2022年高三數學10月月考試題 理 新人教A版

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1、2022年高三數學10月月考試題 理 新人教A版 參考公式： 獨立性檢驗：設隨機變量 （其中）是由觀測樣本的2×2列聯表所得到的隨機變量，則的計算值對應的概率≥如下表所示： P（K2≥k） 0.50 0. 40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 選擇題： 1．設全集，則 A．{1} 　　　　B．{l,2} C．{0,1,2} 　D

2、．{一1,0,1,2} 2．復數滿足,則在復平面上復數對應的點位（ ） 第一象限 　　第二象限 第三象限 第四象限 ３. 下列函數中，既是奇函數又是在定義域上是減函數的為（ ）. A． B． C． D． ４. 在中，若，則（ ?。? A． B． C． 　　 D． 5.如圖右所示，該程序運行后輸出的結果為 (　　) A．14　　　　　　B．16 　 C．18 D．64 圖1 6.如圖1，、分別是正方體中、上的動點（不含端點），則四邊形的俯視

3、圖可能是 A． B． C． D． 7．現有16張不同卡片，其中紅色，黃色，藍色，綠色卡片各４張，從中任?。硰?，要求這３張不能是同一顏色，且紅色卡片至多１張，不同的取法為（ ） A．232種 B．252種 C．472種 D．484種 8．在區(qū)間上隨機取兩個數，其中滿足的概率是（?。? A． B． C． D． 二、填空題： 9. 不等式的解集是 ． 10.

4、 ． 11. 已知平面向量，，若，則實數 ． 12. 若，滿足約束條件，則的最大值是 ． 13. 曲線在點處的切線方程為 . 選做（兩題任選做一題） 14. 以直角坐標系的原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，在兩種坐標系中取相同的單位長度，點的極坐標為，曲線的參數方程為，則曲線上的點B與點A距離的最大值為 ． 15. 如圖,在中,斜邊,直角邊,如果 以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為 。 解答題：（本大題共6小題，滿分80分．解答

5、須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 16. （本小題滿分12分）已知、都是銳角，，， ⑴求和的值； ⑵求和的值。 17. （本小題12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，得到如下列聯表： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 16 56 大于40歲 20 24 44 總計 60 40 100 ⑴用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應抽取幾名？ ⑵是否有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關？說明你的理由； 18. （本小題滿分14分

6、）某校興趣小組進行了一項“娛樂與年齡關系”的調查，對 15～65歲的人群隨機抽取1000人的樣本，進行了一次“是否是電影明星追星族”調查，得到如下各年齡段樣本人數頻率分布直方圖和“追星族”統(tǒng)計表： 各年齡段樣本人數頻率分布直方圖 “追星族”統(tǒng)計表 組數 分組 “追星族”人數 占本組頻率 一 [15，25) a 0.75 二 [25，35) 200 0.40 三 [35，45) 5 0.1 四 [45，55) 3 b 五 [55，65] 2 0.1 （1）求的值． （2

7、）設從45歲到65歲的人群中，隨機抽取2人，用樣本數據估計總體，表示其中“追星族”的人數，求分布列、期望和方差． A B A1 C D B1 C1 D1 E 19.（本小題14分）如圖，在長方體中，==1，，點E是線段AB中點. (1)求證：; (2)求二面角的大小的余弦值； （3）求點到平面的距離. 20.（本小題滿分14分）焦點在x軸的橢圓，過右頂點的直線與曲線相切，交于二點． （1）若的離心率為，求的方程． （2）求取得最小值時的方程． 21.（本小題滿分14分）21（本小題滿分14分） 已知函數，曲線經過點，且在點

8、處的切線為：． ⑴ 求常數，的值； ⑵ 求證：曲線和直線只有一個公共點； ⑶ 是否存在常數，使得，恒成立？若存在，求常數的取值范圍；若不存在，簡要說明理由． xx屆西江中學高三理數10月考答案 一、ADCB，ABCB 二、9. 10. 11. 12.0 13. 14.5 15. 三、16.解：（1）⑴因為都是銳角，所以， -----------1分 （-----------2分） （-----------4分） （-----------6分） ⑵因為

9、都是銳角，所以， （-----------7分） = （-----------9分） （10分） （-----------11分） （-----------12分） 17.⑴應抽取大于40歲的觀眾人數為（名）……4分（列式4分，計算1分） ⑵根據列聯表中的數據，得 ……10分（列式2分，計算2分，判斷2分） 所以，有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關……12分 18.解： (1)．由題設知[15，25)這組人數為0.04×10×1000=400，…………1分 故a=0.75×400=300

10、 ……………………………………2分 [45，55)這組人數為0.003×10×1000=30，故b= ………………3分 綜上，a=300，b=0.1． …………………………………4分 (2)．由[45，65]范圍內的樣本數據知，抽到追星族的概率為 ～B(2，) ……………………………………6分 故的分布列是 ξ 0 1 2 p 0.81 0.18 0.01

11、 ……………………………………8分 的期望是 ……………………………………10分 的方差是 ………………………………12分 19. (１) 證明：面，面 　所以，……………………１分 　中，，　 　　　 　同理：，又　， 　……………………………………………………………3分 　 　所以，面………………………………………………………………4分 　又面 　所以，……………………………………………………………5分 (２)解法一　

12、由（１）證可知是所求二面角的平面角…………６分 在中，，； 故， …………………………8分 即二面角的大小的余弦值為 ……………………………9分 A B A1 C D B1 C1 D1 E x y z 解法二：利用向量法 設平面的法向量為， 由(１)得， 且 解得：,即；…………………7分 又平面的法向量為， 所以，二面角的余弦值為. …………………………9分 （３）)解法一：，，， ………………………………………10分 又，，， ……………………（11分） 設點到平面的距離為，則，

13、 解得，即點到平面的距離為. ……………（14分） 解法二：利用向量法 由(１) (２)知，平面的法向量為 故，點到平面的距離為 20.解：解：(1)．由的離心率得 ……………………2分 …………………………………3分 (2)．與方程聯立消得 由與相切知，由知 ………………………………5分 與方程聯立消得……① ……………………6分 設點 交于二點，、是①的二根 ，故 ……………………………8分 ……10分 令，則

14、令，則在上恒成立 故在上單減 ……………………………………12分 故即，時取得最小值，則取得最小值 此時 ………………………………………14分 21. 解：21解：⑴……1分， 依題意，即……3分， 解得……5分。 ⑵記， 則……6分， 當時，；當時，；當時，……8分，所以，等號當且僅當時成立，即，等號當且僅當時成立，曲線和直線只有一個公共點……9分。 ⑶時，，所以恒成立當且僅當 ……10分， 記，，……11分， 由得（舍去），……12分 當時，；當時，……13分， 所以在區(qū)間上的最大值為，常數的取值范圍為……14分．