. （本題滿分12分）
已知函數.
（1）若不等式的解集為，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，若對一切實數x恒成立，求實數m的范圍．
19．（本題滿分12分）
已知．
（1）若，試證明在區(qū)間(－∞，－2)上單調遞增；
（
6、2）若且在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞減，求的取值范圍．
20.（本題滿分12分）
在平面直角坐標系中，曲線（為參數），在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.
（1） 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2） 設在曲線上對應的點分別為，為曲線上的點，求面積的最大值和最小值.
21. （本題滿分12分）
已知定義域為的奇函數滿足，且當時，.
（1）求在區(qū)間上的解析式；
（2）若存在，滿足，求實數m的取值范圍．
22.（本題滿分12分）
已知函數f(x)＝－－ax(a∈R)．
（1）當a＝時，求函數f(x)的單調區(qū)間；
（2）若函數f(x)在[－1，1]上為單調函數，求實數a的取值范圍．
2022年高二數學下學期期中試題 文
