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1、2022年高中數學 第四章《圓與圓的位置關系》教案 新人教A版必修2
一、教學目標
1、知識與技能
（1）理解圓與圓的位置的種類；
（2）利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；
（3）會用連心線長判斷兩圓的位置關系．
2、過程與方法
設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：
（1）當時，圓與圓相離；
（2）當時，圓與圓外切；
（3）當時，圓與圓相交；
（4）當時，圓與圓內切；
（5）當時，圓與圓內含；
3、情態(tài)與價值觀
讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數形結合的思想．
二、教學重點、難點：
重點與難點
2、：用坐標法判斷圓與圓的位置關系．
三、教學設想
問 題
設計意圖
師生活動
1．初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關系有幾類？
結合學生已有知識以驗，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生學習興趣．
教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價；學生回顧知識點時，可互相交流．
2．判斷兩圓的位置關系，你有什么好的方法嗎？
引導學生明確兩圓的位置關系，并發(fā)現判斷和解決兩圓的位置
教師引導學生閱讀教科書中的相關內容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結解題的方法．
問 題
設計意圖
師生活動
關系的方法．
學生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法．
3
3、．例3
你能根據題目，在同一個直角坐標系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現了什么？
培養(yǎng)學生“數形結合”的意識．
教師應該關注并發(fā)現有多少學生利用“圖形”求，對這些學生應該給予表揚．同時強調，解析幾何是一門數與形結合的學科．
4．根據你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置關系．如何把這些直觀的事實轉化為數學語言呢？
進一步培養(yǎng)學生解決問題、分析問題的能力．
利用判別式來探求兩圓的位置關系．
師：啟發(fā)學生利用圖形的特征，用代數的方法來解決幾何問題．
生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點，可以轉化為兩個圓的方程聯立方程組后是否有實數根，進而利用判別式求解．
5．從上面你
4、所畫出的圖形，你能發(fā)現解決兩個圓的位置的其它方法嗎？
進一步激發(fā)學生探求新知的精神，培養(yǎng)學生
師：指導學生利用兩個圓的圓心坐標、半徑長、連心線長的關系來判別兩個圓的位置．
生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標系的兩點間距離公式尋求解題的途徑．
6．如何判斷兩個圓的位置關系呢？
從具體到一般地總結判斷兩個圓的位置關系的一般方法．
師：對于兩個圓的方程，我們應當如何判斷它們的位置關系呢？
引導學生討論、交流，說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善判斷兩個圓的位置關系的方法．
7．閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習題．
鞏固方法，
5、并培養(yǎng)學生解決問題的能力．
師：指導學生完成練習題．
生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習題．
問 題
設計意圖
師生活動
8．若將兩個圓的方程相減，你發(fā)現了什么？
得出兩個圓的相交弦所在直線的方程．
師：引導并啟發(fā)學生相交弦所在直線的方程的求法．
生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程．
9．兩個圓的位置關系是否可以轉化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關系的判定呢？
進一步驗證相交弦的方程．
師：引導學生驗證結論．
生：互相討論、交流，驗證結論．
10．課堂小結：
教師提出下列問題讓學生思考：
（1）通過兩個圓的位置關系的判斷，你學到了什么？
（2）判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？
（3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關系？
作業(yè)：習題4．2A組：4、7．
2022年高中數學 第四章《圓與圓的位置關系》教案 新人教A版必修2
