2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理(V)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理(V) 注意事項(xiàng)： 1.本卷共24題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)查看試卷是否完整，是否有缺頁漏頁，重影模糊等有礙答題的現(xiàn)象，如有請先監(jiān)考老師通報(bào)?？忌固崆敖痪怼? 一.選擇題（共12題，每題5分，共60分。每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。） 1．?dāng)?shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　?。? A．a(chǎn)n=2n﹣1 B． C． D． 2．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（　?。? A．45 B．35

2、C．21 D．15 3．設(shè)集合S={1，2，…，xx}，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個(gè)數(shù)為m，偶子集個(gè)數(shù)為n，則m，n之間的關(guān)系為（　?。? A．m=n B．m＞n C．m＜n D．無法確定 4．已知四個(gè)數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1（x1，y2），P2（x2，y2）與直線y=x的位置關(guān)系是（　　） A．P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線y=x的下方 B．P1（x1，y

3、1）在直線y=x的下方，P2（x2，y2）在直線y=x的上方 C．P1（x1，y1）在直線y=x的上方，P2（x2，y2）在直線y=x的下方 D．P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直線y=x的上方 5．設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（　?。? A．1 B． C．2 D． 　 6．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（　?。? A．

4、 B． C． D． 7．下列4個(gè)不等式：（1）故dx＜； （2）sinxdx＜cosxdx； （3）e﹣xdx＜edx； （4）sinxdx＜xdx．能夠成立的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（　?。? A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 9．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士．不同的分配方法共有（　　

5、） A．90種 B．180種 C．270種 D．540種 10．如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（　　） A． B． C． D． 11．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（　　） A．10cm3 B．20cm3　 C．30cm3 D．40cm3 12．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)， f（x）=， 則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（　　） A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣

6、2﹣a D．2﹣a﹣1 第II卷 非選擇題（共90分） 二.填空題（每題5分，共20分。） 13．△ABC中，，BC=3，，則∠C=　　　　　?。? 14．某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是　　　　　?。? 15．如圖所示，在一個(gè)邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是　　　　　?。? 16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位

7、，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，得到直線l1．再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，又與直線l重合．若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則直線l的方程是　　　　　　． 三.解答題（本卷分必做題和選做題兩部分，其中第17-21題為必做題，每題12分。選做題10分，共70分） 【一】必做題（考生必須作答） 17．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x﹣1． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設(shè)，其中0＜x0＜π，求tanx0的值． 　 18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，

8、AB=2，AA1=2，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥ABB1A1平面． （1）證明：BC⊥AB1； （2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值． 　 19．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如右表：（單位：人） 幾何題 代數(shù)題 總計(jì) 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計(jì) 30 20 50 （1）能否據(jù)此判斷有97

9、.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？ （2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率． （3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX． 附表及公式 P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=． 　

10、 20．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥． （1）求角B的大小； （2）若=?cosA，△ABC的外接圓的半徑為1，求△ABC的面積． 　 21．如圖，曲線Γ由兩個(gè)橢圓T1：和橢圓T2：組成，當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線Γ為“貓眼曲線”． （1）若貓眼曲線Γ過點(diǎn)，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線Γ的方程； （2）對于題（1）中的求貓眼曲線Γ，任作斜率為k（k≠0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交

11、橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：為與k無關(guān)的定值； （3）若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求△ABN面積的最大值． 　 【二】選做題（考生需從22、23、24題中任選一題作答，多選者按22題計(jì)分，共10分） 22．（4-1·幾何證明選講）如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn)B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點(diǎn)． （Ⅰ）求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圓的半徑．

12、 　 23．（4-4·坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ． （1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)； （2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． 　 24．（4-5·不等式選講）已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值為4． （1）求a+b+c的值； （2）求a2+b2+c2的最小值． xx年衡陽八中高三年級第一次

13、模擬理科數(shù)學(xué)參考答案 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A D D D D B B A 非選擇題 13. 14.9 15. 16.6x﹣8y+1=0 17.（1）f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）． 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z， 得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z， 得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z； （2）cos（+α）cos（﹣α）+sin2α=（co

14、scosα）2﹣（sinsinα）2+sin2α=cos2α﹣sin2α+sin2α=， 即f（）=sin（2×﹣）=sin（x0﹣）=， 即sinx0﹣cosx0=，① 平方得2sinx0cosx0=， ∵0＜x0＜π， ∴cosx0＞0， 則sinx0+cosx0==②， 由①②得sinx0=，cosx0=， 則tanx0==． 18.（I）證明：由題意，因?yàn)锳BB1A1是矩形， D為AA1中點(diǎn)，AB=2，AA1=2，AD=， 所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==， 在直角三角形ABD中，tan∠ABD==， 所以∠AB1B=∠ABD， 又∠BAB1

15、+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°， 所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°， 即BD⊥AB1， 又因?yàn)镃O⊥側(cè)面ABB1A1，AB1?側(cè)面ABB1A1， 所以CO⊥AB1 所以，AB1⊥面BCD， 因?yàn)锽C?面BCD， 所以BC⊥AB1． （Ⅱ）解：如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0）， 又因?yàn)?2，所以 所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣）， 設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），

16、則根據(jù)可得=（1，，﹣）是平面ABC的一個(gè)法向量， 設(shè)直線CD與平面ABC所成角為α，則sinα=， 所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為． 19.（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值， 所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)； （2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)椋ㄈ鐖D所示） 設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域?yàn)閤＞y， ∴由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為； （3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到

17、有種， ∴X可能取值為0，1，2，，， X的分布列為： X 0 1 2 P ∴． 20.（1）∵=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥， ∴（sinB﹣sinC）?（sinB+sinC）+（sinC﹣sinA）?sinA=0， ∴b2=a2+c2﹣ac， ∴2cosB=1， ∴B=； （2）∵⊥，∴△ABC是RT△，而B=，故C=， 由==2R，得：==2， 解得：a=1，b=， 故S△ABC=??1=． 21.（1）由題意知，，==， ∴a=2，c=1， ∴，∴； （2）證明：設(shè)斜率為k的直

18、線交橢圓T1于點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），線段CD中點(diǎn)M（x0，y0）， ∴， 由得， ∵k存在且k≠0， ∴x1≠x2，且x0≠0， ∴， 即； 同理，k?kON=﹣2； ∴； （3）設(shè)直線l的方程為， 聯(lián)立方程得， 化簡得，， 由△=0化簡得m2=b2+2c2， ， 聯(lián)立方程得， 化簡得， 由△=0得m2=b2+2a2， ， 兩平行線間距離：， ∴； ∴△ABN的面積最大值為． 22.（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B為圓O一條直徑，所以BF⊥FH，…（2分） 又DH⊥BD， 故B、D、F、H四點(diǎn)在以BH為直徑的圓上， 所以B、D、F、H四點(diǎn)共圓

19、．…（4分） （2）解：因?yàn)锳H與圓B相切于點(diǎn)F， 由切割線定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD， 解得AD=4，…（6分） 所以BD=，BF=BD=1， 又△AFB∽△ADH， 則，得DH=，…（8分） 連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑， BH=， 故△BDF的外接圓半徑為．…（10分） 23.（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0； 由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x． 兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點(diǎn)為（0，0），（﹣2，2）． 其極坐標(biāo)為（0，0），（）；

20、（2）如圖， 由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大． 此時(shí)|AB|=，O到AB的距離為． ∴△OAB的面積為S=． 24.（1）因?yàn)閒（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c， 當(dāng)且僅當(dāng)﹣a≤x≤b時(shí)，等號成立， 又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b， 所以f（x）的最小值為a+b+c， 所以a+b+c=4； （2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得， （a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16， 即a2+b2+c2≥ 當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=，b=，c=時(shí)，等號成立． 所以a2+b2+c2的最小值為．