2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(VI)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(VI) 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．設(shè)，則=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．的定義域是 （ ） A． B． C． D． 3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ） A． B． C． D． 4．偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是( ) A． B． C． D． 5．設(shè),,，則（ ） A．c＞b＞a B．b＞c

2、＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c 6．若且,則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是( ) 7．已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 8．等差數(shù)列的前項和，若，則( ) 9．設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） （A）3 （B）4 （C）18 （D）40 10．設(shè) ，則“ ”是“ ”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件

3、 （D）既不充分也不必要條件 11．若tan+ =4,則sin2=（ ） A、 B、 C、 D、 12．已知雙曲線 的一條漸近線過點 ，且雙曲線的一個焦點在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ） （A） （B）（C）（D） 二、填空題（每題5分，共20分） 13．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_______名學(xué)生． 14．

4、 ． 15．若<,則a的取值范圍是　　　　.? 16．若等差數(shù)列滿足，則當(dāng) 時，的前項和最大. 三、解答題（共70分） 17．（本小題滿分10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求角C 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值； （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍 19．（本小題滿分12分）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和． 20．（本小題滿分12分）已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C

5、的極坐標(biāo)方程是． （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程； （2）求直線l被曲線C截得的弦長． 21．（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點. (Ⅰ) 求拋物線的方程； (Ⅱ) 當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程； (Ⅲ) 當(dāng)點在直線上移動時,求的最小值. 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍； （3）求證： n保定三中xx——xx學(xué)年度第一學(xué)期4月月考 1．B試題分析： 2．D試題分析：要使有意義，需滿足，解

6、得． 3．B試題分析：根據(jù)已知A，B為奇函數(shù)，B為增函數(shù)，C為減函數(shù)，故選擇B． 4．A試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)，其在區(qū)間單調(diào)遞增，在（）單調(diào)遞減，要使，應(yīng)滿足，或，所以所以取值范圍是． 5．D試題分析：，，，又因為，，，所以，故選D． 6．A試題分析：當(dāng)時，拋物線開口向上，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，又拋物線對稱軸，故選A. 7．A【解析】解：因為，因此共軛復(fù)數(shù)為1-i 8．C試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C. 9．C 10．A【解析】,或，所以“ ”是“ ”的充分不必要條件，故選A. 11．D【解析】因為，所以.. 12．D【解析】雙曲線 的漸近線方程為，由點在漸近

7、線上，所以，雙曲線的一個焦點在拋物線準(zhǔn)線方程上，所以，由此可解得，所以雙曲線方程為，故選D. 13．60． 14．試題分析：由,,,,又，可得. 15．【解析】令f(x)==,則f(x)的定義域是{x|x>0},且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則原不等式等價于解得c,所以A>C,所以C為銳角， 18．（1）當(dāng)時，，∴， 令，則，， 、和的變化情況如下表 + 0 0 + 極大值 極小值

8、 即函數(shù)的極大值為1，極小值為； （2）， 若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)， 則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零 若，這不可能， 若，則符合條件， 若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知 ，即，這也不可能， 所以 19．試題解析：（Ⅰ）由已知，得，即 得 又由， 得，故,； （Ⅱ）由已知可得， , 20．試題解析：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程可

9、化為，由，，得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為． 參數(shù)方程為（為參數(shù)） （2）解法一：∵直線的參數(shù)方程是, ∴直線的普通方程是． ∴曲線C表示圓心為(2,1)，半徑為的圓， 圓心(2,1)到直線的距離為， ∴直線被圓C截得的弦長為． 解法二：將代入得，， 設(shè)直線與曲線C的交點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，， 又∵直線的參數(shù)方程可化為， ∴直線被曲線C截得的弦長為． 21． 【解析】(Ⅰ) 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合, 解得. 所以拋物線的方程為. (Ⅱ) 拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得 設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,, 所以切線的方程為,即,即 同理可得切線的方程

10、為 因為切線均過點,所以, 所以為方程的兩組解. 所以直線的方程為. (Ⅲ) 由拋物線定義可知,, 所以 聯(lián)立方程,消去整理得 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得, 所以 又點在直線上,所以, 所以 所以當(dāng)時, 取得最小值,且最小值為. 22．試題分析：解：（1）∵ （ ∴ 令，得 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由 則問題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值 又 令 當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時，、變化情況如下表： （0,） （，+） + 0 — ↗ ↘ 由表知當(dāng)時，函數(shù)有最大值，且最大值為 因此 （3）由（2）知， ∴ （ ∴（ 又∵ ＝ ∴